星塚研究所

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整数論を極めた者だけど何か質問ある?

1: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)00:39:27 id:ea1J9SUei
未解決問題は無理

2: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)00:40:06 id:e70I1TgkU
学歴

3: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)00:40:06 id:ea1J9SUei
好きな数字は6

4: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)00:40:45 id:ea1J9SUei
学歴は理系私大

5: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)00:42:14 id:e70I1TgkU
理系私立大学在学中と理系私立大学大学院卒業じゃぜんぜん違うだろ
どのあたりなんだよ

7: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)00:44:02 id:ea1J9SUei
>>5
学部四年

6: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)00:42:16 id:WNFUZiaVO
原始根ってなに?

8: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)00:45:15 id:ea1J9SUei
>>6
modの世界で冪乗して、グルグル回る数のことだよ

9: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)00:45:34 id:WNFUZiaVO
位数は?

12: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)00:46:55 id:ea1J9SUei
>>9
グルグル回って元に戻る最小の自然数

10: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)00:46:34 ID:1jlIqlSZo
素数×素数+1=素数なんだぜ?

知ってた?俺、さっき知った。

13: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)00:47:41 id:e70I1TgkU
>>10
嘘乙

3×7+1=22

15: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)00:49:49 id:ea1J9SUei
>>10
2×3×5×7×11×13+1=30031=59×509

だから素数とは限らないが、59または509は13より大きい素数なので…って具合で素数が無限個あることをしめす

16: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)00:51:38 ID:1jlIqlSZo
>>15
なるほど、知識が中途半端だったのか。
ありがとう。脳内補完した。

14: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)00:47:41 id:WNFUZiaVO
なんの研究してんの?

19: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)00:53:05 id:ea1J9SUei
>>14
テレンスタオの最近の論文で600単位に数字を区切ったらその中に素数が2個以上あるものが無限個あるというやつ

18: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)00:52:56 id:WNFUZiaVO
素数定理

20: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)00:54:05 id:ea1J9SUei
>>18
素数定理は学部2年のときに証明出来るようになった

27: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)01:07:17 id:WNFUZiaVO
2ちゃんの数学板とか見ます?

30: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)01:10:53 id:ea1J9SUei
>>27
あまり見ない。
基本的に一般の学部1,2年の話しかしないから程度が低いのであまり見ない

たまに面白いやつがいるから気が向いたら見る感じ

28: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)01:08:01 ID:3Oy9kC5lU
          }YY}
            /…/
             ≠ ≠
         ∠} /
     {> ⌒。Y
    / (°^ /^)  わけがわからないよ
  ≠ ≠(^Y   /
 /…/  У   {
 {ハハ{ (      ヽ
     (ノ⌒ヽ、 _ノ、
    /⌒ ー‐U }
  /          /
  {   ___ /
  ヽ (
    \)

31: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)01:11:40 id:pF50Ucngh
整数論て何の役に立つの?

35: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)01:20:10 id:gPea4qzlD
>>31
暗号だね、RSA暗号整数論フェルマーの定理とか色々使ってる
仕組みは単純だけどキーとなる素数が150桁とかだとコンピュータの計算が間に合わないということを利用してこのような暗号が出来てる

趣旨はちがうけど
4003997の素因数を答えろって言われて一発じゃ分からないよね?
だから、キーとなる素因数を知ってる人は答えられるみたいな感じ

38: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)01:25:19 id:HjADluJsa
>>31
整数なんて一番身近な数なんだから
役に立つとか以前に
整数全体の仕組みは人類として知っておきたいわな

32: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)01:13:22 id:pF50Ucngh
今の整数論の最先端ってどんな研究なんですか?

34: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)01:16:14 id:gPea4qzlD
>>32
双子素数に関する話かな

37: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)01:22:58 id:btmo8uiIZ
正数論って数学で一番難しいと高校レベルのおれは思ってるけど、
実際どうなの?

42: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)01:30:57 id:ea1J9SUei
>>37
高校の整数論が難しいのはパズルみたいなもんだからだね
まぁ、知識が無い状態で如何にして解くかを考える分野というか範囲というか。
実際に大学受験で出てくる整数論の問題はユークリッドの互除法合同式あたり(初等整数論)だけど、普通は高校で習わない。

慶応や何処かの医学部の問題でも出題されてる
だけど初等的なので頑張れば中学生でも解けるから出してるだけ

実際、難しいかどうかって聞かれたら簡単だろうなぁ…ただ知識がないと難しい

40: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)01:28:01 id:pF50Ucngh
数論のなかでは整数論が王道なんですか?
無理数とかの方が面白そうにみえるけど

43: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)01:32:21 id:ea1J9SUei
>>40
数論のことを整数論という気がするんだけど…
無理数も色々あるけどルートに関する整数論の話だと連分数展開というのがある

75: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)01:50:32 id:WNFUZiaVO
>>1は院進んで博士も行く感じ?

79: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)01:53:41 ID:03YKAjHx2
>>75
普通に就職だよ
学生のうちは数学をやれるだけやる

80: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)01:55:09 id:WNFUZiaVO
>>79
なんか意外だね。理系でしょ?6割は院行かね??

82: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)01:57:21 ID:03YKAjHx2
>>80
20代のうちにやりたいことを絞るのは良くないし、若いうちは数学意外にも色々手を出してみて30代あたりからやりたいことを絞ってやるよ

まわりはほとんど院に行くけど、それが正しい選択だとは思わないだけだよ

83: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)01:59:52 ID:1YshhgADI
>>82
政治論の方の話?

