星塚研究所

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なぜeやπは様々な性質を持つのか?

1: 132人目の素数さん 2018/11/19(月) 00:46:39.19 id:siseiZTP
無理数なんて他にも沢山あるのになぜこの二つだけ登場回数が多いのか

 
2: 132人目の素数さん 2018/11/19(月) 00:58:15.17 id:UVFj5Xt+
すごいよね

πもすごいけど、
微分されてもい積分されても全く動じないeはマジですごいと思う


3: 132人目の素数さん 2018/11/19(月) 01:07:53.93 id:PdSVbhZH
最初は図形で出てきたのに、統計学で出てくるπも凄いね


4: 132人目の素数さん 2018/11/19(月) 01:09:40.70 id:guFDMZ6h
使われる頻度が多いから。人間は三角関数とか指数関数をよく使うだろ?だからeとかπとかの性質が多く発見されてる。


5: 132人目の素数さん 2018/11/19(月) 01:15:23.06 id:KBBtU0PY
実はπやe以外にもそういう存在があるのか?
あるいは人間がそのように数学を作ったからそういう存在が見いだされてるだけなのか
今の数学体系はこの世界の仕組みから導かれる必然なのか人間がたまたま作った偶然の結果なのか
人間ではない他の知的生命体が数学のようなものを作ったら全く別のものが出来上がる可能性はあるのか気になった


6: 132人目の素数さん 2018/11/19(月) 01:27:06.90 id:KBBtU0PY
数学って幾何から生まれた部分と、ものの個数とかを数えるところから発展してきたはずだから、
この世界の仕組みが変わらなければ誰がやっても大体同じような数学体系になるのかな


12: 132人目の素数さん 2018/11/19(月) 22:41:04.08 id:Us25DtOZ
無理数の方が圧倒的に多い


38: 132人目の素数さん 2018/11/24(土) 01:37:25.84 id:mE8EJetP
e^π と π^e はどちらが大きいか…

電卓なら直ぐ計算できるが、大学入試問題での証明例を見たが、取って付けた様な証明でなんとも。


41: 132人目の素数さん 2018/11/24(土) 17:54:22.93 id:JnslRd6o
実数はほとんどすべて無理数なのに、代表的な無理数がeやπくらいしかないのはどうしてなの?


42: 132人目の素数さん 2018/11/24(土) 18:44:45.45 id:Pu2mqvtw
>>41
log 2とかΓ(1/3)とか楕円積分とか他にも色々あるが
君が知らないだけ


50: 132人目の素数さん 2018/11/27(火) 08:48:35.17 ID:0/PgGjmk
>>41
むしろ有理数無理数かすらわからない数が多い。オイラーの定数γとか。
ひとつでも解決したら画期的だよ。

 

63: 132人目の素数さん 2018/12/06(木) 03:48:53.99 ID:9xq/7gl/.net
P = ln(640320^3 + 744)/√163
はπと30桁一致するが、πとは異なる超越数である。

[x] はxを超えない整数とすると
N = Σ(n=1,∞) [ n・e^{(π√163)/3} ] / 5^n
は 10^9 桁以上の精度で整数 200100 と一致するが、整数ではない。

M>>1とすると、
Q = ln(10)・( (1/M)Σ(n=-∞,∞) 10^{-(n/M)^2})^2
はπと(πM/ln(10))^2 桁一致するが、πとは異なる。
「円周率について語り合おう【π】」- 017

 

67: 132人目の素数さん 2018/12/08(土) 15:07:45.95 id:AidR8gU3
>>63
>P = ln(640320^3 + 744)/√163
それを手持ちの関数電卓(fx-JP900)で計算したら"π"って表示された。。。


79: 132人目の素数さん 2019/01/01(火) 00:19:03.45 id:YSG5zgjs
>>70
e^iπ+1=0

この形式が最も美しい

今の円周率の決め方で良かったわ


81: 132人目の素数さん 2019/01/02(水) 19:46:03.94 ID:8snOOIeo
>>79
おれもこの式が美しいと思う

何が美しいかは主観なので争ってもしかたないが


83: 132人目の素数さん 2019/01/02(水) 20:13:06.83 ID:8snOOIeo
演算的にも和・積・累乗と揃う
数学で5つの最も重要な数が揃う

まあ数学を知ってる人ほど>>79の表し方が美しいと感じるんじゃないかな


89: 132人目の素数さん 2019/01/15(火) 00:45:46.29 id:uJxU5NAt
〔問題202〕
次の□の中に +, -, ×, ÷, ^ のどれかを入れて完成させよ。
(1) e□π□π = 9.001・・・・
(2) e□π□π = 19.9990999・・・・
(3) e□π□π□e = 29.0005・・・・
(4) e□e□π□e = 13.998・・・・
 (あと4, 5問あった)


参考文献

http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/math/1542555999/