星塚研究所

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ゴールドバッハ予想について語ろう

1: 名も無き数学者さん 2010/11/06 18:08:07
ゴールドバッハ予想について語ろうぜ


奥が深い問題だぜ

 

3: 132人目の素数さん 2010/11/06 18:37:42
報告

ゴールドバッハ予想集合論と関係アリ

                    以上
6: 132人目の素数さん 2010/11/07 17:40:42
2n-3も2n-5も2n-7も2n-11も2n以下の全ての素数を引いた数が
全て合成数にならなきゃな 反例は見つからんぞ
7: 132人目の素数さん 2010/11/11 20:10:02
複雑だな
22: 132人目の素数さん 2011/02/18 21:58:35
全ての偶数が2つの素数の和で表せる事は証明されたんですか?
24: 132人目の素数さん 2011/04/09 02:40:58
>>22

高々 1.2×10^18 以下の偶数について示されている、に過ぎない・・・・

25: 132人目の素数さん 2011/04/11 04:57:21
数学科の諸君らは素数が無限個あるのにガマン出来るのか??

物理家の自分としては、物事をなす最小のものが無限とかありえない。
自然数の元となる素数にしても、原子の元の素粒子にしても

必ず、3つ~7つ、8つくらいの、真理からなるべきである。
29: 132人目の素数さん 2011/04/14 23:20:23
>>27 だってさ、人間の感覚なんて
  視覚、聴覚、嗅覚、味覚、触覚、数覚、電流覚、佛覚

  の8つしかないし、そんでやっぱり8つからの真理の組み合わせで
  素数も構成できるんじゃないかと思う、春先の脳みそさんです。
30: 132人目の素数さん 2011/04/14 23:27:03
そもそも、ゴールドバッハ予想でも
素数を足し算しようとするからいけないんじゃないのか??

むしろ、掛け算で何とかしたほうがいい気がする。
31: 132人目の素数さん 2011/04/14 23:32:25
いけない
ってどういう意味だ
ゴールドバッハの"定理"を応用する予定でもあんのか
32: 132人目の素数さん 2011/04/14 23:34:46
>>31 素数を足し算とかしてると、電気を無駄遣いになります。
  今のご時勢、コンピュータで素数を足し算とかやめてくんさい。

  分数と掛け算なら、コンピュータいらないんじゃないのか??
33: 132人目の素数さん 2011/04/14 23:35:21
いや、素数はスペクトルで構成されている
40: 132人目の素数さん 2011/04/15 05:48:30
素数が脳に詰まると、クロネッカーみたいな
キレやすい大人になるから。 気をつけたほうがいい。
44: 132人目の素数さん 2011/04/16 08:21:43
のぞいてみれば、ゴールドバカの集まるスレだった。
45: 132人目の素数さん 2011/04/17 10:32:07
うむ、ゴールドバッハ予想を解こうとして
青春を無駄に過ごす・・・それこそが数学ニートの登竜門である。
47: 132人目の素数さん 2011/04/23 06:28:48
反例を見つければ勝ち組
51: 132人目の素数さん 2011/04/26 00:56:03
2つの素数の和で表される整数の集合をSとして、S={4以上のすべての偶数}を示すという考え方はどうだろう。
53: 132人目の素数さん 2011/05/02 02:53:02
素数が無限個あるとか言うからいけないんじゃなかろうか。

例えば、桁数が100以上の自然数に対しては、
人間が自然に理解できないから

桁数が100以上の素数も、素朴じゃないから
素数という名前は、桁数 1~百 桁の素数くらいにとどめておいて

それ以上の桁数の素数については、「でかくて硬くて割れない数」とか
呼べばいいんじゃないのか。
54: 132人目の素数さん 2011/05/02 03:01:00
素数の定義とゴールドバッバ予想は同値

63: 132人目の素数さん 2011/06/17 01:30:35
(拡張された)リーマン予想が正しいとすると~という研究は結構あるみたいだが、
ゴールドバッハ予想が正しいことを仮定すると、何か面白いことが導けたりしないのかな。

69: 132人目の素数さん 2011/07/12 21:54:57
22ですけど、素数は全て奇数である事は証明ありますか?
それで、1+1=2の法則、つまり、(すごい大きな数)+1=すごい大きな数より1大きい数
はどんなに大きな数でも変わりませんか?
この2つが成り立てば、全ての偶数が2つの素数の和で表せるんじゃないですか?
70: 132人目の素数さん 2011/07/13 11:10:01
>>69
素数はすべて奇数ではない。

1は素数ではない。


だから最後の行はムリだよwww
72: 132人目の素数さん 2011/07/19 13:58:02
対偶A:非「2つの奇素数の和」で、非「6以上のすべての偶数」は、
   表すことができる。
 
   非「2つの奇素数の和」=(奇素数+奇素数)以外の形をした2つの数
                の和
   非「6以上のすべての偶数」=①すべての奇数②2と4

   ①2N+1=すべての奇数(偶数+奇数)
   ②1+1=2(奇数+奇数)
    3+1=4(奇素数+奇数)、2+2=4(偶素数+偶素数
 
  以上、対偶Aは真である。
73: 72です。つづき。 2011/07/19 14:08:51
対偶B:2つの奇素数の和で表すことができない、非「6以上のすべて
   の偶数」は。

   非「6以上のすべての偶数」=①すべての奇数②2と4
 
   ①2つの奇素数の和は必ず偶数になるので、ただの1個
    の奇数も表すことができない。
   ②2つの奇素数の和で表せる最小の偶数=3+3=6
    よって、2と4は表すことができない。

