星塚研究所

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点の長さは0であるが点の集まりである線には長さが存在する

1: 132人目の素数さん 2016/09/25(日) 13:45:18.63 id:SJ6Bjxli.net
これはなぜ??
14: 132人目の素数さん 2016/09/25(日) 20:45:44.68 id:LzYQQZ0l.net
公理だからです
15: 132人目の素数さん 2016/09/25(日) 20:55:53.24 id:SJ6Bjxli.net
なんでそんな公理を採用したんですか
16: 132人目の素数さん 2016/09/25(日) 20:59:44.89 id:LzYQQZ0l.net
あなたが認めたくないならば認めなければいいだけの話です

28: 132人目の素数さん 2016/09/25(日) 22:59:18.03 ID:eh+0F7Iv.net
0を可算無限個足しても0だけど実数は可算じゃないし。
測度論の本でも読むと良い。
そもそも長さの定義をあなたは理解してないのでは。

あとそんな理屈くさいこと考えるのはもう止めましょう。
お金になりません。
29: 132人目の素数さん 2016/09/25(日) 23:33:29.49 id:SJ6Bjxli.net
測度論は知ってるけど、なぜ測度は可算和について閉じてるのかの説明はなかった
むしろ、非可算和について(経験的には)閉じてないからあのような定義にしたと思える
33: 132人目の素数さん 2016/09/25(日) 23:57:25.10 ID:eh+0F7Iv.net
>>29
測度はというか可測集合が可算和で閉じてるのは定義じゃなかったかしら。
定義はそう定められてるから突っ込んでもしょうがないですよ。
測度論を知ってるんだった質問しないはずです。

何冊文献漁ったんですか?
知ってるなんて最低5冊くらいまともな測度論の本を読んでから言ってください。
偉い先生に怒られますよ。
43: 132人目の素数さん 2016/09/26(月) 13:07:18.39 id:YTeTgxIy.net
>>29
便利だから可算和ができるように測度を定義したんだよ
非可算和はそもそも存在しない
EMANの物理学 過去ログ No.2337 ヒルベルト空間の次元
の一番下を参照
51: 132人目の素数さん 2016/09/26(月) 21:58:28.60 id:Wcp9Mch4.net
>>43
実数においては,Σ演算は正に値をとるものが非可算だけあると常に+∞となってしまう.
そのため非可算の数の集合に対しては,その集合の性質を反映した和を実数で表現することは事実上不可能ということか
だから点のある種の非可算和である線分は,長さという実数の尺度はその和構造が保存しなくなってしまうんだな
ありがとう,わかった気がする.

37: 132人目の素数さん 2016/09/26(月) 00:09:13.31 id:yCyHtIBo.net
点の集まりは点の集まりであって、線ではない。
次元が違う。
sage希望
38: 132人目の素数さん 2016/09/26(月) 00:40:44.33 id:mgNtjLEH.net
線の長さも0だとしたらどうやって線の大きさを比較するというのか
39: 132人目の素数さん 2016/09/26(月) 01:13:12.70 id:BKScFjEl.net
点とはユークリッド空間の元である
長さはユークリッド距離である
57: 132人目の素数さん 2016/09/27(火) 15:23:53.18 id:hMYXIRex.net
んな事言ったら、2次元でいくら面積を出しても3次元世界では全て体積が0になってしまう
だって2次元の厚みは0だから
106: 132人目の素数さん 2016/10/01(土) 12:53:09.45 id:UpWeCXDZ.net
おい!スレタイで点の長さは0である、って断言してるじゃないか。
なら長さ0でなんの問題があるんだよ。
108: 132人目の素数さん 2016/10/01(土) 21:14:31.26 id:yAUctY0k.net
>>1
線は点が移動した軌跡だからね

