星塚研究所

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俺が相対性理論を解説するスレ


1: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 16:46:11.510 id:u8bsqIBh0
注意
1. 特殊相対性理論を説明します。一般相対性理論はわかってないので聞かれてもわかりません

2. 特殊相対性理論を完全に理解してるわけではないので詳しいことを突っ込まれてもわかりません。解説動画を見ただけの知識を解説するだけです

3. 高卒なので物理の深い質問をされても分からないのでしないでください

2: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 16:47:19.259 id:u8bsqIBh0
今回の解説で理解できる3項目

1. 時間は遅れることがある
2. 長さは短くなることがある
3. エネルギーと質量は等価である

これらの項目が納得できるように解説していきます

3: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 16:49:22.228 id:u8bsqIBh0
必要な知識

1.三平方の定理

直角三角形の斜辺をc、残り2辺をa,bとするとき

c^2 = a^2 + b^2

となること。別名ピタゴラスの定理

2. 速度の式

距離をd、かかった時間をtとしたとき、その速度を

v = d/t

で表す

4: 【1149円】 2020/01/01(水) 16:50:30.593 id:dZnyyAPgF
光の速さでウンコするとどうなるの?

5: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 16:55:01.698 id:u8bsqIBh0
特殊相対性理論を理解する上で認める定理

特殊相対性理論は以下の二つの理論を認めた上で展開していきます
なので以下の2理論は正しいものとして説明していきます

1. 光速度不変の定理

いかなる慣性系から観測しても光の速さは一定であること

慣性系…静止または等速直線運動をしているもの

光の速さは毎秒約30万キロメートル

光速度不変の定理によればほぼ光の速さで動いた状態で光を観測しても毎秒30万キロメートルに見えるということ

これは直感と反するがいくつもの実験で証明されているので、光はそういう不思議なものだということを認めることからスタート


2. 相対性原理

慣性系の物理法則はすべて同じである

等速直線運動系内の物理法則は静止系の物理法則と同じであること

要は止まっている状態も等速直線運動している状態も同じと考えましょうということ

6: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 16:59:01.209 id:u8bsqIBh0
ではまず、時間は遅れる話

一般的に速さは

v = d / t

距離は絶対的なものであり、時間も絶対的なものである
その絶対的な二つの値から二次的に導出できる値が速さとなる


しかし、相対性理論では距離も時間も相対的なものであると考える
ここで絶対的なものは光速度不変の定理より光の速さだけであるので、光の速さをcすると


c = d / t

絶対的なものはcだけであり、dもtも相対的なもの、つまり環境によって異なるものと考える

8: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:02:14.614 id:u8bsqIBh0
速度vで等速直線運動をする電車を考える
電車の中にはAさんが乗っており、電車の丁度真ん中に光源が設置されている
電車の前端、後端に光検出器が設置されている

[検 光 検]

電車の外からその様子を観測しているBさんがいる

いま、光源がオンになり、二つの検出器が光を検出した

Aさん、Bさんは検出器が光を検出したタイミングについてどう見えるか考えていく

9: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:03:31.589 ID:60oDDIoN0
光速度不変の定理の時点でわけわかめ

10: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:05:36.547 id:u8bsqIBh0
電車に乗っているAさんは、光がcで前端、後端に向かっていくため検出器は同時に光を検出するように見える

外から見ているBさんは、光速度不変の定理より光に相対速度の概念はないため、全く同じ速度cで前端、後端に向かって進んでいく

しかし電車は速度vで前端方向へ動いているため、前端は離れていき、後端は近づいてくる

光の速度は同じで前端は遠ざかり、後端は近づいてくるため

後端の検出器が先に光を検知するように見える


このように全く同じ現象に対して観測地点によって同時のタイミングが変わる

これを同時性の破れと言います

14: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:08:41.081 ID:60oDDIoN0
>>10はえ

16: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:11:24.806 id:BdRgNlZY0
>>10
これ聞くと光速度不変の定理が間違ってるように思えるけどな
なんで光速度不変の定理は正しいと言えるの?

19: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:13:41.665 ID:5Nw1vHzg0
>>16
実験で光速度は変わらないことになってるから
その理由づけしてる

15: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:10:18.919 id:u8bsqIBh0
同時性の破れを図式で理解したい方は時空図で調べてくれ
動いてるものは同時のタイミングがズレるということがわかる

このように動いているものは時間に対してなんらかのズレが生じることがわかる

では次、縦長の電車の床に光源を設置し、天井に検出器を設置する
電車を同じように速度vで動かし、中にAさんを乗せ、外にBさんを立たせ観測させる

電車が速度vで等速直線運動をしている状態で光源をオンにして検出器に光を検知させる

20: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:15:43.744 id:u8bsqIBh0
電車の高さをhとする

Aさんから見ると検出器はTA = h/c 秒後に検知したようにみえる

真上の検出器に向かって光が進むわけだからそうだよね

じゃあ外にいるBさんにはどう見えるか

[検]  [検]
[光]→→[光]

Bさんは動いている電車を見ているわけだから

光は斜め右上に進んでいるようにみえる
検出器が光を検知するまでの時間をTBとすると
(時間が二人の間で違う可能性があるので意図的に記号を変えています)
つまり光は縦h、横v*TBの直角三角形の斜辺を進んだようにみえる

三平方の定理より√(h^2 + (vTB)^2) の距離を進んだように見える

21: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:17:42.176 ID:60oDDIoN0
でも光速度は不変ってことなんかな

