1: １３２人目の素数さん 2012/04/29 19:53:26
ある家に2人の子供がいて、そのうち少なくとも１人は女子であることが
分かっているとき、２人とも女子である確率は？
1/2です！！1/3とか言うタコがいますが異論は認めません
普通に計算すれば1/3だけどそういう事じゃ無いんだよ
13: １３２人目の素数さん 2012/04/29 20:31:04
(1)どちらか一方の性別を半々の確率で教えてもらえるとすると、
a-1.兄・弟で、兄がいることを教えてもらえる場合
a-2.兄・弟で、弟がいること(ry
b-1.兄・妹で、兄がいること(ry
b-2.兄・妹で、妹がいること(ry
c-1.姉・弟で、姉がいること(ry
c-2.姉・弟で、弟がいること(ry
d-1.姉・妹で、姉がいること(ry
d-2.姉・妹で、妹がいること(ry
a-1～d-2の確率は等しく1/8
このうち、女の子がいることを教えてもらえるのはb-2,c-1,d-1,d-2
もう片方も女の子であるのはd-1,d-2
答：1/2
(2)男・女の兄弟の場合に必ず女の方を教えてもらえるとすると
a-1.兄・弟で、兄がいることを教えてもらえる場合
a-2.兄・弟で、弟がいること(ry
b-1.兄・妹で、兄がいること(ry←×
b-2.兄・妹で、妹がいること(ry
c-1.姉・弟で、姉がいること(ry
c-2.姉・弟で、弟がいること(ry←×
d-1.姉・妹で、姉がいること(ry
d-2.姉・妹で、妹がいること(ry
このとき、b-2,c-1の確率が1/4、d-1,d-2の確率が1/8になる事に注意
このうち、女の子がいることを教えてもらえるのはb-2,c-1,d-1,d-2
もう片方が女の子なのはd-1,d-2
答：1/3
14: １３２人目の素数さん 2012/04/29 21:29:31
「少なくとも１人は女子」
・片方だけが女子と分かっていてもう片方の性別は不明
・両方とも女子と分かっている
の二通り
「少なくとも１人は女子」という情報はかなり特殊
16: １３２人目の素数さん 2012/04/29 21:52:50
ある家に2人の子供がいて、そのうち片方は女子であることが
分かっているとき、２人とも女子である確率は？
だったら
求める確率は
全事象・・・男女、女男、女女で全て1/2の確率
２人とも女子である確率・・・女女で１/2の確率
で1/3
「片方が女の子のとき、別のもう片方が女の子の確率」
全事象・・・もう片方が男、もう片方が女で確率は両方とも1/2
もう片方が女の事象・・・もう片方が女で確率は1/2
で1/2
両者は測っているものが違うという事では？測っているものが
違うのだから確率は違うもの
17: １３２人目の素数さん 2012/04/29 22:01:27
「２人とも女子である確率」と「別のもう片方が女の子の確率」
では前者は二名についての確率を考える、後者は二人目だけの確率を考える
という違い
19: １３２人目の素数さん 2012/04/29 22:04:11
視点の違い
18: １３２人目の素数さん 2012/04/29 22:03:08
ランダムに1人確認してそれが女だった場合、もう片方も女である確率→1/2
女が含まれる兄弟(姉妹)のうち、両方とも女の姉妹である確率→1/3
21: １３２人目の素数さん 2012/04/29 23:19:32
一卵性双生児の場合と二卵性双生児の場合の考慮は必要ですか？
20: １３２人目の素数さん 2012/04/29 22:10:37
この問題の改変で、「庭に女の子が出てくるのが見えた～」になってるのがあったけど、
その場合は1/2で確定だよね？
25: １３２人目の素数さん 2012/04/30 02:00:31
>>20
合っているんじゃないの？
23: １３２人目の素数さん 2012/04/29 23:33:25
≫20 釣乙
24: 20 2012/04/29 23:49:51
>>23
えぇー、違うの？
「庭に出てきたのが女の子」という話だったら
>>18のランダムに1人確認して～の例に入ると思ったんだけど
28: 魚 2012/04/30 23:34:55
≫24 25
合ってねーよ。
庭に出てきた女の子が姉か妹か判らないから、
男二人の可能性だけが否定されて、
姉妹、姉弟、兄妹の可能性が等確率で残る。
もう一人も女の子である確率は、
姉妹である確率 1/3。
義務教育は、卒業できたの？
29: １３２人目の素数さん 2012/05/01 00:06:01
>>28
なるほどね。って…目撃された、目撃されていない子どもって観点で分けると…
目撃されていない子どもの性別は男か女かの１／２なんじゃないの？
33: １３２人目の素数さん 2012/05/01 07:46:23
>>24
ランダムにひとり子供を選ぶのと同一とはかぎらない
同一と言えるのは、見た対象がひとりだとわかる時だけ。
たとえば、最初に見かけた子供の性別を答えるなら同一といえるが
