1: １３２人目の素数さん 2016/04/16(土) 21:06:50.96 id:OparasHI.net
A,B,C,D,Eが自然数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n=C^n+D^n+E^n
のA,B,C,D,Eを満たす自然数はない。
合ってるかな？
意見とかよろしく。
6: １３２人目の素数さん 2016/04/16(土) 23:02:30.23 ID:1u/m5tCS.net
>>1
n=2のときは反例あんの?例えば
8: １３２人目の素数さん 2016/04/16(土) 23:35:20.53 ID:1u/m5tCS.net
てかAまたはBが、CまたはDまたはEと等しいときは、それはフェルマーワイルズの定理と同値だから真になるんだね
11: １３２人目の素数さん 2016/04/17(日) 09:39:52.47 id:EphRYhIf.net
7^3+8^3=1^3+5^3+9^3
7^3+9^3=2^3+4^3+10^3
7^4+7^4=3^4+5^4+8^4
があるそうです(人に聞いた笑)
ふつうに反例あるんだね
12: １３２人目の素数さん 2016/04/17(日) 10:58:13.80 id:gH0JVOVS.net
A,B,C,Dが整数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n+C^n=D^n
のA,B,C,Dを満たす整数はない。
これならどうだ？
フェルマーの最終定理と同値か？
13: １３２人目の素数さん 2016/04/17(日) 11:01:00.00 id:EphRYhIf.net
>>12
てかn»3の不等号2重にしてる意味って何なの?
それと、条件が整数なら負もありってこと?
14: １３２人目の素数さん 2016/04/17(日) 11:08:03.26 id:EphRYhIf.net
>>12
整数なら無理やり
1^3+(-1)^3+2^3=2^3
とか作れちゃうよ
15: １３２人目の素数さん 2016/04/17(日) 12:07:05.80 id:gH0JVOVS.net
ごめんなさい。整数じゃなくて自然数です。
16: １３２人目の素数さん 2016/04/17(日) 15:38:01.36 id:gH0JVOVS.net
A,B,C,Dが自然数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n+C^n=D^n
のA,B,C,Dを満たす自然数はない。
これでどうだ？
17: １３２人目の素数さん 2016/04/17(日) 18:12:42.99 id:EphRYhIf.net
>>16
それって有名なやつで一般式もあるらしい
左から3,4,5,6とかだって
18: １３２人目の素数さん 2016/04/17(日) 21:06:37.70 ID:/XhUvFHo.net
ことごとく反例上がって草
19: １３２人目の素数さん 2016/04/17(日) 21:24:31.35 id:r4Ah5+VZ.net
まあ、そう簡単に一般化できたら整数論者も苦労しないわな
22: １３２人目の素数さん 2016/04/18(月) 17:49:38.66 id:x5P2pm4Q.net
A,B,Cが自然数のとき、
(n≧3)のとき、
AB^n=C^n
のA,B,Cを満たす自然数はない。
こんなんはどう？
26: １３２人目の素数さん 2016/04/18(月) 23:38:32.40 id:NJ7VQuxY.net
>>22
両辺n乗根とれば明らか
23: １３２人目の素数さん 2016/04/18(月) 17:51:20.64 id:gF3c0JL8.net
A=B=C=1
24: １３２人目の素数さん 2016/04/18(月) 18:20:23.99 id:x5P2pm4Q.net
A,B,Cが2以上のときです。
説明足りなくてゴメン。
28: １３２人目の素数さん 2016/04/19(火) 18:44:13.06 id:r7Afmiym.net
A,B,C,D,E,Fが自然数のとき、
(A≠B≠C≠D≠E≠F)のとき、
(AB)^E=(CD)^F
のA,B,C,D,E,Fを満たす自然数は多分無い。
34: １３２人目の素数さん 2016/04/19(火) 20:34:52.88 id:xWidPDbL.net
>>28
掛け算系は成り立ちやすそう
35: １３２人目の素数さん 2016/04/20(水) 18:21:17.28 ID:+ZhseF07.net
>>28
A,B,C,D,E,Fが自然数のとき、
(A≠B≠C≠D≠E≠F≠AB≠CD)のとき、
(AB)^E=(CD)^F
のA,B,C,D,E,Fを満たす自然数は無い。
これで良くね？
29: １３２人目の素数さん 2016/04/19(火) 19:11:54.93 id:UhxaF69Z.net
出せないけどある。
30: １３２人目の素数さん 2016/04/19(火) 19:27:57.22 id:slVgIZ2k.net
何でだせないんだよw
31: １３２人目の素数さん 2016/04/19(火) 19:40:43.66 id:Oyhkz4A7.net
A=8,B=64,C=2,D=4,E=1,F=3
32: １３２人目の素数さん 2016/04/19(火) 19:51:11.46 id:gXP66qwn.net
A,B,C,D,Eが自然数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n=C^n+D^n+E^n
のA,B,C,D,Eを満たす自然数はない。
大量にある
33: １３２人目の素数さん 2016/04/19(火) 19:53:53.22 id:gXP66qwn.net
13^3+14^3=1^3+3^3+13^3=4941
7^3+8^3=1^3+5^3+9^3=855
など
37: １３２人目の素数さん 2016/04/20(水) 20:24:51.92 id:xxn6PaOD.net
1,2,15,4,8,3
38: １３２人目の素数さん 2016/04/20(水) 20:49:21.90 id:Pj7907Gz.net
おまえ、次反例挙がったら鞭だかんな。
39: １３２人目の素数さん 2016/04/20(水) 22:12:25.01 id:iUutyjr/.net
