星塚研究所

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数学の未解決問題で打線組んだ

1: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)14:58:03 id:RIj
1(二)ゴールドバッハ予想
2(中)双子素数の無限存在性
3(遊)P≠NP予想
4(一)リーマン予想
5(三)ABC予想
6(右)π+eが超越数か等
7(左)ソファ問題
8(捕)ルジャンドル予想
9(投)ナビエ・ストークス方程式の解の存在

2: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)14:58:30 id:VXL
何を基準にしたん?もちろんちゃんと全部理解してるんよな?

3: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:00:21 id:RIj
>>2
基準は、知名度や分かりやすさやインパクトなどを軸にほぼ個人的な好みで決めた
一応、どれも内容は大まかに理解してるつもりやで

6: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:02:20 id:VXL
>>3
要はほとんどわかってないんやん
お前みたいにペラッペラな知識で語りたがるやつきしょいな

14: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:06:05 id:r0p
>>6
わかってたら未解決とは言わないのでは?

24: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:19:35 id:RIj
>>6
一応、大学で数学を専攻してた程度の知識はあるんやけどな
それをペラッペラと言われたらもう何も言えないけど

5: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:01:53 ID:4K6
リーマン予想って解決してなかったのか

9: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:03:21 id:PUS
リーマン予想と聞くといつとセールスマンの営業ルート問題が頭によぎる

11: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:04:15 id:A5t
4番はわかりそうでわからないから、みんな興味を持ってるんだよね。
素数に規則性があるのか?」って言う長年の疑問の一端ではある。

13: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:05:34 id:RIj
とりあえず順に解説していくで

1(二)ゴールドバッハ予想

「4以上の全ての偶数は二つの素数の和で表せる」という予想や
『数の悪魔』とかにも載ってるぐらい有名な命題で、ステートメントだけならば小学生にも理解されやすいから知ってる人も多いと思う
見た目は簡単そうなのにいまだに全然証明されていないところが「フェルマーの最終定理」っぽくて好き

30: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:37:09 id:T8N
フェルマーの最終定理とかものすごい賭けだよな
「この余白はそれを書くには狭すぎる。ドヤァ」とか言って*んだくせに、3日位で解かれたら未来永劫馬鹿にされるやん

15: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:06:48 id:Wju
BSDないやん

19: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:11:17 id:RIj
>>15
入れようか迷ったけど、打線があまりに数論ばかりに偏るし説明がかったるいので外してしもうた

17: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:09:21 id:RIj
2(中)双子素数の無限存在性

これもゴールドバッハ予想と同じく見た目は簡単そうなのになかなか解けない問題やな
双子素数っていうのは、3と5、5と7、11と13みたいに隣り合う奇数同士が素数になってるペアのことを言うんや
この双子素数のペアが無限にあるのか、それとも有限しかないのかはいまだに証明されてないんや
素数自体が無限にあることは証明されてるのに、不思議な話やなあ

18: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:10:45 ID:2Uw
量子コンピューターが時間で解決してくれそう

20: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:13:23 id:Wju
ちなみに「十分大きい奇数は3つの素数の和で表せる」なら学部生レベルの数学で示せるんやで

21: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:13:36 id:De1
奇数の完全数はあるか

23: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:17:33 id:RIj
3(遊)P≠NP予想

これは言わずと知れた超有名問題だから知ってる人も多いんとちゃうんか
PとかNPっていうのは、ある「問題」が属するクラス(集まり)のことで、
Pは、入力サイズの多項式時間で解ける
NPは、入力サイズの多項式時間で、解答の証拠を検証できる
そういう問題を表すんや。
ある問題がPに属するならばNPに属することは自明なんだけど、逆が成り立つかはいまだに分かっていない
多くの数学者は逆は成り立たない(すなわちP≠NP)だと予想してるけど、
もしこの予想が間違ってたら、現代の暗号の安全性とかにも大きな影響を与えかねない大変な事態になるんや
そういう意味で影響力の大きい問題なんやで
だから、有名なミレニアム懸賞問題の一つにもなってる

