星塚研究所

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回っているコマはなぜ倒れないの?

1: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2010/12/20(月) 09:34:29 ID:/IU8cJ0T
なぜだ?
2: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2010/12/20(月) 09:40:40 ID:/IU8cJ0T
解析力学教科書のコピペレス禁止
あれで解かったよーな気になれるようなバカじゃしょうがない。

ジャイロ効果だ云々の類のレスも禁止。
それは、そーゆーもんだ、と言っただけ。
6: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2010/12/20(月) 10:27:49
一番簡単なのは自転の回転ベクトルと倒れるモーメントの回転ベクトルの合成だけど、しかしそれも「解かったような気になれる」だけのものなのかな。
18: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2010/12/21(火) 20:40:29 ID:4CEKbqKw
摩擦力で倒れる方向の反対側に力が働いてるだけだろ

計算はようせんが
22: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2010/12/23(木) 20:28:34
>>18
じゃあなんで回転してないコマは反対側に力が働かないの?
23: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/01(土) 15:07:32
コマは倒れないんじゃなくて、まわってない場合よりもゆっくり倒れるんです
29: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/04(火) 21:08:51 ID:1z3WndWy
>>23
勢いよく回っているコマを斜めに着地させると、ミソスリの回転円がどんどん小さくなり、直立して回るようになります。
つまり、倒れて行くのではなく、起き上がって行くのです。
26: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/04(火) 14:51:02 ID:6HIbN4qU
回ってるコマは角運動量を持つ。
コマを倒す力が働くと、力と直角方向に角運動量を加えることになる。

角運動量 (コマの軸方向) が力と直角方向に動くから、軸も力と直角方向に動く。
つまり、軸は倒す力と直角方向に動いて味噌すり運動を起こす。
味噌すり運動はコマの最大慣性主軸からはずれた回転なので、摩擦などのエネルギー散逸があれば、エネルギーの低い最大慣性主軸 (コマの軸) まわりの回転に戻る。
つまり、コマが立つためには摩擦が必要。
27: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/04(火) 15:11:20
まっすぐ立つには摩擦が必要だけど、倒れずに周り続けるだけなら摩擦はいらないね
28: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/04(火) 18:22:52
ジャイロ効果ってなんなんだろうな。。。
30: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/04(火) 21:46:07
>>28
ものを回転させるには回転方向に回転力を加えなきゃならないってこと。

水平方向にx, y 軸、鉛直方向に z 軸をとるとして、真っすぐ立って回ってるコマは、z軸回りには回転してるけどx軸回り、y軸回りには回転してないだろう。

だけど、このコマを少し x軸方向に傾けると、x軸回りにも回転が生じる (傾いたコマをx軸方向の真横からみると、コマの各部分がx軸の周りに楕円を描いて回るように見えるはずだ)

つまり、コマを x 軸方向に傾けるってことは x 軸方向に回っていなかったものが回りだすということ。
だからそうなるためには x 軸回りの回転力 (トルク) を加えなきゃならない。

x軸方向に傾けるってことは、コマの軸を y 軸まわりに回転させるってことだけど、そうするためにはy軸回りじゃなくて x 軸回りのトルクを加えなきゃならないってのが不思議なところ。

そして、コマの回転が速いほど、わずかに傾けるにも大きなトルクが必要になる。
198: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/29(土) 21:12:15
しっかり理解できてなかったけど>>30は分かりやすかった。サンクス
31: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/04(火) 22:04:41
>>28
まず回らずに静止した状態で直立したコマを想像する。
で、どっちか片方の端っこが倒れる方向へ傾いたとするでしょ?
で、そこへ回転させるとさ、倒れようとして傾いて下側だった側は、軸を中心にして回ってるんだから、反対側に来たら上側になるでしょ。
で、その部分って、元は下に倒れようとしてたんだから、当然、上側に来たら下に来ることで、真っ直ぐ水平になっちゃうじゃん?
それが連鎖して回り続けてるんだよ。
32: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/06(木) 17:38:41
上側だった側は、軸を中心にして回ってるんだから、反対側に来たら下側になるよね?
その部分も、元は下に倒れようとしてたんだから、当然、下側に来たらもっと下に行こうとする。

