1: １３２人目の素数さん 2011/11/07 13:16:02
60進数でΠを表現してみたら、
3.(8)(29)(44)(0)(47)(0)(51)(0)(0)(0)(57)(0)(0)(0)(0)(0)(59)(0)(0).................
で収束してってるぽい。
これってもしかしてノーベル賞級か？
2: １３２人目の素数さん 2011/11/07 13:18:17
収束ってなんだよハゲ
5: １３２人目の素数さん 2011/11/07 13:52:06
円周率は3だろ
アホか
6: １３２人目の素数さん 2011/11/07 13:52:07
収束って・・・
3.(8)(29)(44)(0)(47)(0)(51)(0)(0)(0)(57)(0)(0)(0)(0)(0)(59)(0)(0)...
計算したけど（0）の間隔が開くだけで有限にはならない
終了チーン
9: １３２人目の素数さん 2011/11/07 13:54:12
まずは中学レベルの国語から始めようね
10: １３２人目の素数さん 2011/11/07 13:55:25
収束はしないですよ。(575)＝πГ≠(9)からまた(486)(0)￡(0)になりますので∞ループですね。
11: １３２人目の素数さん 2011/11/07 13:59:15
3.1415926535897932384626433832795
0が続くところはすぐには出ませんね
12: １３２人目の素数さん 2011/11/07 14:03:40
60進数だと円周率が収束する事発見したんだが
間違ってるって指摘した奴が計算ミスってるって言われてるよ
14: １３２人目の素数さん 2011/11/07 14:14:09
それより聞いてくれよ
60進数でΠを表現してみたら、
3.(8)(29)(44)(0)(47)(0)(51)(0)(0)(0)(57)(0)(0)(0)(0)(0)(59)(0)(0).................
で収束してってるぽい。
しかも0になる桁がフィボナッチ数列の数になってる
これってもしかしてノーベル賞級か？
誰か検証求む
13: １３２人目の素数さん 2011/11/07 14:10:50
数学板だったらまともな議論がされてると思ったらvipと同じ反応でワロタ
16: １３２人目の素数さん 2011/11/07 14:27:35
1が収束するとか0が収束するとかは言わないのに
円周率が収束するとは言うの？
同じ定数なのに？
17: １３２人目の素数さん 2011/11/07 14:47:26
3.(8)(29)(44)(0)(47)ここまでしか合っていない
適当につじつま合わせただけの釣り
19: １３２人目の素数さん 2011/11/07 15:45:22
vipより頭良い人いると思ったらそうでもなかったwww
20: １３２人目の素数さん 2011/11/07 15:49:39
スレタイからして馬鹿がスレ立てたことが明白だもの
22: １３２人目の素数さん 2011/11/07 17:24:37
>>20
間違ってるなら完璧にそれこそ論破できるのに
なんでそんな頭の悪い煽りしてんの？
23: １３２人目の素数さん 2011/11/07 17:27:43
>>22
間違ってるんじゃなくて、言葉遊びでしかないことを「発見」だなどと言ってるから
26: １３２人目の素数さん 2011/11/07 20:25:43
>>22
すでに散々収束ってなんだよって言われているのに何言ってんの？
21: １３２人目の素数さん 2011/11/07 17:00:22
じゃあバカじゃないスレタイにして立て直せよ
29: １３２人目の素数さん 2011/11/07 20:45:38
>>21
なぜ他人の尻拭いをせにゃならんのｗ
24: １３２人目の素数さん 2011/11/07 17:32:37
正しいリストは、
3,8,29,44,0,47,25,53,7,24,57,36,17,43,4,29,7,10,3,41,17,52,36,12,14,36,44,51,50,15,...
RealDigits[Pi,60,30] - Wolfram|Alpha
たとえ、リストに何らかの規則見つかったとしても、それは、
「数多くある円周率を求める公式が一つ増える」だけにすぎないだろう。
円周率として与えた値がいい加減だったり、使っている処理系がゴミだったりと、原因はその辺にあるのだろう。
別の進法で円周率を計算したら何か新発見が？という衝動は、カールセーガンの小説
「コンタクト」に見られる。映画化もされている小説だ。全然新しい視点ではない。
高校の数学部や科学部の二十年以上前の活動履歴の中に見つかるかも知れないような課題だろう。
25: １３２人目の素数さん 2011/11/07 20:22:35
収束とは「πが有理数」と言う意味ですか？
27: １３２人目の素数さん 2011/11/07 20:33:00
πに収束するζ関数や連分数が存在と言いたいのでは？
28: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/07 20:43:21
位相空間の部分集合を要素とするfilterは,位相空間の元xの近傍系を部分集合とするときxに収束するという.
