1: 名も無き数学者さん 2010/11/06 18:08:07
ゴールドバッハ予想について語ろうぜ
奥が深い問題だぜ
3: １３２人目の素数さん 2010/11/06 18:37:42
報告
以上
6: １３２人目の素数さん 2010/11/07 17:40:42
2n-3も2n-5も2n-7も2n-11も2n以下の全ての素数を引いた数が
全て合成数にならなきゃな 反例は見つからんぞ
7: １３２人目の素数さん 2010/11/11 20:10:02
複雑だな
22: １３２人目の素数さん 2011/02/18 21:58:35
全ての偶数が2つの素数の和で表せる事は証明されたんですか？
24: １３２人目の素数さん 2011/04/09 02:40:58
>>22
高々 1.2×10^18 以下の偶数について示されている、に過ぎない････
25: １３２人目の素数さん 2011/04/11 04:57:21
数学科の諸君らは素数が無限個あるのにガマン出来るのか？？
物理家の自分としては、物事をなす最小のものが無限とかありえない。
自然数の元となる素数にしても、原子の元の素粒子にしても
必ず、３つ～７つ、８つくらいの、真理からなるべきである。
29: １３２人目の素数さん 2011/04/14 23:20:23
>>27 だってさ、人間の感覚なんて
視覚、聴覚、嗅覚、味覚、触覚、数覚、電流覚、佛覚
の８つしかないし、そんでやっぱり８つからの真理の組み合わせで
素数も構成できるんじゃないかと思う、春先の脳みそさんです。
30: １３２人目の素数さん 2011/04/14 23:27:03
そもそも、ゴールドバッハ予想でも
素数を足し算しようとするからいけないんじゃないのか？？
むしろ、掛け算で何とかしたほうがいい気がする。
31: １３２人目の素数さん 2011/04/14 23:32:25
いけない
ってどういう意味だ
ゴールドバッハの"定理"を応用する予定でもあんのか
32: １３２人目の素数さん 2011/04/14 23:34:46
>>31 素数を足し算とかしてると、電気を無駄遣いになります。
今のご時勢、コンピュータで素数を足し算とかやめてくんさい。
分数と掛け算なら、コンピュータいらないんじゃないのか？？
33: １３２人目の素数さん 2011/04/14 23:35:21
いや、素数はスペクトルで構成されている
40: １３２人目の素数さん 2011/04/15 05:48:30
素数が脳に詰まると、クロネッカーみたいな
キレやすい大人になるから。 気をつけたほうがいい。
44: １３２人目の素数さん 2011/04/16 08:21:43
のぞいてみれば、ゴールドバカの集まるスレだった。
45: １３２人目の素数さん 2011/04/17 10:32:07
うむ、ゴールドバッハ予想を解こうとして
青春を無駄に過ごす・・・それこそが数学ニートの登竜門である。
47: １３２人目の素数さん 2011/04/23 06:28:48
反例を見つければ勝ち組
51: １３２人目の素数さん 2011/04/26 00:56:03
2つの素数の和で表される整数の集合をSとして、S＝｛4以上のすべての偶数｝を示すという考え方はどうだろう。
53: １３２人目の素数さん 2011/05/02 02:53:02
素数が無限個あるとか言うからいけないんじゃなかろうか。
例えば、桁数が１００以上の自然数に対しては、
人間が自然に理解できないから
桁数が１００以上の素数も、素朴じゃないから
素数という名前は、桁数 １～百 桁の素数くらいにとどめておいて
それ以上の桁数の素数については、「でかくて硬くて割れない数」とか
呼べばいいんじゃないのか。
54: １３２人目の素数さん 2011/05/02 03:01:00
素数の定義とゴールドバッバ予想は同値
63: １３２人目の素数さん 2011/06/17 01:30:35
(拡張された)リーマン予想が正しいとすると~という研究は結構あるみたいだが、
ゴールドバッハ予想が正しいことを仮定すると、何か面白いことが導けたりしないのかな。
69: １３２人目の素数さん 2011/07/12 21:54:57
22ですけど、素数は全て奇数である事は証明ありますか？
それで、1＋1＝2の法則、つまり、(すごい大きな数)＋1＝すごい大きな数より1大きい数
はどんなに大きな数でも変わりませんか？
この２つが成り立てば、全ての偶数が２つの素数の和で表せるんじゃないですか？
70: １３２人目の素数さん 2011/07/13 11:10:01
>>69
素数はすべて奇数ではない。
1は素数ではない。
だから最後の行はムリだよwww
72: １３２人目の素数さん 2011/07/19 13:58:02
対偶A：非「２つの奇素数の和」で、非「６以上のすべての偶数」は、
表すことができる。
非「２つの奇素数の和」＝（奇素数＋奇素数）以外の形をした２つの数
の和
非「６以上のすべての偶数」＝①すべての奇数②２と４
①２N＋１＝すべての奇数（偶数＋奇数）
②１＋１＝２（奇数＋奇数）
３＋１＝４（奇素数＋奇数）、２＋２＝４（偶素数＋偶素数）
以上、対偶Aは真である。
73: ７２です。つづき。 2011/07/19 14:08:51
対偶B：２つの奇素数の和で表すことができない、非「６以上のすべて
の偶数」は。
非「６以上のすべての偶数」＝①すべての奇数②２と４
①２つの奇素数の和は必ず偶数になるので、ただの１個
の奇数も表すことができない。
②２つの奇素数の和で表せる最小の偶数＝３＋３＝６
よって、２と４は表すことができない。
以上、対偶Bは真である。
２つの対偶、表現は違うが、意味は同じ。
79: １３２人目の素数さん 2012/02/01 23:44:33
あぁ？例えば、
58298957490574857489578495709328492034083094832948-787
は素数だよな。んでもって787も素数だよな。
82: １３２人目の素数さん 2012/02/14 22:13:20
ゴールドバッハの予想は
「全ての素数の和は２で割れる」と言い換えてはだめなんですか？
84: １３２人目の素数さん 2012/02/21 11:33:45
>>82
言いたいことは分かったが表現がおかしい
「全ての素数の和は２で割れる」 ←そもそも素数は無限にあるから無限和になる
「3以上の任意の2素数の和は偶数」
こう言い換えたとしてもそれは3以上のすべての素数が奇数であることと同値なだけ（ちなみにこの命題は真）
2つの奇素数の和として表せない6以上の偶数が存在しないとは限らない
83: １３２人目の素数さん 2012/02/20 15:10:08
「すべての奇素数を表し、なおかつ奇素数以外は一切表さない」
そんな数式が発見されない限り、直接証明法では絶対に解けない!
