星塚研究所

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n進数の基数にeは使えないの?

1: 132人目の素数さん02/02/24 18:09
n進数の基数nは整数でなければならないの?
e進数とかは定義できない?

3: 132人目の素数さん02/02/24 18:49
もうちょっとしっかりしたスレッドだったら、いろいろ書きたかったが。残念。
6: 132人目の素数さん02/02/24 22:54
情報理論と絡めるとオモシロイかも
11: 132人目の素数さん02/02/25 03:21
>>6
e進数なら情報量はbitでなくNap(ネイパー)で表せるな。
12: 132人目の素数さん02/02/25 09:37
x = a0e^0+a1e^1+…で0≦an<eとなるように丸めればいいだけでは。
15: 132人目の素数さん02/02/25 14:07
>>12
繰り上がりとかはどうすんの?
そもそも一意に決まることが保証されるのかなぁ・・・
14: 名無し ◆TLe2H2No02/02/25 09:46
このスレ俺も興味ある。実際どうなの?
18: 132人目の素数さん02/02/25 15:45
ちょっと水差して悪いけど、無理数の基数による位取りって使い道あるのかなあ。

ちなみにフィボナッチ数列を使った表示という話題を、ある本で読んだことがあります。

x = a1F1+a2F2+a3F3+...
(F0=F1=1, F[n+1]=F[n]+F[n-1])

132→1010010001ですね。

19: 132人目の素数さん02/02/25 16:19
>>18
exp(x)みたいに、一見無意味に見えても、数論の超基礎になるかも知れないよ。

微積分学がなかったら exp(x)なんかなんやねん、て感じだもん。
20: 132人目の素数さん02/02/25 19:06
>>19
それは言える。
21:  02/02/25 22:11
循環小数って別のn進数にしたら割り切れたりするねぇ。
22: 132人目の素数さん02/02/25 23:44
この話も定期的に出てくるな。
前はπ進数だっけ?

みんな考えることは同じなんだな。
23: 132人目の素数さん02/02/26 05:37
>>22
で、結果はどうなった?

24: 132人目の素数さん02/02/26 15:28
無理数の基数なんて存在しないんでしょ?
25: 132人目の素数さん02/02/26 15:42
>>24
そいうためには実際に定義できないってことを示さないと。
例えば
「数字の列と実数の対応で、e 倍すると小数点がひとつずれるようなものは存在しない」
とかいわれると、そっかーと納得するんだけど。
26: 132人目の素数さん02/02/26 15:50
>>25
それじゃあ存在すると思うことにするよ。
29: 132人目の素数さん02/02/27 17:14
定義できなくはないが、ヘン。
実数を基数にとった場合、各位は実数で表現できるようにするのか?
各位が実数で表現できるとすると、実数の範囲が 0, 1≦a<nとなり、0<a<1が飛ぶのがヘン。0≦a<nとするともっとヘン。
30: 132人目の素数さん02/02/27 17:30
>0≦a<nとするともっとヘン。
ヘンかぁ。実数全体を[0,1]に写像するようなイメージで、等号不等号と閉区間区間をやりくりして何か使い道はないですか。
31: 132人目の素数さん02/02/28 16:08
>>30
数論なら絶対使えると思うが。
32: 132人目の素数さん02/02/28 16:17
e進数と3進数の関係を調べたら、リーマン予想が解けるかも(w
33: 132人目の素数さん02/02/28 22:48
なにわともあれ実行

1[10]=1[e]
2.718281829...[10]=e=10[e]
3.718281829...[10]=1+e=11[e]
7.389056099...[10]=e^2=100[e]
8.389056099...[10]=1+e^2=101[e]
10.10733793...[10]=e+e^2=110[e]
11.10733793...[10]=1+e+e^2=111[e]

か?
2[10]はどうなる?
2=1+1より1.???になると思うが、1.1111…でも1/e+1/e^2+1/e^3+…=1/(e-1)でどうやってもあらわせんぞ?
第一使うシンボルが"1","0"の2個というのがおかしいのでは。
2.718...個という非整数個のシンボルが必要になる。
これはどうする?
34: 132人目の素数さん02/02/28 23:18
>>33
xyz[e]=x*e^2+y*e^1+z*e^0[10]
なんだから、
2[10]=2[e]
でしょ
35: 132人目の素数さん02/03/01 00:36
>>34
そうすると、例えば3[10]はどう表すんだろう。
1*e^1+0.281718171*e^0[10]
=1 0.281718171 [e]