ちなみに見えている物は必ず3D以上なんだよ
235: 132人目の素数さん 2016/10/13(木) 23:08:46.37 id:yYhIMo3v.net
[a, b] の長さが b-a なんだったら
{a} = [a, a] の長さは a-a = 0 になるがな
246: 132人目の素数さん 2016/10/14(金) 07:49:02.15 ID:0bN12TZW.net
>>235
お前はそれなりに大きい点でも、この点の長さは0ですって言うの?
277: 132人目の素数さん 2016/10/20(木) 12:17:05.77 id:AMunRX0N.net
非可算無限和なんてふつう考えないし、実数の足し算の拡張として無理やり定義しても意味のあるものは得られない。
可算無限集合の「大きさ」を表すには非可算無限和ではなくもっと別の概念を使う。

その一つが測度なのよ。
292: 132人目の素数さん 2016/10/31(月) 13:03:22.45 id:TcXRvj3U.net
実数から高次空間への写像が「線」なんだよな。
点の集合は、その写像の像であって写像そのものじゃあない。
295: 132人目の素数さん 2016/10/31(月) 15:00:48.77 id:LxyiT13Z.net
根拠ね
本当に>>292のような一般的な注釈でしかないなら、わざわざヒルベルトの公理に限定はすまい
296: 132人目の素数さん 2016/11/02(水) 13:28:19.85 ID:D/KdPoOl.net
>>292
そんな定義は幾何学基礎論にない
ヒルベルトの公理では点も線も無定義述語
297: 132人目の素数さん 2016/11/02(水) 15:50:16.70 ID:21uF+L4z.net
>>296
ヒルベルト幾何に「線の長さ」は定義されてたっけ?
ユークリッド幾何(ユークリッドの幾何ではなく)の話なら、曲線の定義は前述のとおり。

318: 132人目の素数さん 2017/01/04(水) 16:42:38.11 ID:1bZThzvc.net
>>1
点が集まって線ができるんじゃ無くて、線上の何処にでも任意に点を取ることができるのは点に大きさが無いからと逆に考えたらどうですか
319: 132人目の素数さん 2017/01/05(木) 10:52:47.39 id:HLve2vqJ.net
>>318
で、その任意的の点を全て集めたら、もとの線に戻るかって話なんだと思う。
320: 132人目の素数さん 2017/01/05(木) 15:42:31.20 id:aJ5QQbTJ.net
>>319
ですから戻らないと思います

米粒で茶碗を隙間なく満たせたとします
そのとき米粒の集まりは茶碗の形をしていますよね
でもそれは最初から茶碗がそこにあるからできることであって、米粒で茶碗そのものは作れません
321: 132人目の素数さん 2017/01/05(木) 15:47:47.45 id:YL29Bx/e.net
>>320
戻ります
それが線分の定義です
322: 132人目の素数さん 2017/01/05(木) 23:46:34.47 id:AsovTHD3.net
>>320-321
意見が割れてるね。
「全て集めることができない」あたりが落とし所のような気もしてきた。
323: 132人目の素数さん 2017/01/05(木) 23:48:02.62 id:YL29Bx/e.net
できます
集めることはできても、隣に並べることができないんです
324: 132人目の素数さん 2017/01/05(木) 23:56:33.28 id:TttMQenZ.net
連続体濃度の集合Aが与えられたとき、実数体の存在を使わずにAに順序(と演算)を入れて実数の公理を満たすようにせよ
ただし、Aに順序を定めるにあたっては、何らかの意味で「構成的」と思えるような手順だけを許す

漠然ながら問題を定式化するとこんなところだろうか
そもそもが感覚的で曖昧な問題だということは全員了解済みだと信じている
326: 132人目の素数さん 2017/01/06(金) 14:36:09.37 id:RCfO6m1j.net
「連続体濃度」をどうやって表現するんだい?
327: 132人目の素数さん 2017/01/06(金) 14:46:30.19 id:NcoYXHgN.net
2^aleph_0
331: 132人目の素数さん 2017/01/07(土) 12:24:47.89 ID:gn+TDN7n.net
>>327
2進数か
330: 132人目の素数さん 2017/01/06(金) 23:18:18.65 id:NRhDJat2.net
確認しようと思って「アレフ系列」をググったら、びっくりドンキーが出てきてびっくりした。

