星塚研究所

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√2cmってこの世に存在するの?

1: 132人目の素数さん 2015/11/24(火) 20:24:56.48 id:xAGs8c1x.net
2時間くらい悩んでる
3: 132人目の素数さん 2015/11/24(火) 20:37:31.72 id:I69T+dZ0.net
原子の大きさ×整数倍しか存在しませんね
4: 132人目の素数さん 2015/11/24(火) 20:56:18.00 id:ovzwmB0s.net
原子の大きさ…

5: 132人目の素数さん 2015/11/24(火) 21:01:40.72 id:DElqADZw.net
そんなこと言ったら1cmも存在しないぞ。
7: 132人目の素数さん 2015/11/24(火) 21:30:43.22 id:YffB0Uk6.net
>>1
存在しないのはおまえだ
8: 132人目の素数さん 2015/11/24(火) 21:55:07.28 id:xAGs8c1x.net
みんなひどすぎわろた
11: 132人目の素数さん 2015/11/27(金) 23:27:35.65 id:FLfnaDPO.net
1cmの正方形の対角線が√2

二つの1cmの正方形を対角線で切って、その対角線を一つの辺にして正方形ができる それが証明
55: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 02:46:05.55 ID:3fALzImJ.net
>>11
恐ろしく的はずれだな
12: 132人目の素数さん 2015/11/28(土) 23:26:06.69 id:JMXSLXN2.net
それは、「数 a が存在する」ということを、平面上に単位長の線分を与えたときに、単位長の a 倍を持つ線分が存在すること
によって定義しようということだね。

興味深い考え方だが、それなら、正方形を使わずとも、代数的に1<√2<2を示したあと、コンパスを使って単位長の2倍が描けることと、中間値の定理から√2の「存在」を示してもいい。
13: 132人目の素数さん 2015/11/29(日) 00:36:23.10 id:HQw/ERsE.net
言わせてもらうがルート2は無理数だから有理数で表せるわけない。
あくまで考え方として存在してたら色々都合がいいからあるだけ
26: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 16:25:56.51 id:gw5AIZKT.net
円積問題が解けなかったギリシャ人は円が面積を持つことを認められなかったみたいなの思い出した

24: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 15:18:19.82 id:u1RkY/XP.net
たとえば1cmの厳密な長さの2辺で直角を作る
斜辺の長さは√2だ

しかし無理数ということはこの世のものでは表せない
ということは斜辺の長さは√2ではない
斜辺が√2ではないということは、厳密なはずだった1cmの長さも1cmではなくなる
すべてのものが崩れてしまう
25: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 15:50:34.76 id:F2Gs+i8j.net
>>24
直角が正確で直角を成す2辺が正確に1cmなら斜辺は√2cmだよ
理想としてsin45°=1/√2なんだよ
だからこの世では表せないとかじゃないんだよ。
√2が表せないんじゃなくて厳密な1cmがそもそも計れないんだよ
27: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 16:29:29.17 id:u1RkY/XP.net
>>25
その理想論が通用するのはユークリッド空間上の話でありイデアの世界の話だ
今してるのはこの世の話

1単位の長さを原子でもクォークでもプランク長かなんでもいいが、1辺をn個の長さの辺を直角三角形を作る
辺の長さは正確にもちろん表せる
n×p

では斜辺はどうだろう
n×p×1.41421356........
果たしてそんな長さが存在するのといえるのだろうか
28: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 16:41:24.92 id:F2Gs+i8j.net
>>27
原子の大きさをnとしn=1atという単位を考える
直角を成す2辺が1atの斜辺は√2atである
これでおかしい点はない、原子が分けられるとかそういうのに関係なく√2atの長さなんだよ
29: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 18:06:45.47 ID:1v7iW4tL.net
原子が√2個存在しないとそれは意味ないじゃないですか
1cmの正方形を書いたら√2の斜辺になるというのとなにも変わりませんよ

30: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 18:35:51.87 id:F2Gs+i8j.net
分けられようが分けられまいがそこに存在している長さは√2だろ
長さが分けられる必要があるのか

