モンティホール問題とかいう永遠の数学の謎www

1：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:mWN

何回説明聞いてもなんか納得できん

2：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:Dqg

自分で全部試行すればいいじゃん

そんな数ないし

3：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:f9j

1000個の扉があるとする

お前が指定した扉と、景品があるかどうか分からない扉以外の998個が開かれる

どちらに景品があるだろうか?

4：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:f9j

>>3

説明不足

残った二つの内どちらかに確実に景品があるとする

5：名無しさん＠おーぷん ： ID： ID:3Yq

扉が一つ開けられた状態で見た人からしたら

確率半々やで

6：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:mWN

結局変えたドアに入ってる確率は3分の2なのか2分の1なのか

12：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:DYQ

>>6

2/3や

それだけ覚えてればいい

13：名無しさん＠おーぷん ： ID： ID:3Yq

>>6

はじめから見てた人は３分の２

扉が一つ開けられた状態から見た人は２分の１

7：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:cdx

訳の問題なんじゃね

8：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:FP3

納得しなくても理解出来ればええんちゃうの

9：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:CDn

IQ高いだけの素人おばさんの言葉より数学会の権威の言葉信じるわ

10：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:esJ

図を描いてやってみればすぐわかるぞ

11：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:soG

3つの箱の中に1つ当たりが入ってる

その中の1個を選んだ時それが当たりの確率は？

14：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:soG

これより双子の性別問題の方がワイは混乱した

16：名無しさん＠おーぷん ： ID： ID:3eF

>>14

生まれた曜日の条件も足すと更に確率変わるんだよな

訳わからん

24：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:soG

>>16

あれほんまビビるけど図に書くとなるほどとなるから面白い

15：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:xGE

プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。

プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。

ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？

26：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:aHZ

>>15

どちらでもいいんじゃね？

ヤギドアを見せられた時点で半々だ　AのドアとBのドアのどちらかを選ぶだけでしかない

17：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:CDn

あの数学界の天才ポール・エルデシュが変えなくても変えても確率は変わらないって言ってるからそっちが正解やろ

23：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:f9j

>>17

お前暗黙の了解知らなくて弟子にキレ散らかしてただろ

18：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:iKl

これほんまに分からんわ

19：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:a7p

試行実験で3分の2て答え出てるんやないの

20：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:oNt

これ実際にやってみたら解決すると思うんやが

21：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:iKl

中学の時の教科書に載ってたけどその時は変えたらいいって書いてあった

22：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:gTA

これ別に面白くもないのにやたら有名になっててしつこいからきらい

このスレ立ててるやつもはや業者やろ

25：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:ClJ

あまり勘違いするなよ

モンティホール問題はあくまで一般人がよく騙される引っかけ程度のもの

数学者は間違えるどころか考える意味もないレベル

27：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:soG

>>25

なお数学者が間違えた模様

29：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:ClJ

>>27

なんで間違えたかわからないの？

30：名無しさん＠おーぷん ： ID： ID:3eF

>>27

条件が間違って伝わってただけやで

28：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:NoN

1-1000の1000個の扉の中の一つにだけ100万円

残りは外れ

貴方は適当に100の扉を選びました

次に答えを知っている司会者は「1も外れ、2も外れ」と外れの扉を開けていき貴方が最初に選んだ100の扉と529の扉の2つだけが残されました

貴方は扉を変えるべきか？

当然変えるべきやろ？

扉が3つでも理屈は変わらん

32：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:oNt

>>28

納得した

33：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:xGE

>>28

確かに

38：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:cdx

>>28

この問題が人を惑わす最大の部分ってさ

１つを残して、不正解の扉を全部開けてあげますよ！って前提があるかないかなんだよな

てかねぇだろって思うんやが、訳の問題なのかね

98：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:aHZ

>>28

番組内で二人のチャレンジャーがいて、どちらも変えたとする　

二人目のチャレンジャーも司会者が残念！貴方も失敗ですね！と叫んだら番組内の視聴者たちは全てイカサマだ！と殴り込むやろな

34：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:ClJ

モンティホール問題が分かるかどうかは置いといて今更初見のやつがおるのに驚く

37：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:soG

>>34

確かに

35：名無しさん＠おーぷん ： ID： ID:3eF

最初のが当たりである確率は1/3

外れである確率は2/3

選んだ後でモンティが外れのドアを開けることで外れである確率2/3が残ったもう1つのドアに集中する

36：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:wvs

