星塚研究所

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ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスについて説明できる人いる?

1: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:50:23.233 id:E51RYNev0.net
客室が無限にある無限ホテルがあるとする。
ある日、無限ホテルには無限の客が泊まっており満室だった。そこに新たな客が一人来て、どうしても泊めて欲しいと言う。
そこでホテルのオーナーは、泊まっている客全員に部屋番号が今より一つ大きい部屋に移ってもらい、新たな客を空いた1号室に泊めた。

これおかしくね?

3: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:51:09.580 ID:9tDVDMVJ0.net
無限ホテルが満室の意味がわからん

8: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:52:33.173 id:j5EWc9wB0.net
>>3
無限ホテルは客が一人でもいたら満室なんじゃないかな
無限に部屋が作れるっていう

11: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:54:55.848 id:E51RYNev0.net
>>8
いや無限の客が泊まっているって書いてあるだろ

14: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:57:58.808 id:j5EWc9wB0.net
>>11
無限なんだから大丈夫だろ?
百とか千とかと無限が一緒だと思ってんの?

6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:51:54.403 id:ITHhruKTd.net
∞+1=?
ってことか

10: d喰 ◆Eat.....cI 2015/10/06(火) 16:54:00.872 ID:+lLPjT5T0.net
プログラミングができる人は意味がわかるという文章かな

12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:56:50.289 ID:9tDVDMVJ0.net
無限の部屋に無限の客が泊まってるという現実じゃありえない状態
そこに1人増えて無限に客がずれていくというだけの話じゃねーの?

13: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:57:29.813 id:SpWp1rxp0.net
ずらせるのならそのずらした一番奥の所に留めればいいだろ

18: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:59:47.605 id:E51RYNev0.net
>>13
解説してる人に聞いたところ
「一番奥の部屋」というもの自体がないらしいんだよ
でも無限の客がずれると一部屋目が空くとか意味分からんよな

29: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:06:49.457 id:cOeS5FtQx.net
>>18
数直線の右端がなくてずっと続いてる
数直線の左端は一号室

35: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:10:45.951 id:E51RYNev0.net
>>29
天才か

56: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:57:48.587 id:PHMnHe2AH.net
>>18
この時点で嘘だろ
お前が考えただけだろ

61: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 18:04:33.184 ID:1V063F3Wa.net
>>56
結構昔からあるたとえ話だよ
無限ホテル
俺も高校生の時習った
習ったというか先生の余談みたいなのだけど

15: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:58:08.327 id:JXUb6myj0.net
は?現実じゃありえないって誰が規定してるの?
証明してからそういう台詞言えよ池沼

17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:59:37.345 ID:9tDVDMVJ0.net
>>15
ありえんだろ…

25: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:04:31.275 id:JXUb6myj0.net
>>17
想像力の足りない奴はすぐにありえないという
本当に排除すべきなのは地球の重さと大きさを想像できない奴らなんだよなあ

19: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:00:24.725 id:df7XeM/W0.net
パラドックス!デュエルだ!決着をつけよう!
サァー!ユウキヲダシテー!

20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:01:08.149 id:E51RYNev0.net
想像上の話だから
チェックインがどうのとか現実ではどうのとかは別にいい

21: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:01:22.817 id:sR7dZcTg0.net
頭悪いなぁ
無限とはいえ一番前はあるんだよ
一番後ろがないだけ
だから存在する一番前を一個後ろにずらすことは可能

23: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:01:27.895 id:tc2fs4zz0.net
客室は無限だから∞
客は一人増えて∞+1=∞
∞=∞で客室=客になる
よって宿泊可能かな

26: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:04:58.341 id:E51RYNev0.net
>>21
>>23
なんとなくわかったような気がする

27: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:05:19.192 id:IZr9OrVP0.net
空席がある、ないってのは客席が有限のときにしか判別できないんじゃないの?

33: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:09:43.854 ID:iv+zPPBI0.net
部屋番の無限だから、無限ってのを番号付け可能な無限だとする
n号室の客をn+1号室に移すのは、(自然数の集合)から(自然数の集合)-(1の一点集合)となる集合への関数として存在する
新しい客を1号室にぶち込む

39: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:12:48.975 id:IZr9OrVP0.net
∞の部屋を∞人に分かれて入ったら∞÷∞になるけど
これは1:1で対応してるわけじゃなく定義できない
定義できてない状態のものをずらすも何もない

40: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:14:47.738 id:fdIJTedA0.net
満室って言っておきながら、満室じゃないじゃん
嘘つきじゃん
それを認めるからダメなんだよ

41: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:15:32.945 id:jzQ5zYJ20.net
そもそも無限の客がチェックインするのに無限の時間がかかって
最初の客は後の客のチェックイン作業の途中で帰るから
宇宙の終まで待っても無限の部屋はまだ埋まりきらんだろ

45: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:30:23.315 id:AQG/Sl2M0.net
無限ってのは「限りが無い」事。
満室ってのは全ての部屋が埋まっている事。

満室になったら無限じゃないじゃん。

46: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:31:34.112 id:EgFQvVryK.net
無限に客室があるのだから満室という状態はありえない
正確には満室というのは有限を前提にしているから、無限客室の場合は満室が定義出来ない

47: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:36:18.031 id:u3EFB3tgM.net
これ理解できねーのは文系か高3未満かだろ

49: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:49:42.407 ID:2V5XA2rU0.net
じゃあ、自然数の集合  1 2 3 4…  の部屋があって
そこに偶数の集合     2 4 6 8…  の客が泊まると満室になる

55: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:55:45.992 id:WcOd94iDH.net
部屋出た時点で無限の客が一人の客と同じ状態になるから1人の客も無限の一部となる

57: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:57:53.328 id:RutQyMtGr.net
部屋数が無限のとき空いてる部屋番号を現実的な時間で求めることは出来ないので満室とみなす


参考文献

http://viper.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1444117823/