円周率が収束するとは,値が円周率になる定数函数のfilterが何かに収束するという意味か.
30: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/07 21:36:51
円周率は実数(複素数)でそれ自体をfilterと考えることは私の常識の範囲ではできない.
数を写像として解釈する方法はよく知られているものでも二通りある.
値域が一点集合の写像と,定数倍作用素.
値域が一点の場合は定義域にも終域にも何か位相をいれて,定数倍作用素の場合は定義域と終域を線形位相空間にしてfilterの収束の話にできる.
31: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/07 21:56:17
X,Yを位相空間とし,xをXの元とし,xはX-{x}の閉包の元になるとする.
写像fはX-{x}上定義され値はYの元になるとする.
このときYの部分集合で逆像にxを追加したものがxの近傍になるもの全体からなる集合はfilterになる.
xとfに依存して決まるこのfilterの収束を議論することでよろしいか.
39: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/08 12:19:19
X,Yを位相空間とし,xをXの元とする.今回はxが孤立点かどうかは関係ない.
写像f:X→Yに対して,Yの部分集合でfによる逆像がxの近傍になるもの全体からなるものはfilterになる.
このfilterが収束することをfがxで連続であることの定義とする,もしくはfがxで連続であることと同値になる.
xが孤立点のときは写像がxで連続になることは自明なので,xが孤立点の場合を除外して考えることもある.[>>31]
32: １３２人目の素数さん 2011/11/07 21:56:30
eは連分数にすると規則正しくなる
33: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/07 22:10:15
数を写像として解釈する方法は, distribution もある.
函数を定数倍したものを積分したものを値とする汎函数.
Re:>>32 規則正しいとは何かという問題がある.さすがに整数係数二次式の根の連分数よりは規則正しくないだろう.
38: １３２人目の素数さん 2011/11/08 08:31:23
πに収束する級数を見つけたと言う意味か。
40: 確かに 2011/11/08 20:51:59
πが定数であることを厳密に証明しようとすると、高校レベルは軽く超えるな。
41: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/08 20:58:09
数列の収束と函数の収束だけならせいぜいεN論法とεδ論法で十分だが,
考える範囲を示さずに収束とだけ書かれたら位相空間のfilterの収束の話にするか,適当な半順序空間での極限と名のつく何かを考えなくてはならない.
43: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/08 21:39:41
xy平面上で中心(a,b),半径r>>0の円周の方程式は(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 となる.
これの長さと直径の比率を求めよう.
直径は2rなので,あとは円周の長さを求めて2rで割ればよい.
ひとつの方法は,y=±(r^2-(x-a)^2)^(1/2)+b,-r+a<=x<=r+aで長さを求める積分式でやればよい.
±の部分をそれぞれ計算して二つ足したものは2∫_{-r+a}^{r+a}(1+y'^2)^(1/2)dxであり,
適当に変数変換して2rで割り整理すると円周率が2∫_{0}^{1}(1-x^2)^(-1/2)dxになることがわかる.
これは広義積分なので函数の収束の議論がいる.
もうひとつの方法は x=rcos(t)+a, y=rsin(t)+b で変換すること.
ただしcos(t)=∑_{n=0}^{∞}(-1)^n*x^(2n)/(2n)!, sin(t)=∑_{n=0}^{∞}(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)! で定義される.
明らかにcos(0)=1,sin(0)=0.
どちらの級数も広義一様収束することを利用し,微分計算を簡単にできる.
cos(t)をtで微分すると-sin(t)になり,sin(t)をtで微分するとcos(t)になり,cos(t)^2+sin(t)^2=1が成り立つ.
この性質からcos(t)もsin(t)も同じ周期を持つ周期函数になることがわかる.
その最小の周期を仮にTとしよう.
x=rcos(t)+a,y=rsin(t)+b は,0<=t<Tの範囲では同じ組み合わせにはならず,(x-a)^2+(y-b)^2=r^2のどこかの点に必ずなる.
このparameter表示で0<=t<=Tの範囲で長さを求めるとrTになる.
円周率はT/2になる.cos,sinの周期の半分こそ円周率になることがわかった.
sin(t)は0<=t<=T/4の範囲で1:1になるのでその逆函数を考えられる.
円周率は2sin^(-1)(1)と表すことができ,sin^(-1)の冪級数で計算できる.(証明は必ずしも易しくはないがこれも省略)
級数と広義積分で解釈できた.
46: １３２人目の素数さん 2011/11/08 21:54:03
>>43
違うわボケ
48: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/08 21:57:22
Re:>>46 お前に何がわかるというか.
参考文献
