星塚研究所

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数2の通過領域の問題はどっちの解法で解いてる?

1: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:21:48.95 id:XEtwQ07i
解の配置に帰着させるのか、それとも2次関数の最大最小に帰着させるのか

ちなみに前者は「逆像法(逆手流)」と呼ばれていて、
後者は「順像法(自然流・ファクシミリの原理)」と呼ばれてる模様

なお、包絡線を利用する方法もあるらしいが、とりあえずここでは触れない

5: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:23:53.19 ID:7a+D7s9h
>>1
ちょっと何言ってるか全然分からない

3: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:23:06.36 id:QS6tZxtC
問題による

8: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:26:42.49 ID:a++nSUbc
>>3
ちなみにどういう基準で解法を使い分けてるの?

あまり公立高校でやらないタイプの問題だから、周りがどう解いてるのか知りたい

16: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:44:06.90 id:QS6tZxtC
>>8
パラメータについての2次方程式となるなら
x を固定して y をパラメータの2次関数と見るなど

パラメータの三角関数が表式に現れるなら
三角関数の存在条件に結び付けるなど

しかしやはり問題によってアプローチの仕方は異なるので一概には言えないな

4: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:23:43.17 id:vYHnTAGz
青チャートの例題のやり方

6: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:25:00.42 ID:a++nSUbc
東大はファクシミリの原理で解かせるのが好きそう
2014年の通過領域の問題とか、まさにそういうタイプ

7: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:26:35.70 id:bn4z+Jf1
ファクシミリの原理って正式名称じゃないでしょ
そんな原理ないし

9: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:27:13.31 ID:4yWzsbt3
無理やりなんかのグラフの接戦の通過領域にしてる
記述だとアウトだろうけどだいたいそれで上手くいくし

10: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:33:22.42 id:ITZvbDeW
逆像法がすき わかりやすいし

11: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:37:02.63 id:SGNletWc
何故か東大模試で通過領域の問題が出ると、その大問の平均点がものすごく下がるよね

やること自体はすごく単純なはずなのに、そんなに受験生認知されてない問題パターンなのかな?
確率漸化式とかもそうだけど

12: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:37:36.11 id:THCrbUSp
ぼくは逆手流がすき

13: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:38:46.84 id:KHDv+kYk
こいつよく理解してないだろ

14: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:40:56.08 id:SGNletWc
>>13
俺も通過領域をちゃんと理解しようと思ってた時期があるけど難しかったわ
諦めて解法だけ覚えたw

15: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:42:23.52 id:LaZZqamE
ファクシミリで解いちゃうけど、よく考えたら逆手の方が簡単じゃんって思うことがよくある
次から気をつけたい

17: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:45:12.39 id:wSxAhBoj
基本逆手で解の配置だけど変な関数なら変数固定して最大最小でしょ

18: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:45:30.17 id:eAPy6BNx
これは問題によるなぁ 逆手法だとくっそダルいのあるし

19: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:46:18.39 id:LaMEnSVn
問題が出されたら分かる

20: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:48:12.57 ID:73QWmWdL
2次関数じゃない関数、2次関数だけど変数の変域がめちゃくちゃな場合なら順像法

21: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:48:42.15 id:oc1UpfEO
一般から抽象
論法とか知らんけど大体こんな感じに解いてた

22: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:51:59.81 id:SGNletWc
このスレに集まってくる奴ら頭良すぎワロタ
ありがたくこのスレをリーディングリストに入れさせて頂きますわ

24: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:56:53.08 id:QS6tZxtC
ちなみに包絡線は大学で偏微分の応用でやるだろうけど
それなら1文字固定が第一感になるのかね
ある変数を固定って偏微分がまさにそうだし

26: 名無しなのに合格 2018/10/21(日) 23:58:27.90 id:ISDcq9lc
>>24
包絡線の出し方理解してないだろ

28: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 00:03:46.31 id:TH3rFJJB
>>26
幾つかあるけど f(x,y,t)=0 と f_t(x,y,t)=0 を連立

31: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 00:10:09.48 id:hMUF5f0I
>>28
いや何でそれで包絡線が求まるのか>>24が分かっていなそうと思っただけで、そういうの聞いてるんじゃない

30: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 00:07:25.61 id:e8PVHBlj
問題見て簡単に解けそうな方で解くやろ

32: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 00:10:39.79 id:djfy0uVW
どう考えても逆像法の方が機械的にできるからいいやろ

34: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 00:14:27.36 id:I9NY0UC3
ファクシミリやろ

35: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 00:19:09.94 id:PCkGgqR+
パラメータの数にもよるやろ

36: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 00:25:23.03 ID:qi/cgcV5
逆手法を使うことが多いけどたまにファクシミリ

37: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 00:26:49.91 id:uE3CNISZ
ファクシミリってなに?