大きさのない点の集合が直線なのに、その線分の長さを決めるのになぜ大きさのある物質を用いるんだよ
細さ0長さ1cmの正方形の対角線は√2なんだよ
31: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 18:43:44.27 ID:1v7iW4tL.net
ならなぜ原子なんて持ち出したんですか?
現実世界の話をするためじゃないんですか?
√2atの長さはどうやったら作ることができるんですか?
32: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 19:04:03.57 id:F2Gs+i8j.net
知らねーよ
>>27が原子の話をしだしたからだろうが
ちゃんと読めや
33: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 19:10:15.40 ID:1v7iW4tL.net
それでどうやって√2atの長さを作るんですか?
34: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 19:14:29.98 id:F2Gs+i8j.net
は?
1atの正方形の対角線はすでに√2atだろ、馬鹿か。
35: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 19:23:47.52 ID:1v7iW4tL.net
そもそも1atの正方形なんて作れないじゃないですか
そういうところがイデアだの理想論だのとか言われてるんじゃないんですか?
36: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 19:49:02.92 id:F2Gs+i8j.net
なんでだよww
1atの線分は存在するんだぞ?
てか線分に存在できないとかないんだよ
線分は数学上の話な?
そして長さも数学上の話な?
だから存在しえないとかないの。
あくまで理想の世界のお話だけどな。

ただ長さは数学上のものによってこの世に定義されている値なのね、だから限界点なんてないの。
10^-10000mだって存在する長さであって、それが原子より小さくても長さとして存在するの
ただそれをこの世で再現するには1番小さな単位の累乗でしか正確に表せないってだけ。
37: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 19:50:17.42 id:F2Gs+i8j.net
>>31の長さが現実世界によって定義されているっていう考え方がどうしようもないと思うけどね
38: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 19:53:06.30 ID:1v7iW4tL.net
そのこの世で√2を再現するにはどうしたらいいかって話をしてるんじゃないですか?
一番小さな単位を1としたら、どうやって√2を再現するんですか?

それが現実世界における長さというものじゃないんですか?
39: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 19:55:58.06 ID:1v7iW4tL.net
結局同じことしか言ってないじゃないですか
1cmの正方形書いたらその斜辺は√2cmになる
√2cmが現実世界でなんらかの対応物を持った実態として存在し得るかどうか、皆さんこれを考えているのにそこを無視しているのがあなたですよ
40: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 20:16:08.67 id:F2Gs+i8j.net
だから馬鹿か
1cm四方の正方形の対角線は√2cmなの

>>34は√2はこの世じゃ作れない、だから1cmという概念もめちゃくちゃになるって言ってんの
だから俺はそもそも厳密な1cmなんか存在しないんだから√2も存在しないって言ってんの。

1cmはあるよそりゃあ、光の速度の何とか分の1だろ?
だけど1.000000...cmがこの世に存在させられるわけないだろ?
ただ、基準を設けてるんだから正確な1.000000...cmは理想上は存在するの。
だから1cm四方の対角線は√2cmになるの
ただこの世では厳密な1cmですら作図できないのに√2cmなんか作れないの
ただ、ほぼ1cmの線を使ってほぼ√2は作れるの

そんないうなら>>39さんよ
厳密な1.0000000000.....cmを作れよ
それで90.0000.....°を角を作れれば√2が出来るよ

46: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 20:50:57.37 ID:1v7iW4tL.net
現実世界に存在する、というのは、再現できる、ということですよね?
さっき言ったじゃないですか
47: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 20:55:39.73 id:F2Gs+i8j.net
え、なんでわからないの、、、
線分の定義を言ってみろよ
48: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 20:56:07.68 id:F2Gs+i8j.net
そして存在する=再現できるなんて言ってませんが
49: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 20:56:35.62 ID:1v7iW4tL.net
今なんの話してるかわかってんですか?
50: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 21:13:34.04 id:F2Gs+i8j.net
分かってるよ
√2が存在しているかだろ?
原子の精度でしか近似できない。それで終わりだろ

お前の頭が悪くて話長くなってんだよ
51: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 21:24:16.97 ID:1v7iW4tL.net
>>1がなにを聞きたかったのか理解してないのはあなたじゃないですか
再現できるかどうかという意味で、存在するか?と聞いてるんですよ
52: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 22:31:41.07 id:F2Gs+i8j.net
>>51
そもそも>>1に対して言ってるんじゃなくて>>24にいってるんだよなぁ

