星塚研究所

数学を主とした形式科学,自然科学,大学・大学院に関する2chと5chのまとめサイト

小学校の掛け算の順序強制問題を語るスレ

2: 132人目の素数さん 2019/02/08(金) 12:00:22.50 id:GgpQlK19.net
(問)りんごが3つ乗ったお皿が4つあります。全部で幾つでしょう。
に対して、
(式)3 × 4
は正解だけど

(式)4 × 3
と言うのを小学校教育において正解として認めるべきか否かと言う話?

4: 132人目の素数さん 2019/02/08(金) 12:50:53.50 id:GgpQlK19.net
「4 × 3」が実際式として正しいかどうかは、この問題の結論に関係するかどうか分からないわけだね。

その上で言うけど、「4 × 3」は式として間違ってるとしていいと思うよ。
特に学習指導要領の中でも乗数と被乗数の区別はしてるわけだからね。
区別があるのに逆に書いてるわけだから正しくないと言う論理。

よくある反対意見としては可換則が成り立つから正しいだろうと言う意見。
しかしこれは「立てた式を定理を用いて式変形したものも正しい式として認める」と言う前提からきている。
この前提を認めてしまうと「10 + 2」と言う式だって正しい式として認めなくてはいけないことになる。

さすがにこの式は誰が見ても認めるべきではないだろう。
つまり、「可換則が成り立つから4 × 3は正しい」と言う意見は反論の力を持っていない。
「10 + 2」を認めると言う論理ならその時はそれの否定もしなくてはならんけど。

最初にも言った通りこれが「小学校教育において正解として認めるべきではない」と言う結論に結びつくとは限らんけどね。
12: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 09:27:21.72 id:SBmKGHFH.net
>>4
乗数と被乗数の違いなんてない。
それは一時的な仮のものであって、掛け算は常に前後逆に出来ると言うことをこそ学ぶべき。
5: 132人目の素数さん 2019/02/08(金) 13:30:40.21 id:gf5y28/B+
○○○○奥
○○○○中央 4×3
○○○○手前
皿皿皿皿
 3×4

今の2年生って交換法則を習う際にこういう図を使わないの?
6: 132人目の素数さん 2019/02/08(金) 16:28:59.53 id:N4ptiVQw.net
あるときは円周率は3で良いと言ってみたり、そうかと思えばほかの時は乗数と被乗数は入れ替えたらダメ、と言ってみたり、かなり余計なことを覚えなきゃならない先生や生徒は大変だね
13: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 09:29:46.13 id:SBmKGHFH.net
>>6
それはお前がかってに誤解しているだけ。
円周率は3.14が用いられることが多いが、場合によっては3で代用することも認めてよいって文言を、カスゴミがかってに円周率が3になったとデタラメで騒いだだけ。
14: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 10:02:11.96 ID:3pF/2yS5.net
>>13
>円周率は3.14が用いられることが多いが
数学的には3.14ではないよ
だから「3でいい」も「3.14でいい」も数学的には同じ誤り

11: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 09:23:53.44 id:SBmKGHFH.net
>>2
どちらも正解だよ当然。
小学生だって8かけ4をシワ三十二とか言うだろ。
おかしなローカルルールをかってに作ってはいけないってことを小学生から学ぶべき。
19: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 12:19:44.30 ID:p1+pVtiA.net
>>11
>>4で言ってる事がその主張の反論になってる。