??
41: 132人目の素数さん02/03/01 14:57
>>35
3=1*e^1+0*e^0+0*e^(-1)+2*e^(-2)+…なんだから、
3[10]=10.02…[e]
でしょ
38: エヴァリスト・ゴルァ13世02/03/01 03:58
ゴルァ予想(2002年3月)

「e進数を用いると、全ての超越数は有限桁、もしくはその後のいくつかの桁の繰り返しで表現できるだろう。」
39: 132人目の素数さん02/03/01 13:22
>>38
(・∀・)イイ!
40: 山田隆太(京都大学)02/03/01 14:52
黄金比進数について
(18さんが書いてた「フィボナッチ数列を使った表示」をちょっとひねっただけ)

t=(1+√5)/2と置く
t^2=t+1,
2=t+t^(-2)が成り立つ

そこで

1を1,
2を10.01と表すことにする
(以下,記号の濫用を許してほしい)

3は11.01=100.01(11=100を使った)
4は101.01
5は102.01=110.02(2=10.01を使った)=1000.02=1000.1001
6は1001.1001=1010.0001
7は1011.0001=1100.0001=10000.0001

出てくるシンボルは1と0の2つ。1は連続して出てこない。
足し算掛け算も自由にできる。
56: 1802/03/02 21:04
>>40の類推で行けば
lim[n→∞](an/e^n)=1となるような、整数の数列anを定義して
c0+c1*a1+c2*a2+...(cnは{0,1,2,3}のどれか)
とすれば良いのでは?

>>40
私も京大です。これも何かの縁でしょうかね。
58: 132人目の素数さん02/03/02 21:21
>>40みて気づいたんだけど、基数nが 1<n<2 のときはシンボルは{0,1}を使うとして、表現の重複が必ず起こるね。
42: 132人目の素数さん02/03/01 17:26
みんなダメダメ。
r進数っていうのはr個のシンボルを使わないと。
2進数なら0と1の2個でしょ。
e進数ならe個のシンボルにしなきゃ。
非整数個のシンボルってどんなんだろ?
リンゴが非整数個、というのは割ったらできるが、シンボルが非整数個っていうのは想像つかない…
43: 132人目の素数さん02/03/01 17:41
思いがけず良スレになってきたね。
44: 132人目の素数さん02/03/01 17:46
そうか?w
45: 132人目の素数さん02/03/01 22:23
桁によって使用できるシンボルの個数が異なる・・・
そして平均をとる(何平均かは知らん)とeになる、といったようにはできんか?
46: 132人目の素数さん02/03/02 09:12
よし、シンボルは{0,1,2}or{0,1,2,3}として、

例えば2<x<3のとき、
2<x<eのときは 02.???…で表して、
e<x<3のときは 繰り上げて10.???…で表す。

同じように5<x<6のとき、
5<x<2eのときは 13.???…で表して、
2e<x<6のときは 繰り上げて20.???…で表す。
みたいにすれば?
平均的にはeになる。

下の桁が溜まらんうちに上の桁が繰り上がるのがちょっとワンダーな感じがするが。
53: 132人目の素数さん02/03/02 19:59
>>46
> 2e<x<6のときは
6<2e≒7.389だよ、と突っ込んでみるテスト。
47: 132人目の素数さん02/03/02 09:37
r=3進法を考える。
0=00[3],1=01[3],2=02[3]ときて次03[3]で、3≧rだから上の桁をインクリメントして13[3]。
でもって上の桁のインクリメントした分、下の桁から3を引いて帳尻合わせ、
よって3=10[3]。

この理論で行くと、
e進法では0=00[e],1=01[e],02=[e],ときてお次03[e]。
3≧eより上の桁インクリメントで13[e]、
帳尻合わせで下の桁からe引いて、3=1(3-e)[e]。

続けると、
4=1(4-e)[e]、5=1(5-e)[e]、6=2(6-2e)[e]。(∵6-e≧e)、7=2(7-2e)[e]、8=2(8-2e)[e],9=1(3-e)(9-3e)[e]。(∵9-2e≧e , 3≧e)、10=1(3-e)(10-3e)、11=1(4-e)(11-4e)[e]。(∵11-3e≧e)
以下続く…