332: 132人目の素数さん 2017/01/11(水) 20:27:08.95 id:KEv5jKlB.net
>>1
そのあたりのことは、アンリ・ルベーグの量の測度を読め。
話はそれからだ。

333: 132人目の素数さん 2017/01/13(金) 01:31:48.40 ID:3vtItftX.net
>>332
最近その本の翻訳復刊したけど、測度論とかに納得するような導入載ってたりするの?
335: 132人目の素数さん 2017/01/15(日) 00:41:58.10 id:UhyqGtQE.net
>>333
数学が厳密な学門であるとでも思っているのかね?それは単なる幻想だ。

ということが書いてあるのだ。

数学は人間的なんだよ。
神様の作ったものではない。
数学は矛盾に満ちた汚い学門なんだよ。
頭の悪い奴に限って数学は美しいなどとほざくのだ。

笑える! (* ̄∇ ̄*)
343: 132人目の素数さん 2017/01/16(月) 13:16:59.53 id:lNFSfYSs.net
「『数学』に理由を求めても答えは出て来ない」を読解できない奴がいる
345: 132人目の素数さん 2017/01/17(火) 12:51:20.01 id:z534gkuM.net
読解できない=不合理な主張
346: 132人目の素数さん 2017/01/21(土) 17:09:26.74 id:xkR1nqee.net
点には、どんなに小さい長さより小さい長さがある、0ではない。
と仮定して、どこかに矛盾が起きるか?
363: 132人目の素数さん 2017/01/23(月) 20:47:44.03 id:k0X1hx4C.net
>>346
長さが有るならそれは線だと思う。
まかり間違っても点じゃないだろ、
347: 132人目の素数さん 2017/01/21(土) 17:18:28.05 id:r5Q0VV08.net
全ての線分の長さは発散するという定理が得られます
349: 132人目の素数さん 2017/01/21(土) 19:53:51.88 id:uwFVgEPx.net
>>347
ゼノンじゃあるまいし、現代人で極限や積分を知らないってことはなかろう?
何世紀の人間だよ。
350: 132人目の素数さん 2017/01/21(土) 19:57:37.78 id:Zx2AchG0.net
>>349
(厳密に)正の実数からなる非可算集合Aに対して
Aに含まれる数の和=sup{Aの有限部分集合に含まれる数の和}=∞
348: 132人目の素数さん 2017/01/21(土) 19:01:51.85 id:xkR1nqee.net
全ての?
長さ1センチメートルという線分はない?

358: 132人目の素数さん 2017/01/22(日) 15:06:40.23 id:zru0gIau.net
0に限りなく近い正の数だから便宜上0にしてるだけ
長さがあったらそれは線になってしまう、点ではない
あくまで存在するためだけの極小単位をもっていると考えればいい
359: 132人目の素数さん 2017/01/22(日) 15:07:48.21 id:fcAQaInM.net
>>358
具体的にはその数はいくつですか?
線とは、そのような便宜上の0の長さを持つ点の非可算無限個の和なので、長さの和が線の長さになるわけではないのですか?
362: 132人目の素数さん 2017/01/22(日) 22:22:01.70 id:XmnC3mEB.net
1-0.999...=0
364: 132人目の素数さん 2017/01/24(火) 00:52:51.22 ID:1206Qbnk.net
長さじゃなくて直径な。
点の直径は、どんな実数よりも小さい直径だ。
全くの0ではないことを考えると、0には2つの性質がある。

0という性質と、微小数という性質。
そして、0と微小数は矛盾しない性質ということか。

まるで最先端の物理学の結論と同じだな。
365: 132人目の素数さん 2017/01/24(火) 08:31:17.72 ID:1206Qbnk.net
そのときの都合によって0になったり微小数になったりする点。
それを許している、それから構築されている数学は、厳密な学門ではない。

いつか大天才が現れて、解決してくれるだろう。
それは君かもしれない。
若者よ、大志をいだけ!



参考文献

http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/math/1474778718/