星塚研究所

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【問題】コインを10枚投げました

1: 132人目の素数さん 2012/08/28 22:18:07
全部確認したところ少なくとも9枚は表でした。
この表である9枚を除いた後に残った1枚が表である確率は?
2: 132人目の素数さん 2012/08/28 22:25:15
どういう除き方をするかで異なる。ど**が。
6: 132人目の素数さん 2012/08/28 22:34:17
>>2
どういう除き方って、何通りも方法ある?
10: 132人目の素数さん 2012/08/28 23:25:10
>>2
ど**とか言っておいて何の例も出せないのか
4: 132人目の素数さん 2012/08/28 22:26:13
1/2

終了
5: 132人目の素数さん 2012/08/28 22:28:02
1/11だろ
7: 132人目の素数さん 2012/08/28 22:36:36
二分の1
8: 132人目の素数さん 2012/08/28 22:42:13
前あったコイン2枚投げたとかってやつよりは条件がついてるね
まぁ、その時出てた解釈の一つではあるけど
この場合だったらコイン全部確認してるから1/11

9: 132人目の素数さん 2012/08/28 23:14:56
1/2って言ってる人は全部確認っての見落としてるんじゃない?
11: 132人目の素数さん 2012/08/28 23:46:45
1/11だよ

普通に考えたら
12: 132人目の素数さん 2012/08/28 23:59:02
逆に、少なくとも9枚が表だってのがわかってるとして

何が確認できてないと残りの1枚の云々が1/2だ、ってのをはっきりさせて
何も言えなくさせとこう
13: 132人目の素数さん 2012/08/29 00:03:22
>>12
9枚だけみたら9枚が表だった、もう1枚が表である確率は?
だったら1/2じゃない?
14: 132人目の素数さん 2012/08/29 01:08:37
「この表である9枚」が何を指しているのか不明瞭
指示語の使い方が不適切で、問題不備

ここでの「少なくとも9枚は表」とは、「9枚表で1枚裏 or 10枚とも表」と全く同じ意味であり
「9枚表で1枚裏であるか、10枚とも表である」に対して、単に「この表である9枚」という指示の仕方は不自然(不適切・指定できていない)
ことに注意すればわかる

問題文中の「この表である9枚を除いた後に残った1枚が表である確率は?」の部分を
「10枚とも表である確率は?」や「表のコインの中からランダムに9枚選びそれらを除いた後に、残った1枚が表である確率は?」
などとすれば、答えは 1/11
15: 132人目の素数さん 2012/08/29 05:04:51
>>14
そんなとこにつっこんでるのか
「表である9枚」って言ってるんだから意味は分かるだろ
40: 132人目の素数さん 2012/08/31 01:31:20
>>15
重要な事だよ
例えば「コインを2枚投げたら、1枚は表であった」という文があったら、「1枚は表であった」は
「コインを1枚だけ確認したら、その1枚は表であった」という意味と
「コインを2枚とも確認したら、1枚以上が表(少なくとも1枚は表)であった」という意味の
2つの異なる意味に解釈できるが、これだけではどちらが正しいのか判断できない
「2枚とも表である確率」は、前者では1/2、後者では1/3となる

しかし、「もう1方が表である確率は?」等と文が続く場合、これは
まず1枚のコインが指し示されていて、それに対応する「もう1枚」に関して訊いているのだから
前者の解釈が正しく、「もう1枚」とは確認したコインに対応するもう1枚、すなわち「確認していない方」の意味であり、それが表である確率は1/2
後者の解釈では、「もう1枚」に対応するはずの「1枚」が示されていないので、意味の破綻のした文となってしまう

確かに>>1の文の場合、「1/11が答えとなる解釈」以外の解釈はまずないだろうという判断は正しいと思うが
だからといって、「1/11が答えとなる解釈」が正しいと考えるのは早計
>>1の文章をそのまま捉えるならば、これは意味の破綻した文章(問題不備)であると判断するのが正しい
16: 132人目の素数さん 2012/08/29 06:05:43
>>14
確かにそうだね
でも、だからといっていくつもの解釈ができるってことはないと思うけど
まっ、>>1は今後スレ立てることがあったら気をつけな
17: 1です 2012/08/29 07:23:36
不備があったみたいですみません

流れとしては

10枚コインを投げる
全部確認する
表であるコインが9枚以上あった場合のみ成立
表であるコイン9枚を除く(10枚表ならどの9枚でもいい)
残った1枚が表である確率は?

です。
21: 132人目の素数さん 2012/08/29 09:38:57
>>17
ながれとしては国語の問題

すれち
22: 132人目の素数さん 2012/08/29 13:36:05
>>21
これが国語の問題なら有名なモンティ・ホールとかも国語の問題だね

 

24: 132人目の素数さん 2012/08/29 16:51:16
>>22
数学の問題ではない、すれち
25: 132人目の素数さん 2012/08/29 18:06:23
>>24
そう思うならどっか大好きな数学のとこに行ってろ
33: 132人目の素数さん 2012/08/30 20:56:30
>>25
ここがその大好きな数学の板なんだよ
34: 132人目の素数さん 2012/08/30 21:21:04
>>33
さすが国語が嫌いなだけあって、言いたいことも読み取れないのか
「数学だと思わないなら、数学の話をしてると思うどっか別のスレ行ってろ」ってことでしょ