どうだ。これで完璧だろ。
シンボルに周期性がなく、そして平均はeになる。
48: 132人目の素数さん02/03/02 09:47
>>47
正解です。
49: 132人目の素数さん02/03/02 17:40
>>47
(・∀・)イイ!
何に活用できるかなぁ??
52: 132人目の素数さん02/03/02 19:52
>>47の理論で行くと、
3進法ではe=0e[e]、2e=2(2e-6)[e]、π=1(π-3)[e]
で、e、2e-6、π-3は(周期性の無い)シンボル(?)になるわけだが…

>>45
>平均をとる(何平均かは知らん)とeになる
(e-1)/2 になる、って言いたかったんかな?
何の平均か知らんけど。イメージしてるものが違ってたらスマソ。
54: 132人目の素数さん02/03/02 20:04
>>52
シンボル数の平均でしょ
桁によって2こだったり3こだったりするけど、
全桁平均すると2.718こになるような。
51: 132人目の素数さん02/03/02 19:38
>>47の記述法で10進数のe進展開の仕方を書いておく。

上の桁が0のとき s={0,12}、
上の桁が1のとき s={3-e,4-e,5-e}={0.28…,1.28…,2.28}、
上の桁が2のとき s={6-2e,7-2e,8-2e}={0.56…,1.56…,2.56}、
上の桁が3-eのとき s={9-3e,10-3e}={0.85…,1.85…}、
上の桁が4-eのとき s={11-4e,…
をシンボルとする。続きは想像される通り。

でもってその数を超えない最大のe^kを与えるk桁から初めて、順番に切り詰めていけばできるでしょう
118: 132人目の素数さん02/03/18 07:37
お待ちかねπのe進数(>>47式)

π=2.(8-2M)(22-8M)(62-22M)(171-62M)(465-171M)(1266-465M)(3444-1266M)(9364-3444M)(25456-9364M)(69198-25456M)(188100-69198M)(511309-188100M)(1389882-511309M)(3778092-1389882M)(10269921-3778092M)[e]
119: 132人目の素数さん02/03/18 14:15
>>118
(・∀・)イイ! がMってなーに?
122: 132人目の素数さん02/03/18 17:05
M進数

 1)実数XをX=ΣA[i]*M^iとしてA[i](i=-∞~+∞)の並びで表したもの。
 2)X⇔Aは1対1対応する。
 3)基数Mはシンボルの数を表す。
 4)ひとつのシンボルがある数をもつ。
 5)隣との間隔は同間隔で1である。

異論はないかな。付け足しはあるかも。
これのどれかを崩すか幅を広げないと非整数進数の定義は無理だね。
>>47は1)2)満たして3)を平均に一般化して4)5)を捨ててるね。
どれを崩してどれを残すと綺麗な定義になるかなぁ。
123: 132人目の素数さん02/03/18 17:26
>>122
5)はとりあえず無理でしょ。
124: 132人目の素数さん02/03/19 11:45
>>122
3)そのままは無理があると思う。
「シンボルの数」って言ったらそれは自然数であることを暗黙に言ってるはず。
負の基数も考えたらやっぱ、シンボルの数=|M|以上の整数で最小のものじゃないと。
50: 132人目の素数さん02/03/02 19:11
問.
π=3.1415926535…をe進数で表せ。
59: エヴァリスト・ゴルァ13世02/03/02 22:19
シンボル{0,1,2}のみじゃ無理?

私ゴルァ13世はマティマティカとか持ってないので、PIをe進数で、シンボル{0,1,2}で100桁くらいの精度で求めて頂けませんか?
60: こんなんでましたけど02/03/03 01:54
小数第100位まで
10.1010 0202 0002 1111 2002 0101 1200 0101 0202 0001 1101 2020 0101 2000 2001 1011 2010 1210 0100 0210 0100 2110 0121 0100 2112
71: 132人目の素数さん02/03/04 22:39
興味深いスレッドだな。
読んでて楽しい。
72: 5602/03/05 03:31
しばらく考えてみたけど、やっぱ超越数進数は無理がある気がする。
有限桁のe進数で表せる数(の集合)に、興味深い特徴とか構造があるとは考えにくいし。
こんな私は勉強不足なのでしょうか?

まあ無理数を符号化する一つの試みとして、スレッド自体は続いてほしいな。
76: 132人目の素数さん02/03/11 03:37
e進数ではπは整数になるのか?
そこに神のメッセージとか言い出すと嫌だが。


参考文献

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1014541767/