上側下側相殺しあって、そのことは、水平になろうとする理由ではなくなっちゃうんじゃないかな?
42: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/07(金) 02:03:04
軸が地面に接しており、接している軸のxz方向に受ける力が回転する事で0に近くなるから
43: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/07(金) 09:18:53
>>42
馬鹿が・・。

わかり易い例を挙げると、とまっている自転車よりも、走っている自転車の方が倒れにくいことを、全く説明できてない。
回るコマが倒れにくいというのも同じこと。

お前の説だと、というかここの連中の説だと、自転車という乗り物が成立しないなw
47: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/07(金) 11:04:37
>>43
自転車の安定性に関しては、回るコマが倒れにくいのと同じ効果(ジャイロ効果)もないとは言わないけど、倒れたほうに自動的にハンドルが切れるようになっている、などの別の効果が大きく効いているとされている。
50: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/07(金) 17:31:43 id:wdM0v0c1
自転車が倒れないのとコマが倒れないのは似ているけれど根本的な相違点がある。

傾いて疾走する自転車はどんなに疾走しても(人間が操作しないなら)直立しようとはしない。
しかし傾いて勢いよく回るコマは直立に向かう。

ちなみに。立てた三角定規の角の上で傾いて回る地球ゴマも落下しないでそこで回り続けるが、どんなに勢いよく中のコマを回しても、最初に与えた斜めが最大で、直立には向かわない。
51: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/07(金) 20:41:25
何が根本的な相違?同じじゃん。
少しは物理を学べ
52: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/07(金) 20:49:35
いや、全然違うぞきっと
53: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/07(金) 20:54:10 id:voHp9FBx
わざわざ地球ゴマの例まで掲げてあげたでしょ?
それが根本的な相違点にはならないって人には何を言っても解かりえない。
だから君には答えてあげない。(笑)

あと、物理を学べ、云々は笑止ね。
最初にあるように、解析力学の教科書の記述で解った気になれるのはバカだけだから。^^
61: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/08(土) 15:06:31
自転車の自立の仕組みにジャイロ効果はほとんど関係ない。
斜めのコマが垂直に立ち上がるのは軸が地面を走ることでまさにジャイロ効果によって軸を垂直に立て直す力が働く結果。
63: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/08(土) 15:47:10
角運動量で考えるのか
たぶんそれは運動エネルギー、地上で言えば位置エネルギーに転化された
64: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/08(土) 18:15:08
>>63
お前、物理0点だろ
しかしまあ、小学生くらいだったら許されるのかな。そういう発言は
恥ずかしくて愧死するレベルだ
65: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/08(土) 18:40:34
突然なに言ってんの?
66: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/08(土) 22:08:00
ワラタw
67: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/08(土) 22:58:56
回るコマが倒れない理由や、走る自転車が倒れにくい理由を知りたい
微積を使わない説明で

ちなみに、回るコマはだんだん直立するとか、どうでも良いことをいってる人がいるが、それは単に摩擦の影響です

68: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/08(土) 23:41:08 id:cEs7r937
>単に摩擦の影響です
仮に摩擦だとして、普通に考えるとそれだとむしろ倒れて行くんじゃないの?
精一杯にゆずっても、摩擦はパッシーブに働くだけだから、倒れて行く速さを遅くするだけなんじゃないの?