>>12
あんたの言う「仮」とは文から式を立てる「立式」そのものの事でしょ?
一時的な仮のもの、つまり「立式」には乗数と被乗数の区別があると分かってるじゃん。
「途中式」では「前後逆にできる つまり 可換則が成り立つ」のは教えてるだろ。
あんたが考えなくちゃいけないのは乗数と被乗数の違いではなく「立式」と「途中式」の違い。
28: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 23:42:50.25 id:nXMh3nJT.net
>>19
意味不明。
立式(?)に於いて区別する必要は無い。
それが正しく交換法則。
それを教えることこそが大事なこと。
意味不明で手前勝手なルールを排除してね。
31: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 23:49:13.36 id:RfaiaKo5.net
>>28
乗法の交換法則は、後々数の拡張をすれば崩れるからな。
小学校範囲では交換法則が保たれるが、それを教師が子供に保証するのか?
数学的じゃないな。
7: 132人目の素数さん 2019/02/09(土) 12:45:14.96 id:ke5fo4zi.net
学問に「方向性の違い」を持ち込んではいけない
15: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 10:06:30.94 ID:3pF/2yS5.net
可換則はあくまで「1皿3個のりんごが4皿」と「1皿4個のりんごが3皿」は個数として等しいといってるだけ

状況は異なるから区別の必要はある
27: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 23:39:56.43 id:nXMh3nJT.net
>>15
無い。
16: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 11:20:24.19 id:XuybmMXM.net
そもそも円周率はπと書けばそれでいいよな
ちょうどxやyの扱いも覚えさせられるし
24: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 13:09:29.87 ID:1UNK+mqk.net
>>16
どうやって。
その文字式の決まりは、そうエライ先生が決めたからとか、そうなっているから以外の説明は小学生には結構難しいぞ。

複雑な式を書いて、これが簡単に把握・計算できると言われても、小学生には難しい。
それこそ、天下り式の教え方になってしまう。

22: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 12:48:33.87 id:nhTg15la.net
・この問題は数学の問題ではなく教育の問題
・算数教育において国語教育を無視することはできない

まずはこの共通認識を持ってもらわないと話にならない
小学生のことを知ることから始めたほうがいい
23: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 12:48:45.89 id:XuybmMXM.net
漢字の字体についてもさ
一部の漢字の棒の接続の位置や穴かんむりがハネるかどうかなどにはどちらも許容されるというものがあるのに、活字(明朝体など)の字体を絶対神聖なものだと信じて、字体ブレ一切認めず生徒に「本来存在しない」基準をもとにマルバツつける教員が問題になって、文科省が「漢字の字体にはある程度の自由度が存在する」「採点基準などについて、教員が勝手に決めているものがある」って見解を発表してたよな

教員は生徒に対して権力者なのにさ、簡単に疑似科学にハマりすぎ
「勝手ルール」「存在しないマナー」を押し付けすぎだろ
25: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 13:11:30.57 ID:1UNK+mqk.net
>>23
複数正解があるってのは小学生には難しい子がいて、混乱するんだよ。
中学校ではばんばんやるけどな。
29: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 23:43:49.81 id:nXMh3nJT.net
おかしな土人ルールを勝手に作ってはならないというルールこそ教えるべき。
30: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 23:46:03.57 id:nXMh3nJT.net
おかしな土人ルールから子供を守るためにこそ公的教育がある。
33: 132人目の素数さん 2019/02/10(日) 23:53:06.47 id:RfaiaKo5.net
また、立式での固定表記は教育的配慮であることを子供に明言したら何の問題もないんだよ。
九九では交換法則が成り立ったね。でも、これでは適当に式を作ったのかしっかり考えたか見分けがつかないよね。
ですから、「1あたり×いくつぶん」で書いて下さいね。

と宣言するんだよ。交換法則は認めているし、施策の目的も明確だし、それをはっきりと伝えている。
40: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 00:59:33.46 ID:8ou5CV1M.net
>>33
それだと問題文を読み間違えたのか、順序の約束を間違えたのか見分けがつかないんだよなぁ。
しかも、問題文の意味を理解せず、1当たりとか累加とかアレイ図とか考えず、3個・4皿を抜き出して「何個と聞かれてるから個が先」ってする人もいるし。
回答に用いないダミーの数字を入れるとか、別の方法じゃ駄目なのかな。
41: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 01:34:37.95 id:TZwklgvH.net
>>40
>それだと問題文を読み間違えたのか、順序の約束を間違えたのか見分けがつかないんだよなぁ。
両方一緒くたの間違いで良いだろそりゃw

