星塚研究所

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素数って不規則なの?

1: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/13(火) 21:33:09.81
2 3 5 7 11 ・・
2: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/13(火) 21:39:13.12
13 17 19

3: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/13(火) 21:43:37.76
意味などないと証明されているよ
9: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/13(火) 23:49:01.89
>>3
「1とそれ自身の他に割り切れる数がない」という厳格な秩序が無意味なのか?
12: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/14(水) 01:26:13.42
>>9
厳格な秩序があれば意味深いとでもいうのか?
14: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/14(水) 10:21:19.59
>>12
数学においては無意味の証明は無意味ということだな?
4: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/13(火) 21:50:04.75
素数はどんなときに現れるのか
人類最後の難問
13: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/14(水) 07:09:20.19
東大の数学科の人でも素数の規則は解明できないの?
15: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/14(水) 13:59:42.68
規則的だったら割りきれて素数じゃないだろ。
35: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/15(木) 09:50:15.83
何が規則的で何が不規則になるかなんて気分次第で幾らでも変わるだろうけど
>>15には個人的には同意出来る

P(2) = 2 or 2で割り切れない自然数
P(3) = 3 or 3で割り切れない自然数
P(4) = 4 or 4で割り切れない自然数
P(5) = 5 or 5で割り切れない自然数
P(6) = 6 or 6で割り切れない自然数

と書いていって無限個の規則P(2),P(3),P(4),...を同時に満たすという規則Pは、P(2)やP(3)よりずっと不規則に感じなくもないし、規則Pと同値でずっと簡単な規則は無さそうだと感じ無くもない
あくまで今現在の気分的にはであるが
19: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/14(水) 14:05:32.17
「無意味の証明」は数学の範疇ではない。強いていえば哲学の問題。
数学的に定義できるのであれば「厳格」と言って差し支えないだろうが、それが即ち有意義なのかといえば、それは違う。

「規則的だったら割り切れる」? は?
「規則的」って言葉、どういう意味で使ってるの

22: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/14(水) 15:00:21.21
>>19
規則なしに定義は不可能では?
23: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/14(水) 15:01:11.78
では数学的に定義されたものは必ず割り切れるということになりますね
25: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/14(水) 15:20:59.27
>>23
無限小数の定義はどうするんだ?

n番目の素数p(n)についてp(n)-p(n-1)の値が、問題なんだな。

p(n)を割り出す数学的手順があるからにはランダムとは言えないだろ?
28: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/14(水) 16:40:30.86
なるほど、渦巻きにすりゃみんな納得するんだな?

29: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/14(水) 16:58:46.33
ゼータ関数、ゼロ点の間隔
(sinπμ/πμ)^2

原子核エネルギーの間隔
[sinπr^2/πr]^2
30: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/14(水) 17:01:51.44
μじゃなくてuだろ
50: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/19(月) 12:31:24.98
モンゴメリ=オドリツコの法則

リーマンのゼータ関数(しかるべく正規化したもの)の連続した自明でない零点の間隔分布は、統計的にはGUE演算子における固有値の間隔分布と同一である。

31: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/14(水) 19:54:01.44
12357111317192329313741
1122424246264
32: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/14(水) 19:55:42.85
俺が学校のテストで出くわした問題です(厨学校)
2,3,5,7,x,13,17,… のとき、xの値を求めよ(模範解答はx=11)
俺はこう考えました

数列{An}=2,3,5,7,x,13,17,…とおく
A3-A1=3,A4-A2=4,A6-A4=6より
数列{An}はA1=2,A2=3,A(n+2)=An+n+2と推測できる…①
よってA5=x=A3+3+2=A1+1+2+3+2=2+1+2+3+2=10

この答え(x=10)を書いたら、はじめはバツにされましたが、先生に見せたらマルをもらいました。
7個目までの素数にこんなことがあるとは・・・。
ちなみに①の漸化式はまだ一般項に戻せていません。漸化式得意な方、お願いします。
33: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/14(水) 21:06:20.11
>>32
俺がその先生だ。
77: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/30(金) 00:06:44.70
素数について学びたい場合、何から手を付ければよいの?
80: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/30(金) 17:00:45.73
>>77
手当たり次第全部。マジで
84: 132人目の素数さん 投稿日:2012/04/01(日) 15:06:37.33
>>77
素数表を部屋の壁を埋め尽くすように張り付ける
81: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/31(土) 10:31:31.30
リーマン予想に取り組みたいのですが、まずどうしたらいいのですか?
82: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/31(土) 10:50:53.51
こんな所で聞いてる奴が理解出来るわけない
88: 132人目の素数さん 投稿日:2012/04/01(日) 20:27:34.72
偶数は二つの素数の和で表せるのですか?
4=2+2
8=3+5
50=19+31
100=53+47
21000=17+20983

