星塚研究所

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分数の割り算はなぜ逆数を掛ければいいの?

1: ドキュ 投稿日:2011/08/05(金) 12:54:21.15
小学生にわかるように教えろ。
2: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/05(金) 12:56:54.37
(a/b)÷(c/d) = (a/b)/(c/d) = *1/*2 = (a/b)*(d/c)
3: ドキュ 投稿日:2011/08/05(金) 12:58:41.44
>>2
小学生にはわからんだろう。
文字使ってるし。

5: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/05(金) 14:31:44.73
(a/b)÷(c/d)
        零、分数の除数

={(a/b)*(d/c)}÷{(c/d)*(d/c)}
        壹、除数は両項に等しい倍数を掛けてから行っても等しい

={(a/d)×(d/c)}÷1
        貳、除算は壹により除数を1にする事に等しい

=(a/b)×(d/c)
        參、無論だが除数1は無用
        (貳に於いて除数を1にする事を選んだ理由)

∴ (a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)
        肆、結果として除数は逆乗数に等しい
相変わらず粋蕎のレスは読み難い

>>5
でも、あの粋蕎もここの過去スレでは活躍してたんだよね
活躍、と言うか頑張ってた、と言うか

分数の除算が分数の逆乗算になる理由の理解には、小学生にはまだ早い二重論理を強いる懸念を指摘した過去レスが有った事に対応して、二重論理を二段階論理に分解し、尚且つ小学生でも二段階論理に追従していける様に、論理展開模様を視覚化する為に、分かるノートの取り方をさせる為の黒板に書く内容の工夫だとか、工夫された内容をノートに取らせる為には授業時間が少ない事に対してプリント配布での対処とか、色々提案してた
31: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 投稿日:2011/08/21(日) 21:32:18.65
>>5 >>18
有り難う
96: 132人目の素数さん 投稿日:2011/09/13(火) 17:29:48.22
>>5を子供の言葉に変換

10倍数の割り算は、両数とも同時に、を条件に桁を増やしても減らしても、答えが同じになる事は習った。
10000÷500=1000÷5
10÷0.005=10000÷5


応用で10に限らず倍数の割り算は、同じ条件で同じ様にしても、答えが同じになる事を知った。
12÷4=3÷1


この方法を分数の割り算に使って、割る数側の邪魔な分母を払おう。
4/6÷3/2=(4/6×2)÷(3/2×2)


払う序でだから分母だけじゃなくて分子も!
(4/6×2×1/3)÷(3/2×2×1/3)


という訳で払う為の倍数処理を纏めると
(4/6×2/3)÷(3/2×2/3)
って事だね。あ…そうか、じゃあ分子と分母を両方払ったら1になるんだ!
(4/6×2/3)÷1


って言うか、こんな七面倒な事しなくても、同じ数でできていて、分子と分母が逆同士の分数は、掛け算すると1になるの忘れてた!
最初にそれを思い出せば早かった~…って事は?
割る数が1になったから、後は割られる数だけ処理すれば良いんだ!
ああ、これじゃ逆同士の掛け算じゃん!って事は?ひっくり返して掛ければ良いって言うか、ひっくり返して掛けた形が、割る数が分数になってて面倒だから、割る数の逆同士の分数で割られる、数と割る数の両方に倍数処理して割る数が丸々払っちゃえた時に残ってた割られる数に着いて来た倍数処理が、ひっくり返し分数だったんだ!
へぇ~ww分数同士の計算は割り算が用済みになっちゃうんだ~www

注:逆数と言う言葉を知らない子供の語りです。分数の割り算の学習が済む前の為、 理由まで一直線という訳には行かずに、辿々しくなります。
98: 132人目の素数さん 投稿日:2011/09/13(火) 18:07:50.01
>>96
これと似たような説明が今の6年の教科書に載っているね。
この説明は5年だと無理だった。6年だと平均で2~3割ぐらいは理解できるんじゃないかな?

要するに小5年だと無理だったから、今まで載っていなかったわけだ。
100: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 投稿日:2011/09/22(木) 21:03:12.87
>>5でコピペされとる上に>>96に訳されとるww

98-99
今や標準じゃったか、儂も現行を見てみたいのう。

結論
等比除算の理屈を理解させさえすれば後は逆数の概念を導入すれば教授が容易になる。 逆数の概念ごとき小学生にだって理解できる。

懸念
理解を助けるツールを増やし過ぎる事により当人らが考える機会を奪う事になるので、逆数概念導入の検討は慎重を期すべきである。
若しくは分数同士の除算の説明を終えると同時に行えば、思考過程を省く事なく理解の後押しになる。
101: 132人目の素数さん 投稿日:2011/09/22(木) 21:08:27.74
標準じゃないよ。
数学好きなら>>96みたいなコトやりたいのは分かる。オレもやりたいからw