>回答に用いないダミーの数字を入れるとか、別の方法じゃ駄目なのかな。
これは良くある反論だが、やっと何とか算数の文章を読んでいるのが現状の小2に、ダミーの数値は厳しいよ。
小6でも、高位の子じゃないと混乱しまくりなんじゃないの?
66: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 23:40:10.58 ID:UY/mBmdy.net
>>33
何手前勝手な妄想書いてるわけ?
39: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 00:39:24.00 id:CI6REjIZ.net
ここで、距離d(x,y)を「d(x,y)=x[km/h] × y[h]」とする。
この時、「時速4kmで3時間歩いた」に適するのは以下のどれか?

①d(4,3)  
②d(3,4)  
③d(4,3)、d(3,4)の両方
42: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 02:10:39.90 id:CI6REjIZ.net
とりあえず>>39の正解は①ということで問題ないよね
45: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 08:41:40.49 id:P0Jzzsk5.net
こんなところでグダグダ言ってないで小学生を教えてみればいいよ
67: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 23:40:46.72 ID:UY/mBmdy.net
>>45
話しを逸らすな****

46: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 09:05:11.83 ID:m+GCcfRk.net
文科省とか判断聞かれたら
現場に応じて対処してもらいたい
とか逃げ打つよな法律でも何でも
48: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 10:45:15.84 ID:8ou5CV1M.net
しっかり考えたか見たい→そのために順番を守らせる→とにかく順番を守らせたい→そのために答えと単位が同じ数を被乗数にさせる→被乗数の単位が答えの単位になるルールを守らせたい

順序の是非以前に、教育的配慮であることを明言するどころか、あちこちで手段の目的化が二重に起きている有様の現状は、どうにか改善できないものだろうか。
51: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 11:31:26.21 ID:1du8PrDr.net
小学生のことを知ってから発言しようね
56: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 22:02:34.85 id:TZwklgvH.net
中学校からは、中1の最初で正負の数を学習して、その乗法の可換性を確認するわけだ。
で、ひとまずそれで新しい数はしばらく出て来なくなる。

正負の数の後に文字の式をやって、a×3=3a なんてのをやるから、掛け算順序固定は本格的に終了となる。
そこで、生徒に掛け算順序固定の終了宣言をしろという、教師向けの指導書の記述は見たことがあるな。
57: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 22:30:14.86 id:CI6REjIZ.net
>>56
君が全然理解していないことが良く分かる発言だね
「かけ算の答えを積という」ということからも分かる様に、「かけ算」と「積」は別物だ
そして、「a×3」はかけ算、「3a」は積を表す表記であり、このうち順序がないのは「積」だ
文字式を習うと「掛け算順序固定は 終了となる」のではなく、そもそもかけ算「×」を使わなくなるだけなのだよ
当然「×」を使うのであれば相変わらず順序は有ることとなる

ちなみに誰かさんは、数学では「÷」は使わない、等と意味不明な発言をしていたりする
58: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 22:41:45.29 id:TZwklgvH.net
>>57
おお!そう捉えればそうなるな。
別に本論じゃないんで、それに反論しても意味無いから、「その考え方もあるよ」でいいな。
59: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 23:16:28.18 id:CI6REjIZ.net
>>58
>別に本論じゃないんで、それに反論しても意味無いから、
「掛け算順序固定は本格的に終了」という話は、君にとって本論ではないとは驚きだねw

>「その考え方もあるよ」でいいな。
念のために確認するが「6a÷3a」に正しく答えられるか?
61: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 23:28:11.41 ID:8ou5CV1M.net
あ、そうか。できないから「単位のサンドイッチ」が蔓延ったのか。
63: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 23:31:46.40 id:TZwklgvH.net
>>61
そう。その手法は正道な文章読解が出来ない子供用の救済手段ね。
あくまでも、救済手段で本道は別にあることは明らか。

65: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 23:36:45.25 id:CI6REjIZ.net
可換がどうのこうの言っている人間は交換法則についても同様のことを言うのかね?

