星塚研究所

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受験数学の超難問を集めよう!

1: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 17:06:48.86 id:bsb9XZ4p
みんなで受験数学の超難問を集めよう!

ここで集める問題の条件は

・大学入試の一般入試(前期中期後期)で出題された
・高校の範囲だけで解ける
・超難問である

です。超難問の基準は正解者が1%以下と考えられる問題です(2018京都理系第六問が入るか入らないかのボーダー)

みんなで超難問の表を作り上げよう!

6: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 17:36:24.92 id:xBx0QL3X
最近なら
2013阪大理系5
2016名大理系4

42: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 21:47:35.45 id:gcbIC1gH
>>6
どんなんだっけ?

7: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 17:37:42.71 id:nf1lOjZ0
一昨年くらいの名大整数はかなり難しい

8: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 17:38:47.49 id:lmPfB4cd
1993東工大第4問は入る?

12: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 17:47:09.61 id:xBx0QL3X
>>8
ワイは入れたい

ムズイと思った順
1998東大後期理系3
2013阪大理系5
1993東工大前期4
2011東工大前期4
2016名大理系4
2018京大理系6

10: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 17:43:26.95 id:xBx0QL3X
ムズイと思った順
1998東大後期理系3
2013阪大理系5
2111東工大前期4
2016名大理系4
2018京大理系6

13: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 17:47:35.27 id:tmddU1XX
所謂捨て問って事でいいのか?
医学部は解くやついるかもしれんが

15: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 17:53:06.56 id:bsb9XZ4p
>>13
まあそんな感じ、全体で完答したのが1%以下っぽさっそうなのが目安

19: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 18:24:41.44 id:xBx0QL3X
2015京大理系5はどうやろか
分かるやつには超易問で分からないやつには超難問ってタイプやが

20: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 18:30:11.29 id:bsb9XZ4p
>>19
自分の感覚だとあれは正解率10%あるから厳しい

誰か超難問の客観的な基準としていいものあったら教えて
今のところヤバイ問題ぐらいしか基準ないし

22: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 18:36:10.01 id:tmddU1XX
>>20
京大の10%てかなり難しい気がするが

21: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 18:33:57.46 id:xBx0QL3X
今年の京大理系6よりはムズい思ったんやが
そういう見方もあるんやな

23: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 18:39:45.22 id:bsb9XZ4p
>>21
まあ、完全な主観やけどな
基準の作成は正答率をまとめたデータがあるわけではないし、投票するにしても歯が立たない人がほとんどで厳しいな
主観になるけど周りがそれはないやろってなるやつ以外はいれるか

26: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 18:50:09.42 ID:9GIfLEok
東工大AOや阪大挑戦枠、京大特色も入る?

28: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 18:54:12.23 id:bsb9XZ4p
>>26
迷ってはいるけど、とりあえず一般のみ

あとみんな下げてるから俺もさげるわ

27: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 18:53:17.57 ID:78DZOoA+
問題も貼ってくれよ

36: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 19:37:56.08 id:bsb9XZ4p
>>27 後でまとめて貼るから今は自分で調べてくれ

30: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 19:12:44.08 id:xBx0QL3X
こんな感じでランクづけしよう
S解答読んでも分らん
A解答読めば分かるけど自力では解けない
B時間無制限なら自力で解ける
C試験時間内に解ける

31: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 19:21:35.13 id:bsb9XZ4p
>>30
いいね!それ採用するわ

とりあえず1回は手を付けてもらって投票してもらうか
一番多いやつをそのランクに入れよう

32: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 19:23:32.92 ID:9GIfLEok
二次関数の難問はあまりないけど印象的だったのは、東大97前期2、京大95後期3

33: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 19:24:14.48 id:UYjNNHMB
2013阪大理系5は時間無制限なら解けるでしょ
東大後期の例のやつと比べるレベルじゃない気がする