よって対偶を解くしかない!
対偶A：非「２つの奇素数の和」で、非「６以上のすべての偶数」は、
表すことができる。
対偶B：２つの奇素数の和で表すことができない数＝非「６以上のすべての偶数」
要するに、もし奇数や６より小さい偶数が（奇素数＋奇素数）で表せちゃったら、
ゴールドバッハの予想は間違っていることになる。また（奇素数＋奇素数）が奇数
や６より小さい偶数になってもマズイ。でも、それはあり得ないので、対偶は真。
祝!これで円満解決!!まさにコロンブスの卵!!!
86: １３２人目の素数さん 2012/03/01 09:44:07
10以上の全ての偶数は、二つの5以上の素数の和で表すことができる。
⇒これをみたさない最少の偶数を探しています。
115: ７２、７３、８３です。 2012/07/25 16:39:36
ゴールドバッハの予想を解くのに必要なのは、
「すべての奇素数を表し、なおかつ、奇素数以外の数は一切表さない数式」である。
しかし、この数式は、まだ発見されていないので、まともなやり方では、今は解けない。
「解くのが難しい」とか「解けるかどうかわからない」のではなく、「絶対に解けない」
のである。
ところが、対偶を扱えば、素数とは無関係な命題に転じ、驚くほど簡単に、呆れるほど
簡単に解けるようになる。
そのことに、２７０年間、誰も気づかないなんて、実に不思議。
このスレッドをたてた方のおっしゃる「奥が深い問題だぜ」に同感です。深すぎなのかも。
122: １３２人目の素数さん 2012/09/30 15:34:03
>>115
＞ ゴールドバッハの予想を解くのに必要なのは、
＞「すべての奇素数を表し、なおかつ、奇素数以外の数は一切表さない数式」である。
＞しかし、この数式は、まだ発見されていないので、
デタラメ書くなよ。
125: ７２、７３、８３、１１５です。 2012/10/14 20:48:49
では「素数のみを表す数式、素数を作る公式」は発見できるのか？もちろん
無理。不可能。ナンセンス。
そもそも本末転倒な話で、ユークリッド「原論」第7巻にあるように、素数
とは、言葉で定義したもの。それを「数式で表せ」と言われても．．．。
任意の素数は、他の素数から導かれるものではない。つまり、素数どうしは、
お互いに無関係。無関係なものを数式で結びつけるのは不可能。よって、素数
のみを表す数式、素数を作る公式は存在しない（証明終了）。
常識的には、ゴールドバッハの予想は証明不能だが、対偶が真なので、ゴー
ルドバッハの予想は正しい。
証明不能なのに解いちゃうなんて、ワイルドだろ～？
126: １３２人目の素数さん 2012/10/15 00:55:42
f(1)＝2,
f(n＋1)＝ min{ m∈N｜m＞f(n) ∧ ∀i∈{1,2,…, m－1} [ gcd(i,m)＝1 ] } (n≧1)
上記で定義される数列 { f(n) }_{n≧1} には全ての素数が出現し、
かつ、素数以外は出現しない。
127: １３２人目の素数さん 2012/10/15 01:55:03
だからn番目の素数を表すnの式は10やそこらは見つかってると何度言ったら
138: １３２人目の素数さん 2013/04/03 15:36:21
chenの定理
ってのがあって
の和で現される
までは行っている
だから、
もう一歩でこれもけりがついてしまうのだよ
139: １３２人目の素数さん 2013/04/04 00:12:45
>>138
フェルマーの定理も”高々有限個の例外を除いて成り立つ”から
あと一歩と言われて相当時間がかかったんだがな。
141: １３２人目の素数さん 2013/05/15 16:12:48
奇数ゴールドバッハ予想、ほぼ確定らしいよ
http://arxiv.org/abs/1305.2897v1
143: １３２人目の素数さん 2013/05/17 22:41:36
>>141
奇数の方が先に解かれたのか
偶数の方が先だと思っていたのだが
148: １３２人目の素数さん 2013/05/22 07:21:32
>>143
奇数はある意味王手がかかっていたからこちらが先なのは当然。
146: １３２人目の素数さん 2013/05/21 15:33:54
双子素数予想とゴールドバッハ予想は密接にリンクしているらしいけど、これからどうなることか
参考文献
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1289034487/