起き上がって行ってるので、摩擦の影響だ、の言い捨てではなく、是非「摩擦で」そうなる説明をして欲しい。
70: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 00:17:19
>>68
>>26,27でも指摘されてるけど、まず摩擦がなかったらコマは歳差運動をするだけで直立しないな
摩擦にはコマの軸周りでの自転を遅くする効果とコマを立たせていくような効果がある
前者のせいでコマは最終的には倒れる
71: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 00:23:05 id:A4BL7DrK
>コマを立たせていくような効果
パッシーブでしかない「摩擦」でそのアクティーブな「効果」が起こる理由(メカニズム)を聞いているんだけど。
72: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 02:14:11
傾いて回転するコマが床から受ける摩擦力のモーメントはコマの回転軸を立たせる方向に働くだろ
73: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 03:31:43 id:zhsINsGU
コマのHamiltonian書いて、平衡点近傍の線型安定性解析するだけじゃないのか
その説明のどこが不満なのか分からん
74: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 06:08:06 id:k8r7JziT
>>72
だからね、摩擦はパッシーブでしかないんですよって言ってるの。
走る車にかかる摩擦は車を後ろに走らせる方向に働くけど、それじゃ車はバックしない。
仮に摩擦による力がコマの回転軸を立たせる方向に働くとしても、それは倒れる速度を遅くするだけでしかなく、起き上がらせては行きませんよ、ってこと。

>>73
そういったレスをもらうと、えーと、で教科書何冊か引っ張り出して

(たしかそんなよーなことがここらへんに書いてあったよーな・・)なんだけど見つからない。^^
となれば物理事典を、で、「あった、あった、似たようなもんが」であったんだけど、付け焼刃でうっかり乗ると揚げ足とられるからそれには乗らない。^^
それに、どっちみち斜めのコマを垂直に起こす解は出ない((と思う)、と念のために付け足す^^;)

でもなんにせよ、そんな大げさなやり方で解ったよーな気にさせるしかないもんじゃないんですよ、コマが倒れない理由ってのは。
75: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 08:33:24
>>74
>仮に摩擦による力がコマの回転軸を立たせる方向に働くとしても、それは倒れる速度を遅くするだけでしかなく、
どんだけ頭悪いんだ?
摩擦がなかったらそもそもコマは倒れていかない
77: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 08:45:11
摩擦が無かったら垂直に回っているコマ以外はアッと言う間に倒れる。
82: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 10:42:49
>>74
> それに、どっちみち斜めのコマを垂直に起こす解は出ない((と思う)、と念のために付け足す^^;)
要するに、定量的にどう解が分岐するかも理解してないんだろ?

> そんな大げさなやり方で解ったよーな気にさせるしかないもんじゃないんですよ、
なんて、大げさなやり方ですら理解できないやつが言うセリフじゃないわ
84: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 11:19:32 id:ZeXRP3bG
>>82
じゃあせっかくだからちょっとゆっとくね。
コマが倒れない理由はね、解析力学なんか持ち出さなくてただの力学でいい話なの。
ある速度ではある角度で回るってことだけが倒れないためには必要なだけなの。
だから地球ゴマも一緒に回して比べて見てね、ってゆってるの。
それだけ。でもこれ以上は君にはゆわない。(笑)
85: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 11:29:39
>>84
お前が分からないと言ったから説明してるのであって、コマが回る仕組みなんて学部一年でやるようなことは普通の人は分かってるぞ
87: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 13:17:45 id:Y1ZsgRXM
>>85
ほんじゃまもうちょっとだけ。学部1年生もいるだろうから。^^
ある速度ではある角度で回るってことになってるなら何故倒れないのか?は簡単ね。
78回転以上なら垂直、45回転なら60度、33回転なら45度の傾きで回るとするね。
78回転以上で回っているコマを無理矢理60度にしたら垂直になろうとするね?
45回転で回っているコマがなんかの事情で45度になったら、60度に戻ろうとするね?
それで倒れないの。
つまり、倒れる運動で歳差になるからじゃないの。