34: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 19:26:44.69 id:xBx0QL3X
ちなワイの主観だと
S 1998東大後期理系3
S 2013阪大理系5
A 1993東工大前期4
B 2011東工大前期4
C 2016名大理系4
C 2018京大理系6

41: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 21:37:52.06 id:bsb9XZ4p
追加
C 2001東大後期第二問

後期第三問は問題の意味が分からんから評価できない

43: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 21:58:40.82 id:bsb9XZ4p
追加

C 1997東大前期第2問
C 1995京大後期第3問

さすがに今よりは結構難しいけど得意な人はとってくるレベルかな

あと、東大1972と1976がやばいらしい

46: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 22:05:40.77 ID:9GIfLEok
>>43
1976は4番がD難度と大数が評価してるね

45: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 22:02:48.56 ID:9GIfLEok
大数評価でD#だった東大後期の問題
98年3番
01年3番
02年3番
06年3番
07年2番、3番

47: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 22:07:13.98 id:bsb9XZ4p
>>45
ありがとう、やっぱり01後期大門3はやばかったのか

S 2001東大後期第3問

50: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 22:17:03.79 id:bsb9XZ4p
計算めんどい系は入れるべきじゃないような

51: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 22:29:21.99 ID:7gSiX0XI
名大2002[3](積分法,漸化式)
プラチカに載ってる解答が素晴らしく鑑賞する価値がある
昔の大数を見れる環境にあるなら安田の解説(4月号ではない,秋か冬に出てた)も見てみるといい

52: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 23:00:00.71 id:sviZMlfa
大数評価でD#だった問題
2018年:慶応理工3番、上智理工3番、山梨大医5番
2017年:滋賀医大4番
2016年:名大理系4番、上智理工3番
2015年:横浜市大医4番、京都府医大4番、日本医大3番
2014年:横浜市大医4番、産業医大3番
2013年:慶応理工2番、阪大理系5番
2012年:千葉大後期6番
2011年:東工大4番、京都府医大2番

これより昔で、東大後期以外で覚えているのは
2009年京大理乙6番、2002年京大後期3番、1999年東大5番、2003年阪大後期4番、2002年名大理系3番、
2007年慶応医4番、2008年金沢大理系4番、2008年京都府医大3番、2001年京都府医大2番、
2008年産業医大2番、2009年山梨大医2番3番など

他、大数評価は不明だが個人的にD#相当と思った問題(比較的最近の年)
2016年福島医大3番、2016年奈良医大後期4番、2014年早稲田教育4番、2014年滋賀医大4番

53: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 23:17:34.51 ID:9GIfLEok
2001年金沢大理系3番はかなり難しいと思った

54: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 23:38:44.42 id:n4p+IHiU
東北大 2010 後期 4問とかどう?

55: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 23:57:21.11 id:sviZMlfa
阪大 2016年4番、2011年5番、2000年5番もかなり難

57: 名無しなのに合格 2018/10/04(木) 23:58:53.86 id:sviZMlfa
>>55 2011年4番だった。5番もなかなか難しいけど

61: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 16:55:31.25 id:awNzoC+/
今評価出てる奴だけ

S
98東大後期理系3
01東大後期理系3

A
13阪大理系5
93東工大前期4

B
11東工大前期4

C
16名大理系4
15京大理系5
97東大前期理系2
95京大後期理系3
01東大後期理系2

ボーダー 18京大理系6

データ数も少ないし異論があったら書いて
他の問題も解けそうな人は解いて評価だしてくれ

62: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 18:03:45.04 id:awNzoC+/
追加
C 2010東北大後期 4

簡単ではないけど規則にのっとったらできるから難問ではないような

65: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 18:49:15.91 id:awNzoC+/
追加
C 2011阪大理系前期4

論述が難しいと思った

66: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 19:04:29.24 id:awNzoC+/
追加
C 阪大2000前期理系5
解説見つからないからわからんけど
(1)は正三角形が含まれないこと
(2)は平行な辺が含まれないことを示す方針でやった
論述が難しい

67: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 19:13:56.21 id:Toq7HBBZ
東大がかつて出した問題で、πが3,04(3,05だったかも)よりも大きいことを示せ、という設問は難問なのか?