92: 132人目の素数さん 投稿日:2012/04/09(月) 21:59:37.06
素数の現れ方。
総体としては素数定理支配下にある。
しかし個々の素数がいつ現れるかは全くランダムである。
量子力学における物理量の観測値と同じように。
94: 132人目の素数さん 投稿日:2012/04/16(月) 00:35:38.75
>>1
不規則に現れる理由は以下。

【リーマンの素数公式】
素数個数関数π()は対数積分関数Li()で近似でき、その誤差項が、ゼータ関数の自明でない零点の情報を含んでいる。

ヒルベルト・ポリヤ予想】
ゼータ関数の自明でない零点は、何等かのランダムエルミート行列の固有値に対応している。95: 132人目の素数さん 投稿日:2012/04/16(月) 02:08:11.33
素数の倍数がどんどん塗り潰されてくでしょ
それで塗り残しが出来るとそれが素数になって、しかもその素数も次々縦糸になって、つまり無限に軸がある網が出来てくるわけだから、それでもその中に交差しない点が出来てくるから、何かしらの割合で割ったら規則的に螺旋が出てくる気がする、うん

96: 132人目の素数さん 投稿日:2012/04/16(月) 23:16:08.43
6n±1の自然数の中の素数の割合が半分を超えたらゴールドバッハの予想を証明できるんだけど、1,000,000,とか行く頃には半分切ってるんだね・・・
101: マイケル・ベリー 投稿日:2012/04/23(月) 00:39:25.72
何故不規則に現れるのかだって?
誤差項が音楽を奏でるからさ
105: 132人目の素数さん 投稿日:2012/04/30(月) 14:03:20.91
リーマン予想が成立するなら、隠れた規則があることになるよね?
109: 132人目の素数さん 投稿日:2012/04/30(月) 18:26:00.46
>>105
リーマンの素数公式(証明済み)によって、素数がいつ現れるかは正確に計算すことができる。
ところがこの公式にはゼータ関数の全ての非自明零点に関する無限級数項が含まれる。
もしリーマン予想が正しいなら、この無限級数の振る舞いは完全に我々の理解の支配下に置かれる。
ところがリーマン予想を反証はしないまでも、危うさを暗示する定理が証明されており、予想が正しいのか否か、現時点では誰にもわからない。

>>106 >>107
モンゴメリ=オドリツコの法則
リーマンのゼータ関数(しかるべく正規化したもの)の連続した自明でない零点の間隔分布は、統計的にはGUE演算子における固有値の間隔分布と同一である。
111: 132人目の素数さん 投稿日:2012/04/30(月) 18:39:29.30
零点間隔も>>109みたいに、なんとかして計算する方法はないんですか?
114: 132人目の素数さん 投稿日:2012/04/30(月) 20:16:36.62
>>111
零点間隔がどんな式になるかの推測はある。

115: 132人目の素数さん 投稿日:2012/04/30(月) 20:33:44.10
>>114
Thx
零点と素数とは明示公式によって結びついているから、素数の現れ方を計算できるなら零点もできそうですよね。
106: 132人目の素数さん 投稿日:2012/04/30(月) 14:21:23.99
ゼータ関数のゼロ点の間隔も不規則だけど
116: 132人目の素数さん 投稿日:2012/05/03(木) 11:57:23.41
おそらくリーマン予想は正しく、素数のならびには規則性があるであろう。
117: 132人目の素数さん 投稿日:2012/05/03(木) 12:25:29.79
私は必ず規則があると思う。
規則がないとは思えない。数に条件を与えて、規則を持たない数列なんかあるのか?
まぁ、その条件は適当なものじゃなきゃいけないけど。

40: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/16(金) 21:59:50.05
>>1
「規則的」の定義は?
41: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/18(日) 09:25:25.01
>>40
一定の間合いで素数が現れる
42: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/18(日) 13:18:02.50
とにかく規則性を発見しても
不規則であることを証明しても
ほぼフィールズ賞だろうな

44: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/18(日) 20:02:35.61
漸化式で表せたら規則的でいいんじゃないかな
46: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/18(日) 20:21:22.90
p_1 = 2
p_n+1 = min{ x ; x>p_n , [y∈N , y│x ⇒ y=1 or x] }

漸化式が多項式で表されなければならない、なんて決まりはない
47: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/18(日) 20:24:57.14
>>46
そこら辺は適当に空気読んでよ
よく知られた関数で表す式が欲しいってことだよ
48: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/18(日) 21:41:16.71
>>47
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49: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/19(月) 10:13:10.57
1) 規則が容易に想像できること
2) 規則が適用されていること
54: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/24(土) 21:37:39.24
結果的に複雑化してしまう問題の単純な解を無理に求めても仕方ないな。
55: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/24(土) 21:40:35.86
素数の定義にアルゴリズムが前提とされているからな。
原子論数学だとそれじゃ納得いかないんだろう。


参考文献

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1331641989/