A,B,C,D,E,Fが自然数のとき、(A,B,C,D,E,Fが同じ数ではない)とき
(A+B)^E=(C+D)^F
のA,B,C,D,E,Fを満たす自然数はない。
40: １３２人目の素数さん 2016/04/20(水) 23:56:38.48 id:xxn6PaOD.net
2,7,6,13,14,4
41: １３２人目の素数さん 2016/04/21(木) 07:03:05.03 id:mRljsb+M.net
A,B,C,Dが自然数のとき、
(A=B=C)のとき、
(AB=CD)のとき、
A+B+C=D
のA,B,C,Dを満たす自然数はない。
42: １３２人目の素数さん 2016/04/21(木) 11:22:04.30 ID:7SrGOO98.net
>>41
A,B,C,Dが自然数のとき、
(A=B=C)のとき、
(AB=CD)のとき、
C^2=CD
だからD=C
よって
A=B=C=D
A+B+C=Dを変形できて
3D=D
3=1
となるから、確かに満たす自然数はないよね
44: １３２人目の素数さん 2016/04/22(金) 17:09:40.38 ID:9wpBGRIC.net
>>42
証明つきで分かりやすいな。
43: １３２人目の素数さん 2016/04/22(金) 17:06:53.20 ID:9wpBGRIC.net
A,B,C,Dが自然数のとき、
(A=B=C)のとき、
(ABC=D)のとき、
(A=B=C=D≧2)のとき、
ABC=D
のA,B,C,Dを満たす自然数はない。
45: １３２人目の素数さん 2016/04/22(金) 18:56:55.20 id:rzQPkPps.net
>>43
たしかに2以上の自然数なら成り立たない
前のやつと同じ感じの証明で
46: １３２人目の素数さん 2016/04/22(金) 22:30:48.34 id:Ld5v+3tI.net
a,b,cは自然数
a>>2b>>2c>>2
(a+b)^c=c^(a+b)
のa,b,cを満たす自然数はない
47: １３２人目の素数さん 2016/04/23(土) 03:37:24.12 id:E2fUuJC8.net
>>46
a=5,b=6,c=11とか無理矢理11^11=11^11みたいな当たり前の等式つくっちゃう、つまり
a>>2b>>2c>>2に注意しながらa+b=cつくれば反例
でも意図してる問題としては多分a+b≠cのときを議論してほしかったんだろうから、a+b≠cを条件として再設定しなきゃいけないかも
48: １３２人目の素数さん 2016/04/23(土) 04:08:16.96 id:E2fUuJC8.net
>>46
a+b=k≧5とおくと
k^c=c^k
両辺単調であるから解は1個または0個(雑)
c=kのときは成り立つ
しかしこれは条件上ダメなので、残された道は解なしという結論
(ガバガバ理論、誰か補足きぼんぬ)
49: １３２人目の素数さん 2016/04/23(土) 15:09:57.86 id:YyY9n2Fx.net
今のところ、>>41,>>43,>>46がいいな。
それじゃ、自分から一つ。
nは偶数、mは奇数のとき、
n+1=m m+1=n
がいつでも成り立つことを証明せよ。
上から目線ですまん。
50: １３２人目の素数さん 2016/04/23(土) 16:17:13.41 id:E2fUuJC8.net
>>49
2kとかっておくパターンでいいんじゃない?
51: １３２人目の素数さん 2016/04/23(土) 17:57:37.01 id:YyY9n2Fx.net
>>50
?
52: １３２人目の素数さん 2016/04/23(土) 19:05:44.98 id:E2fUuJC8.net
>>51
偶数を2k、奇数を2k+1ってやつ
53: １３２人目の素数さん 2016/04/23(土) 19:06:23.55 id:E2fUuJC8.net
>>51
>>52
もちろんkは整数k
55: １３２人目の素数さん 2016/04/25(月) 07:38:36.23 id:k9K6Uz7c.net
>>52
それだと1がハブられてる。
56: １３２人目の素数さん 2016/04/25(月) 08:15:20.19 ID:48FXDabY.net
>>55
kは0からやで
57: １３２人目の素数さん 2016/04/25(月) 08:38:19.88 id:k9K6Uz7c.net
>>56
反論してしまうが、
偶数が2k、奇数が2k+1だとすると、
(k=0)のとき、
2×0+1=1で奇数は説明できるが、
2×0=0で偶数は説明不可能じゃないか？
58: １３２人目の素数さん 2016/04/25(月) 12:33:34.42 ID:48FXDabY.net
>>57
0は偶数だから、でいいんじゃないの?
59: １３２人目の素数さん 2016/04/25(月) 14:32:03.82 id:k9K6Uz7c.net
>>58
0って偶数だっけ？
60: １３２人目の素数さん 2016/04/25(月) 17:18:11.34 ID:48FXDabY.net
>>59
含めるでしょ
61: １３２人目の素数さん 2016/04/25(月) 17:49:57.24 id:k9K6Uz7c.net
>>60
私は含めないと思うが。
62: １３２人目の素数さん 2016/04/25(月) 19:13:50.48 ID:48FXDabY.net
>>61
え、じゃあ0は偶数でも奇数でもないわけ?w
63: １３２人目の素数さん 2016/04/25(月) 20:17:12.06 id:Omm+AFVt.net
2で割り切れるのが偶数でしょ
64: １３２人目の素数さん 2016/04/25(月) 21:40:15.93 ID:48FXDabY.net
0が偶数でも奇数でもないとしたら、そもそも証明ってか議論が始まんないぜ
66: １３２人目の素数さん 2016/04/26(火) 17:17:06.28 id:Sm7CyvJf.net
え？0って2で割れなくね？
67: １３２人目の素数さん 2016/04/26(火) 18:47:36.88 id:NS4Wb1mE.net
>>66
余り0やで
71: １３２人目の素数さん 2016/05/04(水) 15:38:29.48 id:SwOJYLpm.net
0=2×0÷2
=0÷2
=解なし
参考文献
