星塚研究所

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πって本当に無理数なの?

1: 132人目の素数さん 2012/03/14(水) 20:04:46.44
もしπが有理数だったら、文科省泣いちゃうよ?


2: 猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/14(水) 20:05:48.50
文科省なんて泣かせてしまえ。但しその方法ではアカンけどナ。


3: 1 2012/03/14(水) 20:33:35.65
πが有理数であると信じたい!!


4: 132人目の素数さん 2012/03/14(水) 20:36:10.94
なら証明しないとね


5: 132人目の素数さん 2012/03/14(水) 20:39:59.36
π^πは無理数または有理数であると信じている


6: 132人目の素数さん 2012/03/14(水) 21:16:32.92
>>1
文科省はπ=3でやろうとしてたから泣かないだろう
今だってπ=3.14だよ?


7: 132人目の素数さん 2012/03/14(水) 21:25:22.86
与えられた長さの半径を持つ円に対し、定規とコンパスによる有限回の操作でそれと同じ面積
の正方形を作図することができると信じたい


8: 132人目の素数さん 2012/03/14(水) 21:50:28.84
いつか任意の角が三等分できる方法が見つかると信じてるわ


10: 132人目の素数さん 2012/03/15(木) 14:59:39.14
俺はπは無理数なんじゃないかとそろそろ思い始めているが、
πを解としてもつ有理数係数の代数方程式が存在するという信念を
未だに捨てていない。


12: 132人目の素数さん 2012/03/18(日) 06:35:49.12
パイはフーリエ級数で表現されるから


14: 132人目の素数さん 2012/03/18(日) 21:09:05.20
2π=360
π=180


17: 132人目の素数さん 2012/03/21(水) 08:28:07.66
>>14
弧度法ワロタ


19: 132人目の素数さん 2012/03/22(木) 01:17:32.21
>>14
すごく深いな


21: 132人目の素数さん 2012/04/03(火) 11:19:59.79
最近東大が円周率は10桁で割り切れたとか言ってたな


33:132人目の素数さん 2012/05/11(金) 23:31:25.29
何らかのホモトピー集合を表しているのだったら違うだろうな。


55: 132人目の素数さん 2012/08/06(月) 05:53:54.72
小ネタ:円周率π = 0 であることの説明
 
e^πi = -1         オイラーの式 → 2乗する
e^2πi = 1         自然対数 log をとる
log ( e^2πi ) = log ( 1 )
2πi = 0          よって、
π= 0


56: 132人目の素数さん 2012/08/06(月) 06:41:02.67
logは多価だから説明になってない
ちゃねらは馬鹿


59: 132人目の素数さん 2012/10/01(月) 19:24:34.51
>>56
うそ(ネタ)はうそ(ネタ)であると見抜ける人でないと・・・


58: 132人目の素数さん 2012/09/29(土) 20:11:53.42
     (~)
   γ´⌒`ヽ
    {i:i:i:i:i:i:i:i:}
   ( ´・ω・)
     (:::O┬O
  ◎-ヽJ┴◎


77: 132人目の素数さん 2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
ちな√2の証明は中学でもできる


79: 132人目の素数さん 2013/09/14(土) 00:09:08.41
簡単にπ=無理数の説明をすると

『今のところ有理数という証明がされていない』

こういうことでしょ?


80: 132人目の素数さん 2013/09/14(土) 00:10:27.01
またヘンなのが湧いてきたか


83: 132人目の素数さん 2013/09/15(日) 07:59:55.55
>>1
背理法による。
まず、n,p,q を自然数とし、2n 次式を
 f(x) = (1/n!){x(p-qx)}^n,
とおく。
 0 < f(x) ≦ (1/n!)(pp/4q)^n  (0<x<p/q)
だから、
 0 < a_n = ∫[0,p/q] f(x)sin(x)dx
  < ∫[0,p/q] f(x)dx
  < (1/n!)(p/q)(pp/4q)^n
  → 0  (n→∞)
nが十分大きければ、a_n は整数でない。
ところで、
 f(0), f '(0), f "(0), ・・・・, f(p/q), f'(p/q), f "(p/q), ・・・・
はすべて整数である。
 F(x) = f(x) - f "(x) + f ""(x) - ・・・・・
とおけば、
 f(x) = F(x) + F "(x),
 a_n = ∫[0, p/q] f(x)sin(x)dx
   = ∫[0, p/q] {F(x) + F "(x)}sin(x)dx
   = [ -F(x)cos(x) + F '(x)sin(x) ](x=0,p/q)
   = F(0) + F(p/q) + F'(p/q)sin(p/q),
上に述べたことから、F(0) と F(p/q) は整数である。
------------------------------------------------------------
ここで、背理法の仮定から、π=p/q となる自然数 p,q をとる。
そうすれば sin(p/q) = sinπ = 0 だから、
 a_n = F(0) + F(π) = (整数),
となって矛盾が生じる。

セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982) p.80.

85: 132人目の素数さん 2013/09/15(日) 17:28:21.58
>>83 訂正

 a_n = ・・・・・・
   = F(0) - F(p/q)cos(p/q) + F '(p/q)sin(p/q),

 そうすれば sin(p/q) = sinπ = 0, cos(p/q) = cosπ = -1, だから、


131: 132人目の素数さん 2016/09/17(土) 16:56:47.98 id:jLm9Vy8U
あからさまに無理数やろな。

円に接する三角形に一つ足して四角形にして、というように角を増やしていくと、無限大角形になるとするよね。

すると極限として円に近づくやろ?

でも円そのものにはならん。
つまり、円と完全一致はせんやろ?

だから無理数やな。


133: 132人目の素数さん 2017/05/16(火) 14:32:15.90 id:S852pRqt
無理数の証明ってどうやるの?


144: 132人目の素数さん 2017/05/20(土) 22:59:14.80 ID:JJ+LFX46
有理数では無いこと」を証明すれば良い。


145: 132人目の素数さん 2017/05/26(金) 18:36:12.64 id:mJohJ2SQ
世の中には背理法を使うと発狂する人たちがいるらしい。


156: 132人目の素数さん 2017/05/30(火) 12:27:45.50 id:QAcW9gzz
背理法を使わない無理数性(超越数性)の証明ってどうやるの?


117: 132人目の素数さん 2015/03/03(火) 14:11:08.83 id:HSC4tz3J
良スレ


参考文献

http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/math/1331723086/