星塚研究所

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円周率の中に円周率は含まれるか?

1: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 15:43:40
円周率 π = 3.141… の数の並びはランダムで無限に続くという。
ということは、そのうち円周率と全く同じ数の並びが登場するのか?
つまり「円周率の中に円周率は含まれる」のか否か。

偏差値38の俺にわかりやすく解説してください。


2: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 15:48:37
314159265358 : pi の小数点以下 1 兆 1429 億 531 万 8634 桁目から


38: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 17:07:12
>>2より
314159265358
まではあることがわかっている。その先はどこまで続くかはわからんが、有限なのは間違いない。


40: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 17:08:13
>>38
有限だったら、円周率の数字の並び方はランダムではないということだな?
でもそれは証明できてないのでは?


41: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 17:10:34
>>40
論理になってない。ランダムの意味が分かっていないだけか。


43: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 17:12:18
>>41
もし円周率の中に出てくる、円周率と一緒の並びが有限なら、
その最後の数字の次の候補は、10個じゃなくて9個になる。
だからランダムじゃない。


44: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 17:14:56
>>43
>>41の言う通りだってことか。まずは定義のお勉強からだな。


45: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 17:18:25
>>38
>有限なのは間違いない

ほんと? 「任意長さの有限列」でOKでしょ


46: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 17:23:26
>>45
だから有限でしょ?


47: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 17:27:19
>>46
あなたはわかって言ってるのだと思うが、このスレの誤解は
「任意の有限」と「無限」の違いを理解できてない人がいること
だから、

>その先はどこまで続くかはわからんが、有限なのは間違いない。

という表現は誤解を生むだけ。「その先は任意のn桁まで切れば続く」
とかにしないと。


48: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 17:38:04
>>47
有界とか書いてないんだから分かるだろうに。


55: 54 2006/06/03(土) 18:26:58
>>38 に話を戻すと
「314159265358 はリピートする箇所が知られている」という結果に
続いて「有限なのは間違いない」という表現はミスリーディングを誘う、
ということを言いたかっただけ。

「有限なのは間違いない」ということを言いたいのか、「任意の有限」を
言いたいのか、その後のレスを読むと、ますますわかりにくいねえ


57: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 18:44:45
>>55
わからないんだから任意有限桁が繰り返すと言い切るのは間違いだし、有界とも言えない。だから有限という事実しか言えない。


3: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 15:49:38
繰り返すという意味ならもちろんあり得ない。


4: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 15:57:09
「円周率の中に円周率は含まれる」と、循環小数になる。
しかし円周率は無理数なので、循環小数にならない。


5: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 15:58:13
しかし円周率が無限に続くのであれば、
円周率と同じ並びがどこかで出てくるはずだ。


6: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 16:02:36
>>5
根拠レス


7: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 16:07:41
>>6
31という並びはそのうち出てくる
314という並びもそのうち出てくる
(以下略)

ならば、どれだけ後になろうと、いつか円周率と丸々同じ配列が必ず出てくるはずだ。


8: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 16:09:41
>>7
根拠になっていない上、推論としても不合格


9: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 16:10:12
>>8
なんで?無限に続くなら、そのうち出てくるでしょ


10: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 16:19:18
1/3=0.3333333……
は無限に続くが、とても314という並びが出てくるとは思えない。


11: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 16:24:12
例えば、1ケタの自然数を勝手にとっていって
順に前から並べていく、という試行を無限回繰り返せば
有限ケタの数字の並びはいつかはでてくる。これは納得できる。
しかし円周率の数字の並びがランダムであるとは限らないし
(変な表現だけど、神の作為があるかもしれないしwまあこれは与太話として)
小数点以下無限ケタだからその話がそのまま通用するかというとうーん


21: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 16:37:33
円周率の中に円周率が出てくるとか言う奴は
円周率を分数で表してみろよ。


23: 菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/03(土) 16:39:14
円周率の中に円周率が出てくると仮定すると
円周率が循環小数で書ける
すなわち有理数であるとなり矛盾。

β、ナナシで変なスレを立てるなよ。


26: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 16:51:10
今週のトリビア

円周率は0~9の数字がランダムに出てくる

ことの完全な証明はない


27: 菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/03(土) 16:53:05
円周率には詳しくないけど、
本当にすべての数字が無限に出てくるかどうかってわかってないんじゃなかったっけ?


ある桁から先は2は出てこないかもしれないとかそういう話。


42: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 17:12:11
>>27は多分正規かどうかってこと。ランダム性とは違う。


28: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 16:53:56
今週のトリビア

円周率を2けたづつ区切って00~99の数字がランダムに出てくる
円周率を3けたづつ区切って000~999の数字がランダムに出てくる
・・・
円周率をnけたづつ区切って00…0~99…9の数字がランダムに出てくる

ことは実験的には正しそうであり、証明はないが説明らしきものはある。


29: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 16:55:38
今週のトリビア

円周率をn進数であらわしたとき、0~n-1の数字がランダムに出てくる

ことも実験的には正しそうであり、証明はないが説明らしきものはある。


30: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 16:56:38
n,αを自然数とする
πにπが含まれるとすると
π=π*10^(-n)+α*10^(n-1)と表せる
π=10α/((10^n)-1)より
πは有理数になる
矛盾


34: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 16:59:27
ごめん訂正

n,αを自然数とする
πにπが含まれるとすると
π=π*10^(-n)+α*10^(1-n)と表せる
π=10α/((10^n)-1)より
πは有理数になる
矛盾


35: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 17:03:11
314ってのは含まれるよね。
3141も含まれる。314159265も含まれる。
でもこれがずっと続かないわけ?

じゃあどこまでが限界なの?無限に続かないなら終わりがあるんだよね?


50: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 17:48:45
ランダムかどうかだってわかってないだろうに


52: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 18:13:12
>>50
わかってないけど、ランダム性を証明しようとしている論文は
最近も出ているよ。「必ず任意n桁までが現れる」証明はないが
いろんな状況証拠からランダム性は正しいと予想されている。


53: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 18:18:09
>>52
知ってるが証明されていないことにかわりはない。


54: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 18:22:33
>>53
2ちゃんのスレなんだから、「知ってるが」のほうを話したほうが
有意義じゃないのかなあ? 証明されてないけど、こんな定理があるとか。
円周率のn桁目を計算する方法とか、いろいろ話題あるじゃん。


58: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 18:46:16
>>54
あんたの価値観につきあう義務はない


56: GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/06/03(土) 18:43:00
円周率を小数展開したとき、0はいくつまで続くか、9はいくつまで続くか、の方がいいのではないか?


59: 132人目の素数さん 2006/06/03(土) 20:21:10
円周率が無理数ってことは理解できてますか?
できてればすでに証明はガイシュツ。
できてないなら説明してやるけど。


64: 132人目の素数さん 2006/06/04(日) 07:19:39
そもそもスレタイ
「円周率が円周率を含む」ということの定義が明確じゃないんだもの。


69: 132人目の素数さん 2006/06/05(月) 12:47:04
3.14159,,,,,,,,,3a1b4c1d5e9f,,,,,
と言うパターンであれば、あってもおかしくはないのだろうか?

0.121324153627481950316,,,,,,は無理数に成り得るのか?


70: 132人目の素数さん 2006/06/05(月) 19:18:47
ややこしいな


71: 132人目の素数さん 2006/06/05(月) 20:41:50
「314159」の部分なら
小数点以下17万6451桁目から56桁目にかけて出てくる


74: 132人目の素数さん 2006/06/14(水) 19:51:50
円周率は僕を包んでくれる・・・


参考文献

https://science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1149317020/