38: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 00:32:36.00 id:hcQmmcFB
通過領域の何がやっかいかって、
普通の問題なら"順像法"と"逆像法"のどっちで解こうが難易度はあまり変わらないのに、
問題によってはどっちか片方の解法だと解くのが大幅に難しくなることがあることだよな

傾向的には、青チャートに載ってるような"判別式だけで解ける易問"は逆像法の方が速いが、難関大学の問題になってくると順像法の方が速く解けるケースも結構あるって感じかなあ

>>37
FAXのこと
解法がファックスから紙が出てくるようなイメージに似ているから
ちなみに「ファクシミリの原理」でググれば出てくるよ

39: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 00:35:42.39 id:uE3CNISZ
>>38
うっす
調べてみる

40: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 00:36:45.06 ID:/Tgtzi7y
>>37
例えば直線y=x^2+2tx+t^2でtを-1<t<1で動かすとき
(i)逆手
tについての2次方程式t^2+2xt+x^2-y=0が-1<t<1で少なくとも1つ実解を持つことを利用してy,xの条件式を得る
(ii)ファクシミリ
y=t^2+2xt+x^2として、tの関数とみて、場合分けによりyの最大値M(x),最小値m(x)を調べ、
m(x)≦y≦M(x)から求める領域を得る

41: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 01:02:43.80 id:uE3CNISZ
>>40
サンキュ

変数のxを固定して整理してから場合分けで最大最少を求めるのか
これは知ってなきゃどうやっても思いつかなさそうな解法だ

42: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 01:17:57.19 id:TH3rFJJB
>>41
軸の位置で場合分けせずに候補を図示して比較する
通過領域の問題なら候補図示が終わった時点で通過領域も自動的にわかることが多い

43: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 01:20:36.00 id:IC9edJaK
鉄緑だと順像法でやれって習うよ

44: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 01:34:47.86 id:hcQmmcFB
鉄緑は順像派かぁ、それはいいこと聞いたわ

45: 名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote! 2018/10/22(月) 07:52:24.53 id:UMCwuomc
ほならね?両方やればいいんでスゥゥゥゥゥ…
やっぱり一長一短だから問題によって臨機応変に解いたほうがいい。

46: 名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote! 2018/10/22(月) 08:20:46.23 ID:G+IVo6YC
めんどくさい関数になればなるほど後者の方が便利なイメージ

47: 名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote! 2018/10/22(月) 09:14:46.12 id:cdsANo6c
別に問題を見て思いついた方法で解くだけだろ

48: 名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote! 2018/10/22(月) 10:12:37.12 ID:8KLTABWA
これはもう問題によるとしか
ただ解の配置の方が使う頻度高いかなあ

49: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 14:04:52.76 id:BZDuk48y
包絡線を使うのはやめた方がいい。直線、線分の通過領域問題全てで通用するファクシミリが一番いい。

50: 名無しなのに合格 2018/10/22(月) 14:08:48.46 id:BZDuk48y
範囲制限の線分の通過領域問題は範囲の関係性をグラフ化出来たら相当スッキリして解ける。グラフ使わなかったら頭のなか大混乱してヤバい。
特に数弱はグラフなしでは確実にミスる

64: 名無しなのに合格 2018/10/23(火) 08:25:21.01 id:qw74LR7i
パラメータに変域がない時、存在条件
パラメータに変域がある時、ファクシミリで解いてる

65: 名無しなのに合格 2018/10/23(火) 08:30:54.38 id:jfAuwH33
パラメータに変域がないってのは変域が実数全体ってことを言ってるの?

67: 名無しなのに合格 2018/10/23(火) 11:43:29.44 id:rabmhg/m
解き方でマウントを取ってくる人は、さすがに初めて見たw


参考文献

http://medaka.5ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1540131708/