  以上、対偶Bは真である。
 
 2つの対偶、表現は違うが、意味は同じ。
79: 132人目の素数さん 2012/02/01 23:44:33
あぁ?例えば、
58298957490574857489578495709328492034083094832948-787
素数だよな。んでもって787も素数だよな。
82: 132人目の素数さん 2012/02/14 22:13:20
ゴールドバッハの予想
「全ての素数の和は2で割れる」と言い換えてはだめなんですか?
84: 132人目の素数さん 2012/02/21 11:33:45
>>82
言いたいことは分かったが表現がおかしい
「全ての素数の和は2で割れる」 ←そもそも素数は無限にあるから無限和になる

「3以上の任意の2素数の和は偶数」
こう言い換えたとしてもそれは3以上のすべての素数が奇数であることと同値なだけ(ちなみにこの命題は真)
2つの奇素数の和として表せない6以上の偶数が存在しないとは限らない
83: 132人目の素数さん 2012/02/20 15:10:08
「すべての奇素数を表し、なおかつ奇素数以外は一切表さない」
そんな数式が発見されない限り、直接証明法では絶対に解けない!
よって対偶を解くしかない!

対偶A:非「2つの奇素数の和」で、非「6以上のすべての偶数」は、
    表すことができる。
対偶B:2つの奇素数の和で表すことができない数=非「6以上のすべての偶数」

要するに、もし奇数や6より小さい偶数が(奇素数+奇素数)で表せちゃったら、
ゴールドバッハの予想は間違っていることになる。また(奇素数+奇素数)が奇数
や6より小さい偶数になってもマズイ。でも、それはあり得ないので、対偶は真。

祝!これで円満解決!!まさにコロンブスの卵!!!
86: 132人目の素数さん 2012/03/01 09:44:07
10以上の全ての偶数は、二つの5以上の素数の和で表すことができる。
⇒これをみたさない最少の偶数を探しています。
115: 72、73、83です。 2012/07/25 16:39:36
 ゴールドバッハの予想を解くのに必要なのは、
「すべての奇素数を表し、なおかつ、奇素数以外の数は一切表さない数式」である。
しかし、この数式は、まだ発見されていないので、まともなやり方では、今は解けない。
「解くのが難しい」とか「解けるかどうかわからない」のではなく、「絶対に解けない」
のである。
 ところが、対偶を扱えば、素数とは無関係な命題に転じ、驚くほど簡単に、呆れるほど
簡単に解けるようになる。
 そのことに、270年間、誰も気づかないなんて、実に不思議。
このスレッドをたてた方のおっしゃる「奥が深い問題だぜ」に同感です。深すぎなのかも。
122: 132人目の素数さん 2012/09/30 15:34:03
>>115
> ゴールドバッハの予想を解くのに必要なのは、
>「すべての奇素数を表し、なおかつ、奇素数以外の数は一切表さない数式」である。
>しかし、この数式は、まだ発見されていないので、


デタラメ書くなよ。
125: 72、73、83、115です。 2012/10/14 20:48:49
 では「素数のみを表す数式、素数を作る公式」は発見できるのか?もちろん
無理。不可能。ナンセンス。
 そもそも本末転倒な話で、ユークリッド「原論」第7巻にあるように、素数
とは、言葉で定義したもの。それを「数式で表せ」と言われても...。

 任意の素数は、他の素数から導かれるものではない。つまり、素数どうしは、
お互いに無関係。無関係なものを数式で結びつけるのは不可能。よって、素数
のみを表す数式、素数を作る公式は存在しない(証明終了)。

 常識的には、ゴールドバッハの予想は証明不能だが、対偶が真なので、ゴー
ルドバッハの予想は正しい。
 証明不能なのに解いちゃうなんて、ワイルドだろ~?
126: 132人目の素数さん 2012/10/15 00:55:42
f(1)=2,
f(n+1)= min{ m∈N|m>f(n) ∧ ∀i∈{1,2,…, m-1} [ gcd(i,m)=1 ] } (n≧1)

上記で定義される数列 { f(n) }_{n≧1} には全ての素数が出現し、
かつ、素数以外は出現しない。
127: 132人目の素数さん 2012/10/15 01:55:03
だからn番目の素数を表すnの式は10やそこらは見つかってると何度言ったら
138: 132人目の素数さん 2013/04/03 15:36:21
chenの定理
ってのがあって

全ての偶数は1個の素数

素因数が高々2個の合成数

の和で現される
までは行っている

だから、
もう一歩でこれもけりがついてしまうのだよ
139: 132人目の素数さん 2013/04/04 00:12:45
>>138
フェルマーの定理も”高々有限個の例外を除いて成り立つ”から
あと一歩と言われて相当時間がかかったんだがな。

141: 132人目の素数さん 2013/05/15 16:12:48
奇数ゴールドバッハ予想、ほぼ確定らしいよ
http://arxiv.org/abs/1305.2897v1


143: 132人目の素数さん 2013/05/17 22:41:36
>>141
奇数の方が先に解かれたのか
偶数の方が先だと思っていたのだが
148: 132人目の素数さん 2013/05/22 07:21:32
>>143
奇数はある意味王手がかかっていたからこちらが先なのは当然。

146: 132人目の素数さん 2013/05/21 15:33:54
双子素数予想とゴールドバッハ予想は密接にリンクしているらしいけど、これからどうなることか


参考文献

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1289034487/