星塚研究所

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【知識】数学者はどうやって地球の周囲を測った?今日、3月14日は「数学の日」

1: 記憶たどり。 ★ 2019/03/14(木) 16:44:30.21 id:KqMMqTwn9
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20190314-00007874-weather-soci&p=1

3月14日は何の日? こう問われると、「ホワイトデー」と答える人が多そうですね。
3月14日の欄に「ホワイトデー」と印字されている手帳もたくさんあります。でも、3月14日はホワイトデーだけではないんです。

3月14日は「円周率の日」でもあり「数学の日」でもあります。直径に対する円周の比率である円周率は、3.1415926535……と続きます。
これをしばしば「3.14」と表すため、アメリカなど、幾つかの国で、3月14日を円周率の日と定めているのです。

一方で、日本数学検定協会では3月14日を数学の日と定めています。これも、円周率の近似値である「3.14」にちなんでいます。


数学なんて、役に立たない?

「数学」と聞くと、拒絶反応を示す人もいそうです。「数学なんて、なんの役にも立たない」「小学校で習う算数ができれば十分」などと思っている人もいるでしょう。

でも数学がわかると、いろいろなことを解明することができます。例えば、2200年以上の大昔に、数学の知識と1本の棒を使って、
地球の大きさをほぼ言い当てた人がいるというのだから、驚かされます。

その人の名は、数学者としても有名な、古代ギリシアの大学者、エラトステネス(紀元前275年-紀元前194年)です。
エラトステネスはどうやって地球の大きさを求めたのでしょうか。


夏至の日に影ができる町とできない町

シエネでは、夏至の日の正午に、深い井戸の底まで光が届き、地上の影は消える。

──当時のエジプトの都、アレクサンドリアの図書館長だったエラトステネスは、とある書物にこのような記述を見つけました。

シエネはエジプトの南部の都市で、現在のアスワンです。「影が消える」ということは、太陽が真上に来て、高度90°から光を降り注ぐから地上では影ができない、ということです。

シエネでは、夏至の日の正午に太陽がまっすぐ頭上に来ることを知ったエラトステネスは、アレクサンドリアではどうだろう? と思い、
自分の住むアレクサンドリアの地面に棒を垂直に立ててみました。すると、影が少しできました。太陽光線と棒がなす角度を測ってみると、7.2°であることがわかりました。


シエラはアレクサンドリアの南に位置しています。2つの地点の距離は5,000スタジア(約925km)でした。「スタジア」は古代ギリシアなどで用いられた距離の単位です。
.

数学を使えば、地球の周囲を求められる

エラトステネスは地球は球体であると考えていました。地球全周は360°で、7.2°の50倍です(360÷7.2=50)。

ということは、5,000スタジアを50倍すると、地球の全周を導き出させると、エラトステネスは考えました。どうしてでしょうか? 
それは、下の図を見ると、納得できると思います。

5,000スタジア×50=250,000スタジア

1スタジアは約185mなので、250,000スタジア=46,250,000m。キロメートルに直すと、46,250kmです。これは、今わかっている、
実際の地球の全周である約40,000kmにかなり近い数値です。

エラトステネスが数学と1本の棒を使って地球の全周を導き出したのは、日本の弥生時代に当たる、紀元前230年ごろです。
エラトステネスの頭脳、恐るべし! そして、数学の力、恐るべし!

ということで、「数学の日」でもある3月14日は、数学に触れてみてはどうでしょうか。思いがけない発見や楽しさに出合えるかもしれません。

2: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:45:06.33 ID:/zzuv4QZ0
ホワイトデーだろ

お返ししたか?


3: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:45:42.44 id:I0U4QnYf0
3.14といえば円周率


4: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:46:07.19 id:AefDF69c0
地球の重さを天秤で測ってみ


7: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:47:18.17 id:QNM0u5UO0
地球全周四万キロの1/40000を一キロメートルと定めたんだよね。


8: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:47:44.01 id:Fu6+bHXc0
数学者ネットワークで人力計測


10: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:48:02.31 id:mgmlzf5a0
和算でほぼ正確に計算できた江戸時代の日本人


11: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:48:31.01 ID:o/Y2TLVx0
1日の移動距離x365日
これで出る


12: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:49:33.15 id:kdbF6o4J0
実際に測ったわけじゃいからな。理論上計算上そうなるってだけ。


13: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:50:28.62 ID:1wmxCuoL0
なんか、前に円周率は3でいいとかあった気がするが、今もなのかな?