なお信じられない数学者がコンピューターに何万通りのシミュレーションをさせたら変更した方が正解率高い模様

40：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:Hoa

つーか著名な識者が初見でみんな間違えたんだからパンピーのワイらが間違うのは当たり前やん

それを知ってるからってマウント取ってくる奴が多すぎんねん

42：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:QdL

絶対変えるマンと絶対変えないマンが両方おったらどうなるか考えてみい

どう考えたって絶対変えないマンが得するやろ

45：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:M3R

当たり、外れ1、外れ2のドアがある

ほんでドアを変えた場合に当たる確率を考えればええんや

最初に選んだドアが当たりで、司会者が外れ1のドアを開けた後にドアを変更したら絶対外れや。せやからこの場合は考えなくていい

最初に選んだドアが外れ1か2を選ぶ。この時点で確率は2/3や

ほんでそのあと司会者が選ぶ扉は一つに決まる。せから確率は1。そのあと選択者が扉を変えるのは確定やからこの確率も1。

せやから選択者が扉を変える場合に当たりの扉を選ぶ確率は2/3*1*1=2/3や

46：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:iss

確率1/3の時点で選んだもんと

確率1/2の時点で選んだもん

どっちを信じるかって話や

53：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:M3R

>>46

1/2やないで

47：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:JF9

なんで変えたほうが正解率高いのかっていうのは証明できるん？

48：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:oNt

>>47

実際にやったらしいで

58：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:QdL

>>47

絶対変えるマンと絶対変えないマンがおったとするやろ

絶対変えるマンは最初に外れのドアを選んだ場合(=確率2/3)は選択肢変えたあと当たりになるやん

絶対変えないマンは最初に当たりのドアを選んだ場合(=確率1/3)しか当たりにならない

66：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:JF9

>>58

変えたら絶対当たるってわけやないんやんな

屁理屈言うけど実際やって連続で10回ちゅう10回最初に選んだ方が当たりの確率もあるよな

67：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:QdL

>>66

そらそうよ

確率だもん

69：名無しさん＠おーぷん ： ID： ID:3eF

>>66

確率の意味理解してるか？

71：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:JF9

>>69

ワイはさんすうにがてやねん

49：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:wvs

正解を予め知ってるからワイ等は騙された数学者をバカだなーって言えるけど

まるで現代知識でマウントとってるなろう主人公みたいやなワイ等って

51：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:ClJ

>>49

そう思うやん？

数学者が間違えたのは条件の伝達ミスのせいなんやで

55：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:wvs

>>51

でもこのクイズ番組って当時の人気番組やろ

ルール知らん人の方が少なかったんちゃうか？

56：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:mKT

>>51

ぶっちゃけこれそんなにややこしい問題ちゃうよな

IQ220の天才じゃなくてもわかるやろ

59：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:oNt

>>51

伝達ミスしたのがいっぱいいたんやなぁ・・・

50：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:MbI

最初にハズレを選んで変えたら当たり

最初に当たりを選んで変えたらハズレ

最初にハズレを選ぶ確率は2/3

だから変えた方が確率は高い

52：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:Hoa

予備知識なく初見で変えた方がいいってわかった奴おらんやろ絶対

54：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:xGE

てかこれ数学か？

61：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:M3R

>>54

確率の問題やろ

63：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:L5M

中学の時に授業でやったわね

64：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:QdL

>>63

中学でこんなん扱ったらみんな確率嫌いになるやろなあ

68：名無しさん＠おーぷん ： ID： ID:7SL

数学的な説明とかいうガバガバ裁定

73：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:cdx

めっちゃ単純に考えると

最初は三択の中から選んだ１つで

司会者が外れを１つの取り除いたあとでは、二択の中から１つを選ぶことができるって話よ

だから

最初に選んだのと、１つ取り除いた後では

単純に三択か、二択かって話やから後者が当たる確率が高いわけや

で

最初の三択が外れている可能性は、二択を外す確率より当然高いわけや

つまり

最初の『三分の二外れる行為』を『二分の一外れる行為』

に修正できるので、確率が上がるわけやな。

ただあまりに間違える人がおるわけやし、翻訳のニュアンスとあんのかなと。

あと三択に限定すると、ほんまに確率上がるか？とは考えるよな。

これは僅かな差やと思うで、実質一択を迫られてるわけやしな。

そのままか、動くかの二択のでなきゃいけないのに。

75：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:NSA

>>73

いやその説明はおかしい

77：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:L5M

>>73

3分の1外れる行為じゃないけ？

80：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:QdL

>>73

司会者がドアを開けたあとは

最初に選んだドアが当たりの確率は1/3

残ったドアが当たりの確率は2/3やで

決して1/2ではない

74：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:Hoa

変えて最初に選んだ方が正解だったら無茶苦茶悔しいだろうな

79：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:ClJ

Wikipediaの受け売りになるけど

もしAが当たりでもCが当たりでもBを開くということをした場合はBが開いた場合AからCに変えたところで確率は変わらん

85：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:QdL

>>79

せやな

司会者の行動原理如何によって確率は変わる

81：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:kYy

嘘喰いであったな

82：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:vDM

これ有名やけどそんなに紛らわしいか