25: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:20:43 id:QOR
もはや哲学なんだよな

26: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:26:04 ID:3Iy
>>25
自然科学っていうけどもともとは自然哲学って言うてたし
数学は自然科学を表す言語

28: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:31:18 id:RIj
>>25
数学は哲学って言うやつは良くいるけど、個人的には数学を良く分かんなくなったやつがテキトーこいてるだけで、
実際は数学と哲学は全然別物の学問やと思うけどなあ
数理論理学とかならば、哲学とかぶる部分もあるんやろうけど

29: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:35:06 id:zWJ
とりあえず形式主義直観主義の対立は哲学

27: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:28:54 id:RIj
4(一)リーマン予想

全ての未解決問題の中で恐らく一番有名だし、多くの数学者が挑戦したがってるロマン溢れる未解決問題やな

「リーマンゼータ関数
Z(s)=1/1^s+1/2^s+1/3^s+……
の零点(つまりZ(s)=0となるようなs)のうち、非自明なもの(すなわち負の偶数でない零点)は全て実部が1/2の複素数である」
というのがこの予想のステートメントや。
この予想は素数の分布を知るのにも役立つので、多くの数学者にとってチャレンジしがいのある問題なんや
でもいまだに解決されてなくて、ミレニアム懸賞問題の一つになってる難問なんよな

31: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:40:14 id:RIj
5(三)ABC予想

数論の未解決問題やが、何年か前に望月新一っていう数学者が「証明した」って主張し始めて話題になったから知ってる人も多いと思う
彼は宇宙際タイヒミュラー理論っていう全くの新しい理論を使って証明したと主張してるんやが、その新理論があまりにも難解すぎて、望月さん以外の数学者はその正しさをいまだに検証できてないんや
そのせいで、いまだに彼のこの論文は査読中のままで、本当にこの未解決問題が解決したのかどうかはいまだ分からずじまいや

ちなみに、この予想のステートメントは、
「a+b=cを満たす互いに素な自然数a,b,cに対し、積abcの互いに異なる素因数の積をdとする。このとき、任意のε>>0に対しc>d^(1+ε)を満たすようなa,b,cの組みは高々有限個しか存在しない」
というものや。ステートメント自体は高校生でも理解できるわりと簡単な内容やな

32: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:45:10 id:RIj
6(右)π+eが超越数か等

超越数っていうのは、「有理数係数の多項式の根に絶対にならない数」のことを指すんや
例えば、円周率πやネイピア数eは超越数であることがすでに証明されてるんや。
それにも関わらず、その2つを足したπ+eや積eπやπ/eなどはいまだに超越数であるのかどうかわかってないんや
見た目だけなら超越数に見えるのに、その証明ができないってのは何とも不思議やなあ

33: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:47:34 id:fjJ
こういう予想ってどこから出てくるんや

38: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:57:02 id:RIj
>>33
数学の研究史の流れで自然と出てきたものもあれば、なんか急に誰かが思いついたものもある
とは言え、大抵は前者のパターンやな

34: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:50:29 id:dU6
答え見つけておきながらそれを明かさないって最低
科学の精神に反している

35: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:52:48 id:RIj
7(左)ソファ問題

これは小学生でも理解できるちょっと面白い未解決問題や
「L字型の通路を通り抜けられるソファの面積の最大値はいくつか?」という問題や
イメージ沸きにくい人は下記のリンク先の図を見て欲しいんやが、色んな「ヘンテコな形」のソファーが考えられるんやで。
その中で最大の面積となるのはどんなのか?っていう問題や。これもいまだに答えが分かってないんやなあ

36: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:55:35 id:jVA

37: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:56:12 id:YGE
これで最大の大きさじゃないのか…

39: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:57:41 id:T87
続きはよ

40: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)15:57:47 id:YGE
長年の未解決問題を運転中にひらめいた学者もおったな
どういう頭の構造してるんやろ