20: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:54:08.58 id:CdosSdh+0
江戸時代に地球の大きさがわかった日本の数学はエジプトから千数百年遅れなのか


25: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:55:59.03 id:XfqEY7e50
彡 ⌒ ミ
(´・ω・`) 義理チョコのお返ししただけなのに
       気持ち悪がらなくてもええやん


26: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:56:12.52 id:aET1TdJt0
太陽との距離が∞っていう前提なんだよな


27: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:56:16.61 ID:/HND2rO60
地球は平面状じゃなかったか


29: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:56:44.38 ID:H/AmGpZ30
これ以外の方法で地球の全周を測る方法をすぐに思いつくやつが数学的センスがある


31: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:01:00.74 id:JIr7JfQL0
まず、球であると仮定します


32: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:01:48.10 id:rTrbzwrs0
>>31
本当は平らです


41: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:07:37.20 id:fZQcIQhE0
エラトステネスが夏至の日に
2箇所の井戸を使って計算したんだな


65: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:17:39.49 id:BOtJwbsW0
東大の入試問題に、
円周率が有理数であることを証明せよみたいな問題が出たらしいぞ


68: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:18:52.35 id:TwVD0fJ20
地球の一周って時々刻々変化してんじゃね? 計算できるん?


73: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:20:05.56 id:N9595co50
古代ギリシャには微積分がなかったけど、円周率を求めた天才がいたそうで
それがアルキメデスだそうな
そのアプローチの仕方が目から鱗だった


78: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:22:35.74 id:BACyDIpt0
まあ月の引力の関係で毎日微妙に変わるんだけどね


80: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:23:05.65 ID:1wmxCuoL0
いっそ、ルート(√)について話しようぜw
√2 ひとよひとみにひとみごろ
√3 ひとなみにおごれや
√5 ふじさんろくおうむなく

追加
√8 にやにやしにない


86: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:25:37.92 id:zpDrlNH80
円周率が3.05より大きいことを証明してみた前 (´・ω・`)


87: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:26:22.65 id:A35Y9b+h0
伊能忠敬「そもそも地図作成じゃなくて地球の大きさを測るのが目的だったんだけど」


91: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:28:04.46 id:dWqlxDQ40
(´-`).。oO(今日はアインシュタインと俺の誕生日だから"物理の日"でも良さそうな気がしたが、
     物理の日ならニュートンのほうが適切かな…)


99: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:30:26.58 id:JsenjGzR0
数学の知識と1本の棒を使って

って、その時代に 925km の移動をする手間を隠してる


101: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:31:23.59 id:TchmhaSY0
光の速さを最初に計算した人凄い


103: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:31:52.17 id:OSzgpWlq0
地球の周囲を測ったの数学者だったのか。知らなかった。土方じゃないんだw


104: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:32:25.41 id:QanJfkZw0
ずっと疑問に思っとるんだが
地図作った奴てどーやって作ったんだ?
歩いて調べたり計っても実際の地形やなんかは正確には分からんし
大勢で人生かけて作っても完成できんだろ


111: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:34:08.51 ID:1RKza8d40
幾何学に気づいたところがスゴいよな


112: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:34:15.17 id:BeOejW/50
太陽と地球の距離はどうやって測ったの?


132: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:39:31.03 id:FhOTl37z0
「地球は球体」この発想だけでも凄い


158: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:45:14.62 id:tkaFWRcl0
紀元前に図書館ってすごいね
我がジャップは原始人に毛が生えたような段階なのに


172: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:50:36.19 id:xxU/1fCn0
球体だろうと思ったきっかけが何だったのかね?


198: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:59:50.22 id:pzokJqpA0
>>172
最大の手がかりは太陽光

地球が平面だと仮定すると、光の進入角度は等しいはずなのに、現実には離れた場所によって、進入角度が違っている
それを合理的に解釈するには地球が球体であると解釈するのがいちばん自然だったから


188: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:57:32.01 id:zxL76gqS0
>>172
「丸い」が真球でなかったとしても誤差の範囲で使えたからだろ。
山とか海の高さは違っていても、天体を扱う場合
実用上は誤差の範囲で済むのと同じ。
ずれが生まれて問題が生じれば、その時修正すればよいこと


195: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:59:19.22 id:ucT1Mprd0
数学者よりもユーチューバーのほうが儲かる現実。


197: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:59:30.49 id:rnJ2ck2n0
ラグビーボールかもとは思わなかったのか


388: あすにゃああああん 2019/03/14(木) 19:23:48.34 id:PhpqRAqOO
数学者は自分が暗算が得意だからって、参考書や問題集で式変形を省略しまくらないでほしいw
下手したら略解のみとかw


406: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 19:35:04.80 id:GF9UER8E0
地球の大きさ測ろうとして
正確な日本地図作った人が居たしな


410: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 19:41:48.83 id:jQyGoDWo0
伊能忠敬は歩幅を一定にさせる訓練して歩数を使って距離を図ったときいたが?


627: 名無しさん@1周年 2019/03/15(金) 02:55:16.42 ID:9V9nfVou0
2200年前に本当に誰かが分かっていたのかどうか怪しい
決定的な物的証拠ないだろう
動画ないし生きてる人もいない
んー歴史もそうだけどコロッコロ年代も話しも変わるから基本作り話だと思うよ
研究で分かるとかじゃなくて確実な証拠がないと言い切れないと思うよ
最低でも動画か写真
壁とかに書いてあったwwwとかそういう間抜けなのはやめて


参考文献

http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/newsplus/1552549470/