でもいくつかの問題がこのことでは起こるんだな。それはきちんとしないとね。
だけどそれは教えてやんない。(笑)
91: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 19:45:12
>>74
「平衡点近傍の線型安定性解析」
と聞いて教科書・辞書を引っ張り出して、しかもこれを「大げさなやり方」と言うって、自分じゃ現実の現象は何も分かりませんと言ってるようなものだな
83: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 11:18:06 id:BvDDOhGS
スピン安定型の人工衛星にはニューテーション・ダンパーてのが付けられてて、外力で首降り運動を起こしても摩擦でエネルギーの低い最大慣性主軸まわりの回転に戻るようになってる。(衛星内部での摩擦だから角運動量は減らない)

それとは逆に、起き上がりコマでは摩擦によってコマの重心が上がって行く。
起き上がりコマは最大慣性軸と最小慣性軸の差が小さいから、重心が上がるってのはエネルギー増加みたいに見える。
実際は回転エネルギーが減ってるからエネルギー増加じゃないけど。(起き上がりコマの解明は結構たいへんだったらしい、詳しくはググること)
86: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 11:31:14
>詳しくはググること
おまえの話はネットネタだったんかよw
93: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 20:18:17 id:t5GzZRMl
じゃあ話しを変えよう

鉛筆は廻してもなぜ倒れるのか
94: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/09(日) 21:15:02
慣性モーメントが小さいから、回転軸が重力によって容易に倒されてしまう。
99: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/10(月) 11:19:42
回転する鉛筆がすぐに倒れる理由を以下に記す。

鉛筆の角運動量L、鉛筆の半径r、運動量をPとして、
L = r x P
を時間tで微分すると
dL/dt = r x F
となる。これから次式がいえる。
△L ≒ r x F△t

つまり△tの間に角運動量Lがどれだけ変化するかは、力積F△tのモーメント分である。
今、この力積が重力によって生じるとすると、鉛筆の軸を傾ける方向に働く。
鉛筆では、Lがそもそも小さいため、この力積モーメントにより、Lが大きく傾き鉛筆は倒れてしまう。
100: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/10(月) 13:13:03
>>99
L = r x Pの右辺は
鉛筆の各質点の運動量をp、回転軸から各質点までの距離をrとして
L = Σ(r x p)とすべきだろうな

あとの議論はまあよろしい
102: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/10(月) 13:55:36
>>99
そんな式でわかった気になれる君がうらやましい
ちなみに F の大きさは何で決まるの?
104: 99 投稿日:2011/01/10(月) 16:20:51
違った。
△L ≒ r x F△t
オレはrを鉛筆の半径と言ったが、そうすると右辺をすべて加えると0になる。

>>99の式からは鉛筆は倒れない。

>>100
回転軸は二本あって
それを含めた>>100の解答は正しい。

>>102
Fは重力
105: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/10(月) 16:53:54
99-100
ていうか鉛筆の場合は、ある程度傾くと、滑って倒れるんじゃないの?
摩擦力が弱くて。

もし滑らなければ、鉛筆も傾きながらも歳差運動を続けるはず。
君らの式の通りニダ
108: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/10(月) 18:22:48
>>105
摩擦力が十分な場合も、きっと遠心力で倒れるだろうな

① 鉛筆を立てて回す
② 少し傾くと重力の影響で歳差運動を始めようとする
③ しかし鉛筆は先っぽから重心までの距離が長いので大きなトルクが働き、歳差運動の速度は速い。
④ 従って、たいていは遠心力で吹っ飛んで倒れるだろう。

⑤ しかし歳差運動の軸を、鉛筆の先っぽではなく鉛筆の中心を通るようにしてしてやれば(X字のように回す; 鉛筆の上下が回転して重心が動かない回転)倒れないかもしれない。
112: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/10(月) 18:34:51
>>108
あ、なるほどスゲー納得した気分
101: ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:2011/01/10(月) 13:29:31
小学生の問題がようやく完結したようだ。
みごとに100レスおめでとう。


参考文献

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/sci/1292805269/