星塚研究所

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三大当たり前定理「中間値の定理」「平均値の定理」

1: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 22:08:21.05 id:zCubZtWg
あと1つは?

3: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 22:10:26.84 ID:82RGruUn
フ ェ ル マ ー の 定 理

5: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 22:11:49.20 ID:7wqxygf1
>>3
小の方でも論証必要だろ

7: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 22:13:04.88 id:cbU5PkRs
中点連結定理

45: 名無しなのに合格 2019/02/19(火) 09:08:51.57 id:ma9Z+LW4
>>7
懐かしい

49: 名無しなのに合格 2019/02/19(火) 11:41:49.63 id:ougOEVML
>>7
これかなりムズいだろ 普通気がつかんわ

8: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 22:13:24.15 id:dK0MFq3L
素因数分解の一意性

50: 名無しなのに合格 2019/02/19(火) 13:25:56.83 id:X6d0izlG
>>8
これしっかり習った覚え無いけど意外と使うよな

9: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 22:13:40.40 id:ueAzmCnN
三平方の定理

12: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 22:17:47.69 id:bX1Gwp04
上に有界な単調増加列は収束する

15: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 22:23:47.01 id:x73pEA15
ロルの定理かな

16: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 22:26:04.10 id:bX1Gwp04
有界区間はコンパクト

18: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 22:36:59.91 id:bX1Gwp04
完全形式は閉形式である

19: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 22:40:08.39 id:vb6aVgo8
ベイズの定理

20: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 22:40:28.36 id:Py4EI9h6
中間値の定理は確かに当たり前のことを言ってるだけでいらないと思う

24: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 22:50:25.57 id:bX1Gwp04
>>20
実際実数の持つ性質そのものであるとも言えるしそれが当たり前に思えるのはとてもいいセンスだと思う

26: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 23:17:08.24 ID:75PpuMNe
>>20
阪大オープンの過去問かなんかでドンピシャで中間値の定理使わんと解けない問題あって感動した
頭の片隅に入れとけ

25: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 23:01:43.40 id:QV5QOrFe
ロルの定理ロピタルの定理って御法度じゃなかった?

52: 名無しなのに合格 2019/02/19(火) 17:16:54.86 id:HH3JRsr9
>>25
全くダメではないけど大学範囲の内容を使うからには採点官も当然それに応じた厳しい採点をする
ロピタルの定理が使えるのは極限値が存在することが分かってるときだけだから、極限値の存在を示さずいきなり「ロピタルの定理より~」と書くとアウト

31: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 23:43:28.25 ID:8DkTvydV
ケプラーの第1法則

32: 名無しなのに合格 2019/02/18(月) 23:46:37.64 id:ZdIK8o35
>>31
それは自明じゃないだろw
楕円軌道になることを導くの結構難しいぞ

37: 名無しなのに合格 2019/02/19(火) 03:27:25.63 id:APXt1Pbu
中国剰余定理

42: 名無しなのに合格 2019/02/19(火) 08:44:29.86 ID:2KHtnCGn
>>37
この響き異様にカッコいいよな

38: 名無しなのに合格 2019/02/19(火) 06:06:49.35 ID:4x9+v3vj
ある区間で常にf(x)<g(x)<h(x)ならその区間内で積分した値もF<G<H

39: 名無しなのに合格 2019/02/19(火) 06:39:27.97 id:JqmW1cPp
>>38
それ定理か?

40: 名無しなのに合格 2019/02/19(火) 06:41:56.80 id:xzTP7/iz
外角定理

47: 名無しなのに合格 2019/02/19(火) 09:19:12.16 id:Ui4FWXpR
ワイエルシュトラスの定理

48: 名無しなのに合格 2019/02/19(火) 09:32:22.13 id:UFYhzxvN
ヴァイヤーストラースな

61: 名無しなのに合格 2019/02/19(火) 20:39:52.62 id:m0vwA6S3
ジョルダン曲線定理
なお証明されたのは20世紀の模様

75: 名無しなのに合格 2019/02/19(火) 21:21:25.91 ID:1bj6IPZL
当たり前関数といえば平均値の定理
しかも場合によっては平均値の定理って極限で絶大な威力を発揮するんだよな
関数の増減ではさんでも面積ではさんでも不等式がガバガバでうまくいかないのになんで平均値の定理がうまく行くんだろ
めっちゃ不思議

77: 名無しなのに合格 2019/02/19(火) 21:24:14.76 ID:16ApvQ2t
>>75
東大の2005の問3は平均値の定理と極限のミックス問題で一番好き。


参考文献

http://medaka.5ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1550495301/