でも、それじゃ小6でも3割も理解できないんじゃないの?
小5じゃ更に理解度は下がるから、今まで教科書に載っていなかっただけ。

基本はやはり、実際問題に対応させて、こつこつ意味を考えさせる方法だ。
109: 132人目の素数さん 投稿日:2011/12/20(火) 03:46:15.14
>>101
それって分数の性質を最初からオサライしてるだけじゃん退化じゃん駄目じゃん
112: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/30(月) 00:19:42.57
退化って言うか退行的説明だって意味だよな
113: 名無しさん 投稿日:2012/01/31(火) 00:03:05.69
理解させ納得させるコトが第一だから、進化させる必要性は全くない。
114: 名無しさん 投稿日:2012/01/31(火) 14:48:44.34
わざわざ退化から退行に言葉を変えて説明を試みたが…
116: 名無しさん 投稿日:2012/01/31(火) 22:00:05.36
>>114
言葉遊びに過ぎないよw
117: 名無しさん 投稿日:2012/02/01(水) 05:41:59.97
>>101
× 基本はやはり、実際問題に対応させて、こつこつ意味を考えさせる方法だ。
〇 基本はやはり、実際問題に対応させて、こつこつ現実に服従させる方法だ。

>>113
× 理解させ納得させるコトが第一だから、進化させる必要性は全くない。
△ 納得させ服従させるコトが第一だから、進化させる必要性は全くない。
服従させ隷属させるコトが第一だから、進化させたら目的と逆行する。

GHQ日教組も惨い事を…
118: 猫の定義 ◆MuKUnGPXAY 投稿日:2012/02/01(水) 07:43:26.17
>>117
なるほどね。そういう事を現実にしてると私も思いますね。日本の教育が糞である事の所以ですよね。
でも悪いのはGHQ日教組だけではなくて、文科省も罪人の集団だと思いますけどね。
各大学を管理して服従させ、そしてお金をチラ付かせて隷属させてますからね。

だから橋下大阪市長の大改革に期待するしかないでしょう。
中央集権の文科省を崩壊させないとこの国の教育は良くなりませんから。


122: 132人目の素数さん 投稿日:2012/02/01(水) 19:36:38.79
>>117
陰謀論ですかw
電波ゆんゆんですな
123: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 投稿日:2012/02/05(日) 22:24:51.66
何ぞ陰謀説に繋がる…確かに日教組は日本を服従させようとしている疑惑が有るが…
儂が分数の割り算の授業やらせて頂くとと百%じゃし方法は有るじゃろう

まぁ儂が特別教師として出させて貰う迄に伏線を張り尽くして貰っとるんじゃがのう

10倍数の計算の際の桁詰め法
10000÷500=1000÷5
10÷0.005=10000÷5


これの発展として等比除算も可能である事に触れて置く
12÷4=4÷1
「等比除算なんて一見無意味かに見えるが、分数同士の除算の理解がし易くなるんで覚えて置いておくんなまし」と言い添えると、有意義感が無いとそっぽを向く子らにも受け入れて貰える。

此れをやるだけで頗る理解させ易くなる。
168: 132人目の素数さん 投稿日:2012/06/16(土) 22:59:44.33
日本語は便利だ。
その言葉の豊さにより、他言語では不必要な吟味脳(論理脳野やイメージ脳野)を使わずに、言葉の意味と記憶の照合と合成のみで、思考が成り立ってしまう。
つまり、デバイスが優秀過ぎるという事。

反面、日本人は、例えば機械の動作の話などイメージと吟味が必要な会話に弱い。 (吟味擬きの過剰懸念や無慮批評、愚直信仰に愚直引用はよくやる)

粋蕎の言う分数の除算教育法(を大成したもの)が本当に通用したとして所詮はそれもデバイス、 自分で思い悩み考え悩み捻出する力は育まれない。
そんな教育を受けた子等は、手先や口先だけ達者で理屈を得ない器用貧乏な量産品に成りかねない。

恐らく、>>101の言う事は「生徒ら自身で理解に至る事が大切だ」という事だろう。
なるほど、綺麗事で悠長な理想論だ。だが、手先口先だけ達者な無能を量産するより余程マシだ。
分数の除算が出来ない大学生よりも小手先能弁ばかりの皇帝様ならぬ考停様の方が有害だ。

ただ、理解してないのに応用力が高い達人の様な人材の輩出を期待する余地は有る。 理解不全なのに理解しきってる人より優れたエキスパートをね。
案外、日本はそういう方向が合ってるかも。
6: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/05(金) 14:42:28.77
どうも小学校では4/7=4÷7=0.57142857…ってのをちゃんと教えないらしい。
分数と割り算の定義を曖昧にしすぎだと思う。
7: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/05(金) 15:23:29.42
小学校のころは、こうだ!って教えられたような...
9: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/05(金) 16:50:46.21
逆数を掛けること。その算法を「割り算」と呼んでるんだろ。
行列で「割り算」とか言ったら笑われるから
10: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/05(金) 18:27:41.36
>>9
割り算
=除法
≠逆数を掛ける
11: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/05(金) 18:41:18.30
商と余りを求めるのが割り算
13: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/05(金) 22:12:40.39
左右同じ操作で右っかわを1にすると左/1で楽に答えが出るからじゃないの?
右を1にするには逆数掛けるのが早いから逆数なんじゃないのか
本当はどういう理由なのか知りたい
17: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/16(火) 00:19:59.45
引き算の引き算は足し算
割り算の割り算はかけ算
それでいいじゃあありませんか
19: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/19(金) 11:28:37.63
分数で割るということは、1を分母の数に分けた一かけらを1にしましょうということ。
たとえば4÷1/3なら 1を3つに分けたものをそれぞれ1とし、それが4セットあるから4*3になる。
4÷2/3なら、3つに分けた内の2こをセットで1にしてそれが4セットあるから4*3/2になる。
まぁ、アレだ。図を使え。
21: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/20(土) 12:40:06.75
分数の定義とは、分子xを分母yで割り算することの省略
x÷y=x/y