「2に3を足した結果に4を掛ける」を数式にしましょう、で、「(2+3)×4」のみ正解にし、「2×4+3×4」をバツにすると、交換法則が成立つのだから「2×4+3×4」も正解でないとおかしいと言うわけだ

そして、「(2+3)×4」のみ正解にする理由は「教育効果」な訳だw
68: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 23:41:28.44 id:TZwklgvH.net
>>65
「分配法則」ねw

まあ、普通は「(2+3)×4」それのみ○だろうなあ。文章にあった式書いて欲しいよw
丸付けのあと、間違いで×ついているかチェックする際に、それをきちんと教師に説明できれば…普通はだめかw

入学試験で×を出す中学がある危険性があるかもね。
69: 132人目の素数さん 2019/02/11(月) 23:42:24.28 ID:UY/mBmdy.net
簡単なこと。

勝手に存在しないルールを作るな。

そのようなことはしてはいけないことをこそ、公的教育機関は教えるべき。
74: 132人目の素数さん 2019/02/12(火) 00:02:51.39 id:r676r7lW.net
教育目標を達成する為に、教育効果がある施策を探るってことだな。
延々質問しているが、本題に迫る質問無いぞ。スレばかり進むし不毛なんだが?
76: 132人目の素数さん 2019/02/12(火) 00:13:29.27 id:kNd1x6hZ.net
>>74
>延々質問しているが、本題に迫る質問無いぞ。スレばかり進むし不毛なんだが?
君は、否定派の第一の理由とする交換法則や分配法則の是非についてが本題と関係ないと言うわけだ
君が交換法則を蹴る理由が教育効果にも関わらず、教育効果の有無が本題と関係ないと言うわけだ

君はどこか根本的に壊れているね
75: 132人目の素数さん 2019/02/12(火) 00:10:33.33 id:eisPsX8s.net
自然言語での対話から要求仕様を詰められる本質的なSEの仕事の本分を全うできる人間が供給できてれば、今の日本もこんなんじゃなかったはず
77: 132人目の素数さん 2019/02/12(火) 00:24:53.64 id:r676r7lW.net
>>75
だから、過去の大学入試問題が数学パズル的なものから、国語かと思える程の文章を読解する問題にセンター試験がなる。
国語読解力が今後求められる傾向なのは事実。

だからこその、掛け算順序固定なんだが…
95: 132人目の素数さん 2019/02/12(火) 18:23:44.32 id:SVHDKE+e.net
そもそも個数×回数でも回数×個数でもいいだろって話
何で限定されにゃならんのだアホか
リンゴ3個×5皿だって5皿×3個で何でいかんのだ
5皿に1個ずつ置いていったら3周しましたじゃいかんのか
96: 132人目の素数さん 2019/02/12(火) 20:17:15.25 id:r676r7lW.net
なんで、行列の掛け算は現在の方法で固定されているんだろうな。
縦横が逆でもいいじゃないか…
98: 132人目の素数さん 2019/02/12(火) 22:55:47.71 id:yMsuoBQ7.net
行列の話をするなら回転行列なんて明らかに掛ける側で、ベクトルが掛けられる側なんだから右左変えて教えろよw
100: 132人目の素数さん 2019/02/13(水) 02:05:25.03 ID:9bGKoUYl.net
教育における正誤判断と「数学的正しさ」はあまり関係ないぞw
例えば、連立方程式を代入法で解けと指示してあるものを加減法で解いた場合、数学的に正しくてもバツ
要するに、事前の指示や約束事が優先されるのだよ
104: 132人目の素数さん 2019/02/13(水) 08:03:26.35 id:hyAewIAQ.net
そもそも地球上にはルールなんて存在していなかった・・
なんてね


参考文献

http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/math/1549592988/