85: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:04:55 ID:5zMhjsl9D
>>83
まぁ、若いうちは数学に限らず色んなことにチャレンジしてぇなってことだよ

77: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)01:51:50 ID:1YshhgADI
悪循環理論についてkwsk

81: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)01:55:31 ID:03YKAjHx2
>>77
負のスパイラル

84: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)02:00:14 id:HjADluJsa
xが大きければ大きいほど
π(x)とx/log xの誤差は小さくなる?

87: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:06:11 ID:5zMhjsl9D
>>84
それが正しいね、ただ誤差は単調減少で小さくなるかどうかは証明出来ないけど
無限に行くとそれになるよってことだね

92: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)02:11:34 id:HjADluJsa
>>87
>ただ誤差は単調減少で小さくなるかどうかは証明出来ない

どんな関数でもいいんだけど、
極限値との誤差が単調減少にならない例ある?

95: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:18:38 ID:4G7IZ3wJH
>>92
それは極限値とは言えないからない
だけど、今回の極限は極限値ではなくてオーダーという考え方

98: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)02:21:04 id:HjADluJsa
>>95
わからなくなってきた
オーダーってどういう意味の?

102: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:25:20 id:GpMszO21p
>>98
オーダーは
計算の結果がこのくらいに抑えられるよってこと
細かい定義はググってくれ

96: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)02:18:53 id:HjADluJsa
>>87
>ただ誤差は単調減少で小さくなるかどうかは証明出来ない

どんな関数でもいいんだけど、
変数の値が十分大きいとき、
極限値との誤差が単調減少にならない例ある?

100: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:22:54 id:ztXyzOq7Z
>>96
極限値の定義に従うならばそのような例はない
ただ今回はオーダーの話だからその値を超えることもあるだろうし、超えないこともあるだろうよ

実際に計算してないから分からんが。

101: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)02:24:40 id:HjADluJsa
>>100
オーダーって個数ほ意味で使ってる?

103: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:26:16 id:GpMszO21p
>>101
発散速度の意味で使ってる

86: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)02:05:24 id:Sz9msLkAJ
暗算速い方?

89: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:06:53 ID:5zMhjsl9D
>>86
めちゃくちゃ遅い
文系のやつに負けるし
計算自体、ペンと紙がないと出来ない

88: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)02:06:32 ID:1YshhgADI
数学って暗記科目?

90: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:07:35 ID:5zMhjsl9D
>>88
高校までは暗記に近いね
だけど、大学からは証明を考える学問

91: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)02:08:07 ID:1YshhgADI
>>90
けど,証明は既に誰かがしてるんだろ?

93: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:16:43 ID:4G7IZ3wJH
>>91
まぁ、そうだね
昔の人達がどのように考えて来たのかを学ぶのが主だけど、本に書いてあることは結構飛ばし飛ばしに書いてあるから、その辺は辻褄が合うように自分で考えたりしなきゃならない

94: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)02:18:26 ID:1YshhgADI
んで,>>93 はなんかしたの?

97: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:20:17 ID:4G7IZ3wJH
>>94
数学の世界で何か出来たら名を残してるよ

数学を応用して何かするならアイデアひとつで世界が変わるだろうけど理論の分野では無理

99: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)02:21:59 ID:1YshhgADI
>>97
なんかごめん

104: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)02:29:46 id:HjADluJsa
π(x)の命題を正確に書いて欲しい

106: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:34:49 id:iCDJiMJpk
>>104

lim(x→∞)π(x)log x/x=1
これが命題

 

オーダーの定義の
f(x)=π(x)
g(x)=x/log x
M=1

とするとオーダーの定義に他ならないと思う

107: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)02:38:51 id:HjADluJsa
>>106
ありがとう。何となくわかった。

109: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:46:33 id:ou0YBuOAx
>>107
εを使って、極限値の定義に従って素数定理を証明したことはないから極限値であるとは断言出来ない。すまん

105: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)02:31:13 id:d1rp7pCpw
整数論を楽しく読める本無い?
高卒程度でも読めるやつ
厚みがあっても高くてもかまわない

108: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:40:31 id:LLKRt1v39
>>105
英語読めるなら(そんなに難しい英語ではない)
Introduction to analytic number theorem
黄色い本がオススメ

日本語の本なら
ガロワ理論、最短コース
大学受験向けの参考書各種
が良いんじゃないかな

一応、言っておくけど数学の本は小説みたいにスラスラと読めるわけじゃないからな
1ページ読むのに1ヶ月掛かったりすることもある

110: 名無しさん@おーぷん 2014/06/08(日)02:49:27 id:d1rp7pCpw
ガロア理論最短コース2700円か…
おう、これにしよ
さんきゅー

111: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:57:04 id:rkztdTpKq
>>110
その本は比較的にスラスラと読めると思う

可換やmodとかの概念は高校であまり扱わないからじっくり読みなよ
ユークリッドの互除法とか中国剰余定理とかは大学受験で取り上げられてる題材だから覚えておいて損はないかと

112: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)02:58:21 id:rkztdTpKq
あと2700円って破格だからな
普通にまともな本を読もうとすると4000円掛かるし、俺が持ってる1番高い本はAmazonで10万円くらいしたぞ

113: ◆boczq1J3PY 2014/06/08(日)03:19:42 id:AsYS0B4Bj
もう質問がないみたいだから
よくある一般人の疑問のひとつに「マイナス×マイナス=プラスはなぜか?」というのがある
この疑問に答えて寝るとするよ


0=a+(-a)
=a(-a)+(-a)(-a) 両辺に(-a)を右から掛けた
=-a^2+(-a)^2 まとめてあげた

∴ a^2=(-a)^2

注意:
・aは正の数でも負の数でも良い
負の数ならば-aが正の数になるからb=-aとおいて同じように考えれば良い
・今回は右から掛けたけれど、左からも掛けてみて証明することも大事
・他にも証明方法があるからググると良いかも


参考文献

https://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1402155567/