41: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:02:22 id:RIj
8(捕)ルジャンドル予想

これも数論の未解決問題やな。数論は有名な未解決問題が多いから大変やで。
ステートメントは「任意の自然数nに対してn^2と(n+1)^2との間に必ず素数が存在する」という予想や。
小学生でも理解できるステートメントなのに、いまだに証明はされていないんやでえ。

なお、似たような命題として「任意の自然数nに対してnと2nの間に必ず素数が存在する」というステートメントもあるんやがこっちは証明済みや
ベルトラン・チェビシェフの定理って呼ばれてるやつやな
実は、こっちの定理は高校数学までの内容で証明可能なんやで

45: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:10:51 id:RIj
9(投)ナビエ・ストークス方程式の解の存在

これは実は数学だけでなく物理学にも関係する未解決問題なんや。
ナビエ・ストークス方程式っていうのは、物理学において流体の動きを記述する運動方程式なんやけど、
この方程式に果たして解が存在するのかどうかはいまだに証明されていないんや
もちろん、現実には水とかの流体はちゃんと流れてるんやから、物理学的には解があると当然のように思われてるんやけど、
数学的にこの方程式の解の存在を証明することはまだできてないんや
もちろん、解の存在の証明ができてないってことは、解を求めることもできていないってことだから、
物理学の世界ではいまだに流体の厳密な動きを記述することはできていないんやで
だから、流体についてはいわゆる「数値計算」というアプローチを使って、コンピューターで近似的に動きをシミュレートせざるを得ないんや

42: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:06:11 id:QOR
これ証明してなんかいいことあるんかな

48: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:13:23 id:RIj
>>42
いいことある予想もあれば、そうでもない予想もある
例えば、リーマン予想なんかは素数の分布を調べるのに使えるから嬉しいし、
P≠NP予想もアルゴリズムの開発に直接的に関係することあるから嬉しい

51: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:14:49 id:YGE
>>48
最も無意味な未解決問題ってなんなんや?

57: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:24:48 id:RIj
>>51
打線に入れた中だと、ソファ問題はワイも何の役に立つのか良く分からんな
面白い問題だから打線には入れたけど

58: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:28:01 id:YGE
>>57
外階段式のアパートの2階に引っ越した時とかに使いそうだと思ったけど案外そうでもないのか…
まぁ普通は下調べするから使わんか…

59: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:32:56 id:RIj
>>58
ゆーて、ソファ問題で考えられるソファってかなり「ヘンテコ」な形のソファやからなあ
現実的なソファとは違うやろ

60: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:36:16 id:YGE
>>59
最大値の求め方が分かればそれ以下なら通るから便利かなって(浅はか)
実際に求められたらへんてこソファどっかの高級ブランドか芸術家が作りそうだけど

61: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:41:07 id:RIj
>>60
確かに、最大値より大きいソファはとりあえず通らないことが分かるから、それだけでも便利ではあるかもな

44: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:10:39 id:tVO
完全数を連続する自然数の和で表したら最後の数は
メルセンヌ数なんちゃうんかって思ったけどどうなんやろ
イッチ教えて

53: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:17:20 id:RIj
>>44
メルセンヌ素数と偶数の完全数が一対一で対応してることは証明されてるけど、
そのステートメントが証明できるかはちょっと分からんなあ

54: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:18:52 id:tVO
>>53
はえ~知らんかった
小学生の頃からの疑問やったんやサンガツ

46: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:12:41 id:x5r
ソファ問題とか量子コンピューター使えばすぐに解けそうな問題やのになぁ

52: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:16:09 ID:4PM
偶数だったら2で割って奇数だったら3かけて1足していくと絶対に4→2→1になるって奴ないやん、証明されたん?

56: 名無しさん@おーぷん 19/11/27(水)16:21:40 id:RIj
>>52
コラッツ予想はまだ未解決問題のままやで
確かに、これも打線に入れて良かったかもな
その場合は、ルジャンドル予想outかな 


参考文献

https://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1574834283/