68: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 19:18:29.83 id:awNzoC+/
>>67
方針は立ちにくいけど、正解者はまあまあいるような
個人差が激しそうやけど、入らんと思う

71: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 19:40:47.04 id:awNzoC+/
追加
C 2003阪大理系後期4
自分は文字多めの抽象的な議論と数3が苦手で苦戦したけど、方針もはっきりと示してくれてるから数学が得意ならそこまで難しくないと思った

72: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 20:28:17.55 id:awNzoC+/
C 1993東大理系前期3

単問で難しいかといわれると微妙やけど、3問目にこれはやばいな

73: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 20:34:12.05 id:Toq7HBBZ
1998年の東大後期に出たグラフ理論の問題

これは日本の受験数学史上最高の難問で、当時どの予備校講師も解答速報をかけなかったらしい。

実際、グラフ理論というのは高校数学の範囲外の内容

74: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 20:36:16.56 id:fMNaBhlt
ここまで1988年東大前期2番が出てないな

76: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 20:43:50.99 id:awNzoC+/
>>74
これは難易度判定できひんわ
そもそも上がってる解答が厳密さに欠けてるし
東大側がどこまで許容したかによるな

77: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 20:44:57.92 id:juzVKl7e
平面図形の難問って2009年京大乙2番と2002年京大乙2番ぐらいしか思い浮かばないな

78: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 20:56:17.78 id:gvEwb7/V
ワイの数強な知人は
1998年の東大後期C1988東大前期2Bって感じのこと言ってた

80: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 21:15:26.41 id:awNzoC+/
C 2009京大乙前期2
まあ、とっかかり方が難しいと思う
>>78
1998は数オリが普及してある程度解きやすくなってる可能性あるけど、
1988は論証難しくないか?座標で射影した頂点表すぐらいしか厳密なの無理そうだけど

82: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 21:47:08.51 id:awNzoC+/
B-C 2002京大乙2
得意な人はすぐできるんやろうけど、自分にはきつかった
確かうまい方法があったはずやけど

83: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 22:02:09.73 id:awNzoC+/
Cの差が激しいから分けた

S
98東大後理3
01東大後理3

A
13阪大前理5
93東工大前4

B
11東工大前4

C+
16名大理系4
02京大理系2

C
01阪大前理4

C-
97東大前理2
01東大後理2
93東大前理3
95京大後理3
15京大前理5
18京大前理6
09京大前理2
03阪大後理4
00阪大前理5
10東北大後理4

84: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 22:34:53.72 id:Qgc7wd0O
今年度の新数演、購入
最終問題は目標時間60分の阪大2013年理学部挑戦枠の問題だった
(2)3.141<π<3.142を証明せよ、ただし
1.7320508<√3<1.7320509である。

85: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 22:45:23.33 id:Qgc7wd0O

これは挑戦枠第2問
第1問は「有理数は、整数、有限小数循環小数のいずれかで表されることを証明せよ」
マジで受験界で一番むずいのは阪大挑戦枠だと思う

87: 名無しなのに合格 2018/10/05(金) 23:03:25.99 id:juzVKl7e
>>85
その問題は数論を嗜んでる高校生なら普通に解けたと思う
挑戦枠ってそういう知識問題な面が多い

90: 名無しなのに合格 2018/10/07(日) 08:46:07.68 id:HoDqHNb4
追加
C? 2009京大乙前期6
これは個人差があるのかわからないけど、そんなに難しくない気が……

94: 名無しなのに合格 2018/10/07(日) 18:46:09.04 ID:2mEIOG33
>>90
互いに素であることの論証が難しい

95: 名無しなのに合格 2018/10/07(日) 19:30:00.86 id:Tj6YQzBk
2009の6って掌握の著者曰く鉄緑会の生徒で正解者0だったらしいな


参考文献

http://medaka.5ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1538640408/