>>1に対して言うのは有理数無理数は作れないですだけです
53: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 22:49:30.06 ID:1v7iW4tL.net
同じことですよ
1at使って√2atが再現できないんじゃないですか
1at:√2at=1cm:√2cm
なるわけないじゃないですか
原子というこの世のもので表すことはできないわけです
54: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 00:13:37.74 id:pa6c7h9s.net
現実世界に存在する とか、何言ってんの?
現実自体が、ただ実在するだけで、存在しない。
漠然と直感できるだけで、定義も検証もできないから。

√2 は、疑いようもなく、数学的に存在するが、√2cm の線分が実在するかどうかは、主観と多数決に寄るしかなく、肯定も否定も証明しようがない。
56: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 06:45:34.89 id:tSLRKfuz.net
>>53
だからそう言ってんだろうがよ、読解力がないやつは帰って、どうぞ。

>>54の言葉を借りるなら、√2の長さは存在するの、だから√2atだって長さとして存在してるの。これは数学上のお話なの。理想論なの。

だけどこの世では原子より小さい長さを正確に表す術がないわけ。(原子を半分にした長さなどは除く)
だから√2は表せないわけ
1atは表せてるけど(正確には表せてない。)1cmは表せないの。
無理数有理数で表せられない上に誤差0の1cmの線分だって長さだってこの世じゃ作り出せないの。
ただ原子の直径の√2倍の""長さ""ってもんは存在すんだよ
63: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 11:56:02.06 id:sJ4lhvYw.net
>>56
言ってないじゃないですか

>>25
正確な1cmがあったとしても√2cmは存在しないのではないですか
145: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 12:50:57.18 id:tSLRKfuz.net
>>63
正確な1cmが測れたなら√2cmも存在するよ
ただしこの世では正確な1cmが測れない
1at(長さ)を使って√2at(長さ)は測れます
原子1個から原子√2個分の長さを作ることはできません、原子が最小単位だから
57: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 07:57:56.41 id:ookCGvRU.net
√2は数学の世界では存在する それは当たり前
それが数学というものだから
原子などをつかって線分を表現できるか という話をしているのでもない

これはこの宇宙は連続体なのかという問いでもある
エネルギーは整数倍でしか存在しないことが知られている
飛び飛びの値で中間値というものがない
1.5倍も√2倍もない
重さもそうであろう

では長さについてはどうか
空間に√2倍というものはありえるのだろうか
それには空間が無限に細分できなければいけない
58: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 08:09:25.17 id:tSLRKfuz.net
>>57
この世の"線"というもので表せるかの話であって、それを作図できるかの問題なので原子の精度より細かいのは作図できない

空間を無限に分割できれば書けるから数学上、√2cmが存在するけど、目に見える形で表すには作図するとして、原子なり電子なりこの世を構成する最小の物質の整数倍でしか表せないんだから√2は存在しない。
もっというなら1cm四方の対角線は√2cmだって言うけど、1cmも上記の理由より正確でない、故に√2cmをこの世に作ることはできない

って何度言ったらわかるんですか、みんなクズなんですね
59: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 09:56:41.09 id:ookCGvRU.net
さらっと流しているけど空間が無限に分割できるかどうかが大事だから

原子で作図するとかそういう幼稚な話はしていない
60: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 10:21:07.41 id:tSLRKfuz.net
√2cmがこの世に存在しないというタイトル

√2cmが作図できないから1cmという単位もめちゃくちゃというレス>>24

そもそも1cmがこの世に作れないという俺のレス>>25

この流れできてるんだよな?
√2cmを作図したいんじゃないんだよな
>>24の返信してたら変なのが首突っ込んでくるから話広がるんだろ

空間に√2を作るには無限に空間を分割すればいいけどできないだろ
61: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 11:36:13.73 id:sJ4lhvYw.net
>>59
現実的な最小単位を考えない「空間」なんてものはそれこそ理想論ではないですか
理想論なら√2cmは明らかに存在するただそれだけじゃないですか
そもそも分割とはどういうことですか?
何かしらの物体を対応させることが分割ではないのであれば、現実世界における空間を分割するとはどのようなことなのですか?
62: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 11:49:41.47 id:sJ4lhvYw.net
現実世界における空間
数学世界における3次元空間
それぞれをまずは定義してください
それらの空間を分割するとはどういうことかも
146: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 15:16:06.10 id:pa6c7h9s.net
>>61
物理板行って訊いてこい。
数学上存在することが自明なら、数学的には存在は自明ってことだ。