86：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:L5M

ようは最初にハズレを選べば正解をあてることが出来るっていうだけよな

89：名無しさん＠おーぷん ： ID： ID:7sk

わかりやすくするためにとか言ってドアを100個にして解説するやつのお前理解してないやろ感

91：名無しさん＠おーぷん ： ID： ID:3eF

ABCのうちAが当たりだとする

最初にAを選んだ場合、モンティはBかCのどちらかを開ける

この場合は変えなければ当たる

Bを選んだ場合、モンティはCを開ける

AかBの二択になるがこの場合変えると当たる

Cを選んだ場合、モンティはBを開ける

AかCの二択となり、この場合も変えると当たる

3パターンのうち2つは変えると当たる

故に変えた方が当たりやすい

93：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:QdL

>>91

そうそう

こういうこた

109：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:vyH

>>91 結局これであってるんか？

113：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:M3R

>>109

あってる

選択肢を変えた時に当たる確率やから、被験者が扉を変える確率は1で考えんとあかんっていうのがポイントやと思う

119：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:vyH

>>113 なるほどな

ニキの説明も分かりやすいななんとなくわかったわサンガツ

105：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:vDM

高校数学で自明やから数学者でも深く考える必要ないぞ

107：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:Hoa

もう答え出てるんだから変えない派はネット検索しろよ

111：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:CHe

>>107

だって数学者が賽を投げるレベルの問題なのにネットで検索してもかんにゃいにゃぴ

108：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:L5M

1+1=2を数学的に証明したらムズいけど小学一年生でも分かるよねってことやない？

112：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:JF9

ワイこれやりすぎ都市伝説で初めてしったんやけどみんなは初見でもわかったん？

114：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:vDM

>>112

ワイは直感的に理解できたで

116：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:JF9

>>114

すごいな

120：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:NSA

>>112

高校の時定期試験でこの問題出されて初見のわいはしっかり撃沈したわ

124：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:JF9

>>120

先生せこいな

127：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:NSA

>>124

テストとは関係なく普通に嫌われてたわ

121：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:ltS

ドア変えない時にアタリを引く確率1/3

ドア変えるときにアタリをひく確立2/3

あってる？

125：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:QdL

>>121

せやで

126：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:ltS

>>125

これなにがむずいんや？

134：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:QdL

>>126

司会者の行動原理によって変えるべきかどうかが変わるんや

司会者が正解のドアを知らずにランダムにドアBを開けた結果、Bは不正解のドアだった

↑この場合はAを選んでもCを選んでも当たる確率が1/2になるんや

前提条件を正しく理解するのが一番難しいポイントや

138：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:NSA

>>134

え、そうなん？選ぶ側の視点からしたら関係ないんちゃうか？

144：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:QdL

>>138

関係あるんやで

そこを間違えると永久に理解できない

147：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:NSA

>>144

だって選ぶ側からしたら自分の選んだものが当たりの確率は1/3やろ？

152：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:CF7

>>147

選ばなかった方の２枚のドアのどっちかが当たりの確率は2/3やろ？

155：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:NSA

>>152

うん、だから1/2はおかしいんちゃうかって

165：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:CF7

>>155

司会者が正解を知っとる場合は司会者がうっかり当たりの扉を開く確率は０やな

ちゅうことは残りの扉が当たりの確率は変わらず2/3や

せやけど司会者が正解知らんで開く場合、もしBCどっちかが当たりやったとして外れを開く確率は1/2やな、そら知らんのやからな

ちゅうことは、

BCどっちかが当たりの確率×司会者が外れを引く確率＝2/3×1/2＝1/3

というわけやで

166：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:NSA

>>165

つまりうっかり司会者が正解を引く場合も含めて考えたらって話をしとるんか？

168：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:CF7

>>166

せやね

正解知らんのに100％外れを引けたらそら司会者が逆神やで

174：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:NSA

>>168

①うっかり司会者が当たりを引く確率→1/3

②司会者があたりを引かない確率→2/3

①の状況だと扉を変えても変えなくてもゲーム終了

②の状況で扉を変えずに当たるのは1/3、変えてあたるのは2/3

トータルで考えると扉を変えて当たる確率は、

2/3×2/3=4/9

扉を変えないで当たる確率は

2/3×1/3=2/9

そもそも司会者が当ててしまって当たらない確率は

1/3

こうはならんのか？

178：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:CF7

>>174

ならん……はずやけど、>>174読んでたらなんかワイもこんがらがってきたわ

179：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:NSA

>>178

間違いがあるとしたら②の状況の解釈に齟齬があるくらいやと思うが、②の状況において選ぶ側の視点で見ると、まず一つの箱を選んだ後に二つのうちどちらかがハズレであるという情報が与えられただけやろ？

195：名無しさん＠おーぷん ： ID： id:QMW

学者への伝達の過程で前提条件が誤って伝わっていた

こんだけの話


参考文献

http://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1589472211/