22: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:19:21.146 id:ZCTeTTMT0
光速度不変の原理が最初に見出だされたのはマイケルソン・モーリーの実験
定理じゃなくて原理だから理由とかない世界の仕様

23: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:22:36.639 id:u8bsqIBh0
いま二つの式が得られた

TA = h/c…①
TB = √(h^2 + (vTB)^2) / c…②

①より h = cTA

これを②に代入して整理すると

TA = √(1-(v/c)^2) TB

となる
つまり、速度vで移動しているAさんと外で見ているBさんで検出器に光が検知されるまでの時間が違うように感じることになる

24: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:23:41.544 ID:60oDDIoN0
ほうほーう

25: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:24:52.595 id:u8bsqIBh0
つまり、Aさんが0.6c (光の0.6倍の速度)の電車に乗っていたとすると

TA = √(1-0.36)TB = 0.8TB

Bさんが1時間経ったと感じているとき、Aさんは48分しか経ってないように感じる

26: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:26:21.400 id:u8bsqIBh0
感じるいうか実際に48分しか経っていない

時間は相対的なものであり、動いている物体は時間が経つのが遅くなる

日常生活のあらゆるところでこの時間の遅れは起きているが、速度が光に対してあまりにも小さいため、ズレはほぼ0になる

式を見てもらうと明らかですね

27: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:27:28.235 id:u8bsqIBh0
>>2の1.の説明が終わりました

次は2.の説明をしていきます

29: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:29:59.234 id:u8bsqIBh0
>>6でも話した通り、絶対的なものは光の速さだけであり、距離と時間は相対的なものです

時間が相対的である説明は終わったので次は距離も相対的である説明をしていきます

地面にある程度距離を保って石をA,B地点の2つ置きます

Aさんは同じように速度vの電車に乗って線分AB沿いを走ります

Bさんは外からその様子を見ています

31: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:31:59.634 ID:60oDDIoN0
うおお理解した

46: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:52:10.946 id:cfn2Y2QHd
みてるぞ

32: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:37:06.266 id:u8bsqIBh0
まず外から見ているBさんは石の間隔がLBに見えています
(これも時間の場合と同様にAさんとBさんの距離の見え方が変わる可能性を考慮してそれぞれから見える石の間隔をLA、LBとします)

Bさんが見たAさんが始点の石Aから終点の石Bにたどり着くまでかかった時間をTBとします

LB = vTB

さっき説明したように

TA = √(1-(v/c)^2) TB

であり、Aさんの時間はBさんより遅くなります
つまりAさんは速さv時間TAで始点の石から終点の石までたどり着いたことになります

LA = vTA = v √(1-(v/c)^2) TB
vTB = LB なので

LA = √(1-(v/c)^2)LB

つまり、速度vで動いているAさんはBさんが見ている石の間隔より√(1-(v/c)^2)倍だけ小さく見えています

33: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:38:25.785 id:u8bsqIBh0
つまり動いているものは静止しているものより√(1-(v/c)^2)倍時間が経つのが遅くなり、周りのものの長さ、つまり空間が√(1-(v/c)^2)倍だけ縮むことになります

35: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:39:24.000 id:u8bsqIBh0
>>2の1.、2.の説明が終わりました
最後に3.の説明をします

36: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:39:44.376 ID:60oDDIoN0
へえ

37: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:42:33.200 id:u8bsqIBh0
電子にエネルギーを与えて加速させていきます

どんどん加速させるといつしか光速に達します
光の速さを超えることは無いので、電子のスピードは光速を維持します

では加えたエネルギーはどうなるのでしょうか?

答えは質量になります
どんどん電子が重くなっていきます

これは実験により確認されています


アインシュタイン特殊相対性理論の中でエネルギーの質量の関係を式で表しています

有名なので知っている方も多いかもしれません

E = mc^2

41: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:46:39.891 id:u8bsqIBh0
つまり、理論上はエネルギーは質量に変換できるし質量からエネルギーにも変換できるという訳です

質量からエネルギーを取り出した最も有名な例が原子爆弾です
ウランの核分裂を利用して0.7gの質量から熱エネルギーを取り出して爆弾に応用させました

0.7gの質量をエネルギーに変換するとどのぐらいになるのでしょうか?

E = 7*10^(-3) * (3 * 10^8)^2 = 63兆ジュール

42: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:48:52.623 id:u8bsqIBh0
平均的な落雷のエネルギーが15億ジュールなので、落雷の6万倍のエネルギーがあったわけです

すごいですね

ちなみに人類史上最大の爆弾と言われているツァーリボンバのエネルギーは21京ジュールです

もう訳がわかりません

44: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:50:00.491 id:u8bsqIBh0
まあそんな感じで質量とエネルギーは等価性があるよ、というのが>>2の3.です


以上で特殊相対性理論のざっくりとした説明終わります

3だけ説明雑じゃね?と思った方、すみません

解説動画が3だけ雑だったのでぼくもあまりわかってないからです

43: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:49:12.201 ID:60oDDIoN0
かなりうろ覚えだけどインク1gで電車かなんか4両分ぐらい動かせるっての聞いた覚えある 凄いなあー

45: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:50:57.511 id:a2KJMjha0
核融合ですら質量の0.001%しか利用できないからなぁ

38: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:43:54.229 ID:5Nw1vHzg0
説明ざっくりだな

40: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/01/01(水) 17:45:31.223 ID:60oDDIoN0
まあ学会じゃないんだし


参考文献

http://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1577864771/