空間の分割て、「空間」の語義も数学と物理では違うしな。
150: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 16:06:13.26 id:sJ4lhvYw.net
数学上の話なんてしてないってなんでわからないんですか?
151: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 16:13:06.23 id:tSLRKfuz.net
>>150
え、数学上存在して世の中に存在しないものの話してるんですが、頭湧いてるんですか。
√2cmは数学上存在してこの世には存在しないものです。
152: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 16:16:16.22 id:sJ4lhvYw.net
そうですよ
√2が世の中に存在するかしないかですよ
ですがあなたは存在するといいましたよ
153: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 16:19:45.25 id:tSLRKfuz.net
いってねーよ
154: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 16:21:06.13 id:sJ4lhvYw.net
1 cmが存在しないのはなぜですか?
原子を100000000個並べたらピッタリ1cmにならない保証はどこにあるんですか?
1cmが存在するならば√2cmも存在するのはなぜですか?
1atは存在しても√2atは存在しないのではないですか
155: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 16:21:27.30 id:tSLRKfuz.net
正確には、ある点とある点との距離が√2はあるよ。
ただし正確な1cmがかけたらな。

正確な1cmは存在しないものです
故に√2cmも存在しない

ずっとこういってんだろ、くそが
180: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 17:15:48.77 id:hmTTO9Ll.net
ピタゴラス学派の登場か

216: 132人目の素数さん 2015/12/07(月) 01:41:51.46 id:F6ECrw2J.net
そもそも中学レベルの数学でこの世を説明しようとするのが間違い
原子は別に球じゃないからな
あれはただのモデルだ
それを並べて√2があるだのないだのいっても意味がない
217: 132人目の素数さん 2015/12/10(木) 09:27:15.35 ID:1cYo/G/V.net
>>216
マジで!
218: 132人目の素数さん 2015/12/30(水) 18:53:30.84 id:rpjzzCQz.net
観念的なものはこの世に存在しないというのなら、整数もこの世に存在しない

要するに気にしない方が良いってことだな
219: 132人目の素数さん 2016/01/02(土) 23:15:47.85 id:PlQiJUO6.net
ルート2がなければ面積2の正方形もないということ?
220: 132人目の素数さん 2016/01/03(日) 01:57:09.77 id:iRoqPcKh.net
>>219
こういう意義も価値もない話は哲学者がやれば良いから、気にしない方が良いよ
221: 132人目の素数さん 2016/01/07(木) 08:31:46.24 id:AXQtFJw3.net
x^2=2を満たす正の数xがただひとつ存在することが示されれば、そのxを√2と呼ぶのは構わないだろう
任意の線分に必ず「長さ」という正の数をひとつ対応させられるなら、直角を挟む2辺の「長さ」が1である直角二等辺三角形の斜辺の「長さ」は√2ということになる

しかし「長さ」とは何なのか?
「長さ」が数学的に定義できることと、この世に存在することとの違い
ここに>>1の疑問点があるようだ
224: 132人目の素数さん 2016/01/09(土) 00:12:37.45 id:EKf9/frW.net
>>221
そうかなあ?
>>1の文章を読む限り、そんな高尚なことを
考えていたようには見えないが、、、

もし、本当にソコではまっているとしたら、ヒルベルト幾何学の基礎について」がお勧めだよね。ちくま文庫から邦訳がでている。

222: 132人目の素数さん 2016/01/07(木) 18:59:01.01 id:gUhPLrNT.net
1は有理数だから、1cmという長さは存在して、√2は無理数だから√2cmという長さは存在しないと>>1は思ってるんじゃないだろうか
223: 132人目の素数さん 2016/01/07(木) 20:28:18.44 id:qfLNUEIV.net
>>222
素朴な疑問だし良いことだよね

なお、無理数複素数の冪に至っては多くの理系が理解することを放棄したと思う


参考文献

http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/math/1448364296/