関係ない俺だって意味分かるわ
23: 132人目の素数さん 2012/08/29 16:15:08
この問題って、まとめサイトで今争ってるやつじゃん

そこでは、この>>17の「10を2に」「9を1に」変えた場合、残った1枚が表である確率は1/3だけど
この場合は1/2って言ってる人がいる

その理由が、「確率世界における2の特異性」で
10枚の場合はこの除く9枚に裏が入る可能性もあるけど、2枚の場合はそんな可能性がないからなんだって

俺にはこの理由の意味が分からないから、1/11としか思えない
37: 1です 2012/08/30 22:28:04
>>23
私もそこ見てたんですが、1/2だって言ってる人が全く納得してないみたいなんですよね。
私から見れば1/11って言ってる人の意見には全然おかしなところがないのに


数学好きな人達がどっちの答えだと言ってるのか分かりませんが
その数学の知識で反対の考えがありえないことを説明してください。
そこのサイトで出ていない論理で完璧だと思えば削除依頼出します。
18: sage 2012/08/29 07:37:01
スレ違いかもしれませんが、できれば教えてください。
サイコロを3回投げたとき出る目の可能性は幾通りあるか
お願いします。
19: 132人目の素数さん 2012/08/29 08:39:12
出る目の可能性ってのがサイコロの目の数の合計のことを言ってるのだとしたら18通り
順番とか関係あるなら216通り
20: 132人目の素数さん 2012/08/29 09:20:41
全部確認したのになんで少なくとも9枚としかわからないんだ?

39: 132人目の素数さん 2012/08/30 23:40:02
1/2だっていっている人は数学の能力に劣るのだから
数学的にどんなに正しいことを言って説得しようが理解できないし
そもそもそういう説明を聞く耳も持たない。
41: 132人目の素数さん 2012/08/31 02:21:07
複数の意味に解釈できる、またはできそうな問題文のときは
書かれている文の単語や文法や表現などをいちいち分析するよりも
どの意味か?と素直に聞いてみるのがいい。

この方法ならば、出題者(もしくは質問者)作文能力にかかわらず
出題の意図を正しく受け取る事ができる。

もちろんそれに答えられない出題者なら、その問題は答えるに値しないというだけのこと。
45: 132人目の素数さん 2012/09/02 20:19:55
確率の問題はそうあるべきだな。
姑息な問い方をするから大恥をかくんだよ。
あの「火曜日生まれの男の子」問題みたいに。

47: 132人目の素数さん 2012/09/24 19:03:14
ひとりごととはそういうもの
59: 132人目の素数さん 2012/12/08 17:07:58
全事象の数え方で異なる。
全部表だった時、9枚除く操作を1事象と数えるなら1/11。どのコインを除くかで別事象として数えるなら1/2。
それを明記していない設問が悪い。
63: 132人目の素数さん 2012/12/09 02:00:55
>>59

> 全部表だった時、9枚除く操作を1事象と数えるなら1/11。どのコインを除くかで別事象として数えるなら1/2。

どちらの事象で数えるとしても、
それらは他の事象と同様に確からしく起きるわけではないので
問題ない。

確率を 「条件を満たす事象数/前事象数」 で考えてよいのは
どの事象がおこることも同様に確からしいときに限る。
87: 132人目の素数さん 2013/09/07 10:25:25
コインを10枚投げました。
全部確認したところ少なくとも9枚は表でした。

表表表表表表表表表裏
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ここで、表である9枚を除きました。











残った1枚が表である確率は?
113: 132人目の素数さん 2013/09/19 08:14:46
この問題で、>>87みたいに明確に図示されても理解できないのは馬鹿という以外にない。
>>87はもう答えそのもの
93: 132人目の素数さん 2013/09/10 16:00:53
(Aさんが)コインを10枚投げました。
(Bさんが)全部確認したところ少なくとも9枚は表でした。

表表表表表表表表表裏
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裏表表表表表表表表表
表表表表表表表表表表

ここで、(Bさんが)表である9枚を(任意に)除きました。











「表」としか答えないAさんが、残った1枚の裏表を当てる確率は?
95: 132人目の素数さん 2013/09/11 01:08:18
1枚ずつ表であることを確認して9枚とも表の時のみ、最後の1枚を確認して、それが表の時の確率なのか??
確率の問題って文章がややこしいから嫌いだ
9枚除いたのなら、1/2じゃねーの?
除いてる時点で10枚とか関係ないじゃん
96: 132人目の素数さん 2013/09/11 02:30:56
こういう書き方だとコインは区別がないと考えるのが自然なので表が9枚かもしくは10枚の2パターンしかなくない?
97: 132人目の素数さん 2013/09/11 13:08:14
場合の数を覚えたての中高生向け問題なんだから1/11でいいんだよ。
現実とは全く掛け離れた確率になるけどね。
98: 132人目の素数さん 2013/09/11 14:24:22
>>97
明日死ぬか生きてるかは確率50パーセントでいいのか
101: 132人目の素数さん 2013/09/14 22:09:38
>>98
明日死ぬのか死なないのか全く何の情報もなくわからないのであれば
それでいいんじゃないか?

それとも他に(問題文には書かれていない暗黙の)情報があるのかい?
103: 132人目の素数さん 2013/09/15 10:24:01
>>101
「わからない」でいいじゃん
条件がないから50パーセントとか頭おかしい
107: 132人目の素数さん 2013/09/17 12:16:50
>>103
あなたが「わからない」で満足できるのなら思考停止の自由はある。


参考文献

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1346159887/