ふたり見かけて少なくとも女の子がいたというのならダメ
見た子供でないほうの子についてもなんらかの言及がないと決定できない。
30: １３２人目の素数さん 2012/05/01 00:45:20
庭に女の子が出てくるのは男･女、女･男の場合の1/2。
31: １３２人目の素数さん 2012/05/01 01:32:13
>>30
ふむ。目撃された・されていないで説明できないの？
32: １３２人目の素数さん 2012/05/01 01:59:55
(1)
二人の子供が住む隣の家の窓から雛壇が見えた。
この事から、1人は女の子である事がわかる。もう1人も女の子である確率はいくらか？
これは1/3
(2)
二人の子供が住む隣の家を訪ねた所、女の子が応対した。
この事から、1人は女の子である事がわかる。もう1人も女の子である確率はいくらか？
これは1/2
(1)の場合、男の子がいたとしても知る事ができず、女の子がいれば知る事ができる。
(2)の場合は逆。男の子が出てくる可能性もある。
つまり、「女の子が出てきた」という情報に加え、「男の子は出てこなかった」という情報も得ている。
情報の入手が選択的だったかどうかという所が問題で、
「庭に女の子が～」の場合は(2)のパターン。答えは1/2
34: １３２人目の素数さん 2012/05/01 09:03:44
>>32
(1)
雛壇と同じ部屋に武者人形も飾ってあったとき、
私が雛壇のほうを見かける確率は？
35: １３２人目の素数さん 2012/05/01 22:44:20
>>32
うちは、子供の頃男二人兄弟だったけど、ひな壇飾ってた。
36: １３２人目の素数さん 2012/05/01 23:25:36
>>32
やはり 1/2 か。ほんのちょっとした違いが確率に影響する例だよな。
37: １３２人目の素数さん 2012/05/10 00:13:07
円が与えられていて、その円の中からランダムに弦を選ぶとする。
選んだ弦が、円に内接する正三角形の一辺の長さよりも長くなる確率はいくらか？
38: １３２人目の素数さん 2012/05/10 01:00:28
「円周上にランダム」に一点を定める→垂線との角度θ(-π/2≦θ≦π/2の中からランダム)の線を引く方法だと1/3
平面座標上の円を考えて、
ランダムに方向を決める→円周と交差する事を条件に「座標系に対してランダム」に位置を決める方法だと2/3
41: 38 2012/05/11 09:51:54
>>39
間違えた1/2だったか。
でも多解釈スレに相応しい良い問題だな
43: １３２人目の素数さん 2012/05/13 07:26:12
囚人Ａの陥った、次のパラドックスを解明せよ：－
仮釈放を申請した三人の囚人Ａ，Ｂ，Ｃがいる。
Ａは看守から、「Ａ，Ｂ，Ｃ 三人のうち二人だけに許可がおりた。」と知らされたが
「その中に君（Ａ）が含まれているかどうかは教えられない。」と告げられた。
そこで、Ａは「自分自身に関することでなければ尋ねても差し仕えあるまい。」と
考え、看守に「Ｂ，Ｃのうちでいいから、釈放される囚人を一人だけ教えてくれ。」
と頼もうとしたが、ふと、次に様に考えて、思い止まった。「待てよ。こんなこと
を聞いた瀬にはマズイことになるぞ。三人のうち二人だけ釈放されるのだから、
今のところ俺が釈放される確率は 2/3 だが、もし看守に尋ねて、例えば“Ｂが
釈放される”ことがわかったとすれば、残りのうちで釈放されるのは俺（Ａ）か
Ｃのどちらかだから、俺が釈放される確率は 1/2 に下がってしまうではないか！？」
45: １３２人目の素数さん 2012/05/16 22:17:58
B,C が釈放予定だった場合に、看守が
B と答えるのか C と答えるのかが
決められていない。このため C と A は
対称ではなく、看守が「B」と答えた時点で
B,A が釈放される確率が 2/3、
B,C が釈放される確率が 1/3 になる。
49: １３２人目の素数さん 2012/05/27 11:13:24
箱の中に、四枚のカード（赤赤・赤黒・黒赤・黒黒）を入れ箱を良く振り
カードを一枚取り出し確認します
①試行開始しようとすると、「箱の中のカードは少なくとも片面が赤である」との条件が追加されました
箱の中から黒黒のカードを取り出し、試行を始めました
このとき、赤赤のカードが出る確率は1/3
②試行開始しようとすると、「少なくとも一面は赤」との条件が追加されました
箱をよく振ったのち、箱を開け片面を確認し、赤が上を向いている（少なくとも片方は赤が確認された）
カードの中から一枚選びました。その裏面が赤である確率は
a)赤が一枚見えているパターン…1/4×1＝1/4
b)赤が二枚見えているパターン…2/4×1/2＝1/4
c)赤が三枚見えているパターン…1/4×1/3＝1/12
合計7/12
1/3または7/12であるという結論にいたってしまいました
参考文献