割り算の定義とは、掛け算の逆のこと
x×y=xy が成り立つとき x=xy÷y


分数の割り算は掛け算の逆。
分子の掛け算の逆と、分母の割り算の逆。
つまり逆数の掛け算となる
22: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/20(土) 14:40:19.62
>>21
19の方が納得できる(W

君の説明ではx,yの性質が不明瞭。
コレらが環なのか整域なのか体なのか、ソレらから構成される分数が閉じているのか否かに対する明確な説明が必要。
24: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/20(土) 18:40:44.79
>>21
x÷y = x × 1/y
x÷(1/y)
はxの中に1/yが何個入っているのか?と言う問題
1の中に1/yはy個入ってる
xは1のx倍だから
x÷(1/y) = xy
26: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/21(日) 07:44:13.50
>>24
x÷(2/y)はxの中に2/yが何個(ry
2/yは1/yの2倍の数
つまり、1の中には、1/yの半分しか入ってない
(1の中に1/yはy個入ってる。その半分だからy/2個)
xは1のx倍

すなわち
x÷(2/y) = x(y/2)
25: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/21(日) 05:32:31.80
チョコレートが1枚あります
半分に割れば2回食べれます

1÷(1/2) = 2
28: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/21(日) 18:24:12.20
なぜなんて思う必要はない
逆数を作ってかける計算を、割り算と呼んでるだけ
30: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/21(日) 21:29:02.64
>>28
それじゃ論理的な思考は身につかないよ
72: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/24(水) 22:57:26.56
質問です。
分数の記述についてです。

例えば、分母がX-2だとして、記述をする時は

3/X-2になりますか?
3/(X-2) になりますか?

これで会社の大先輩と言い合いになりました。
私はかっこ無し派なのですが、どちらが正しいですか?
73: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/24(水) 22:59:40.65
括弧を付けるのが良いと思うよ。付けないと、
(3/x)-2
と区別ができない。
74: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/24(水) 23:14:15.23
ありがとうございます。

私もさすがに/の時にはかっこ付けますが、横線の時はかっこつけません……。
あったほうが良いということですかね(笑)
75: 132人目の素数さん 投稿日:2011/08/25(木) 03:38:34.19
2+3/2yというような表記であれば演算子から文脈的に理解されますけど、それは括弧を用いないと通じないと思いますよ
通常の分数表記であれば括弧無しで問題は無いと思います
104: 132人目の素数さん 投稿日:2011/11/20(日) 23:34:45.95
簡単に考えるとさ
1/2÷2
これは 2 の中に1/2が何個あるの?って意味だから答えは1/4になる
んで、
1/2÷1/2
これは1/2の中に1/2が何個あるの?って意味だから答えは1個だから1
計算上逆数を掛けた物が答えになるから逆数を掛ける
その証明が上のになるって意味でおkじゃね?
105: 132人目の素数さん 投稿日:2011/11/21(月) 20:09:42.50
>1/2÷2
>これは 2 の中に1/2が何個あるの?って意味だから答えは1/4になる
なんでやねんw
106: 132人目の素数さん 投稿日:2011/11/22(火) 06:37:18.64
>>105
ごめん逆だったなw
1/2の中に2は何個あるのって意味だw
1/2の大きさの物の相対的なおおきさは2を基準に考えた場合1/4になる
棒二本書いて一本の棒の半分の大きさが、それが四つある事によってこの場合の2になる
うーむ、書いててわかり辛いなって思うわw
108: 132人目の素数さん 投稿日:2011/11/29(火) 22:14:15.51
a÷b=c
(a*1/b)÷(b*1/b)=c
(a*1/b)÷1=c
a*1/b=c
とどこかにあった
111: 132人目の素数さん 投稿日:2011/12/27(火) 15:15:22.87
分数の掛算は分子同士分母同士を掛算します。
分数の割り算は分子同士分母同士を割り算します。
でも、これを小学生じゃ計算しきれないし、面倒だから
91: 132人目の素数さん 投稿日:2011/09/11(日) 20:35:23.31
しかししっくりくる事言える奴は一人もおらんな。
92: 132人目の素数さん 投稿日:2011/09/11(日) 21:54:46.02
何が「しっくりくる」かってのは、人によって違うからな。
ちなみに、今の小6の教科書では説明を2種類書いている。


参考文献

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1312516461/

*1:a/b)*(d/c

*2:c/d)*(d/c