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数学でギャンブルに勝てるか?

1:ギャンブラー : ID:

話し合おう。

 

3:132人目の素数さん : ID:

確率1/2で勝つか負けるかゲームがある。
勝ったら賭け金と同額もらえ、負けたら全額没収される
賭け金をいくらにするか、いつゲームをやめるかは自由に選べるとする
胴元にテラ銭を払う必要はないとする

この場合、期待値は0であるが

最初に1円賭けて、勝てば終了、負けたら2円賭ける。
以下、2^n円賭けて、勝てば終了、負けたら2^(n+1)賭ける

を、勝つまで繰り返せば、ほぼ確実に儲けられる。

現実には

>賭け金をいくらにするか、いつゲームをやめるかは自由に選べるとする
>胴元にテラ銭を払う必要はないとする

という寛容な胴元はいない

 


11:132人目の素数さん : ID:

>>3
大抵の場合は小ゼニを稼げるけど、サイフが
スッカラカンになることもある。
結局、差し引きで期待値は0。

当たり前だな。持てる金は有限なんだから。

 


4:132人目の素数さん : ID:

この必勝法はどう?数学的に証明できるらしいんだが。

モンテカルロ式必勝法
ヨーロッパでは有名らしい。
終了した時点では、必ず利益が出ている投資法である。
・予想配当が投資額3倍未満の馬券(または複数の組合せ馬券)は買わない。
・まず1、2、3の三つの数字から始める。両端の1と3を足して4単位が最初の掛け金。(1単位500円なら2000円。当たれば6000円以上になる馬券を購入する)
・外れれば、その4を加え1、2、3、4の両端を足し5単位を賭ける。
・外れれば、1+6=7単位。
・当たれば数列の数字を両端から2つずつ消す。
 つまり1、2、3、4、5、6、7の時的中すれば、
 3、4、5。次の掛け金は、両端を足して8単位となる。
・次が外れると、数列は3、4、5、8となり3+8=11単位。
・ここで的中すると、数列は3、4、5、8、11。
 両端2つの数字を消すと5しか残らない。
・残った数字が1つまたは0の場合、ここで終了、最初からとなる。

 


5:759 : ID:

>・外れれば、その4を加え1、2、3、4の両端を足し5単位を賭ける。

の後の

>・外れれば、1+6=7単位。

が、分からないのですが。1+5=6 じゃないのですか?

私の理解が間違ってるのかな?外し続けた場合の掛け金、最初の方だけでも書いていただけませんか?

 

6:132人目の素数さん : ID:

期待値が元金以上じゃないと儲からないのでは?
つかブラックジャックならカウンティングすればだいたい勝てるよ
ヤフーのそれやってみ

 


8:132人目の素数さん : ID:

麻雀の場合、平和が一番期待値が高いそうです。

 


9:132人目の素数さん : ID:

>>8
ソースきぼーん

 


10:132人目の素数さん : ID:

>>9

80年代に週刊朝日がコンピュータ・シュミレーションした結果です。
朝日新聞社から本も出てましたが、もう絶版だと思います。

 


17:132人目の素数さん : ID:

>>9朝日ゲームサイエンスクラブの本より

門前のみの役
1 ピンフ 1/2.38 1000点
2 7トイツ 1/8.54 1600点
3 1ペーコー 1/29.4 1300点
4 3アンコー 1/191 1300(1600)点
5 4アンコー 1/6020 32000点
6 2ペーコー 1/9760 2600点
7 コクシムソウ 1/9820 32000点
8 9レンポートー 1/1440000 32000点
9 ダイシャリン 1/15300000 32000点

ポンチーできる役
1 タンヤオ 1/13.8
2 3シキドウジュン 1/59.1
3 1キツウカン 1/110
4 チャンタ 1/370
5 ホンイツ 1/418
6 ジュンチャン 1/2020
7 チンイツ 1/9620
8 ホンロウトウ 1/26200
以下略。。。

門前のみの役とポンチーできる役との比較は難しいと思います。
縦の比較で見てください。

 


12:132人目の素数さん : ID:

>>8
面前かつツモ上がり限定だと思われ

 


14:132人目の素数さん : ID:

>>8
それは天和に役が付いているとしたら、
平和である可能性が一番高いという計算に過ぎない。
無意味。

 


16:132人目の素数さん : ID:

>>14
点数*出現確率でっ出してます
>>12の指摘は正鵠を得てるが、
聴牌までとしても結果は同じだし、門前が主流ゆえ、あながち実践とかけ離れてるわけではない

もちろん、いついかなる時も平和をねらうのがいいという意味でなはい

 


13:132人目の素数さん : ID:

数学でギャンブルに勝つと言ったら、
ほとんどの場合は参加しないのがベストの戦略だろ?
胴元が存在するギャンブルは、胴元の儲けの期待値はプラス。
ゼロサムゲームだから子の期待値はマイナス。

 


15:132人目の素数さん : ID:

ヤフーのブラックジャック、ルールが甘いから簡単に勝てるよ。

 


18:132人目の素数さん : ID:

期待値1以上を探す。以上

 


19:132人目の素数さん : ID:

あるわけねーだろ
二人でやるトランプが一番期待値高いんじゃねーの
ただし実力が同じってことが条件だけどね

 


20:132人目の素数さん : ID:

現実問題、公営ギャンブルで勝っている人(それで飯を食っている人)
っているんだろうか。

パチンコやパチスロではプロが居るそうだけど・・・

 


21:132人目の素数さん : ID:

19だけど
勘違いしてた
たしか
マージャンが期待値1だった

 


28:抹茶 : ID:

>>21 麻雀は場代があるので、期待値は1未満。

 


22:132人目の素数さん : ID:

日頃お世話になっている2ちゃんの皆さんにとっておきのお話
なんと期待値∞円のゲームの参加費がたったの10万円で!!!

まずコインを投げていただきます。連続して何回表を出せるか、という単純なゲームです。
裏が出た時点で、終了です。

N回連続して表を出し、N+1回目で裏が出た場合た場合、2^(N+1)円を差し上げます。

上記のようになる確率は(1/2)^(N+1)
両者の積は 1 すると期待値はΣ1 (N=1~∞) で ∞

赤字覚悟で胴元をやらせていただきます。
参加希望の方は、新聞の伝言板に「G13型トラクター購入したし」と載せるか
ラジオのリクエストに、賛美歌13番をリクエストしてください
こちらから改めて連絡いたします。

 


24:132人目の素数さん : ID: ID:303X9MhY

>>22
ベルヌイによるサンクトペテルスブルクのパラドックス

 


27:132人目の素数さん : ID:

>>22

対数とってから期待値を求めるのはダメだと思う。
いいのか?期待値求めるのに対数とって。

 


256:○ : ID:

かなり前の話になるが、>>22の書いたギャンブルの話で、
実際にそういうプログラムを作って試してみた。
ここでn回の試行の後に得られた¥の合計をS(n)で表とすると、
nを横軸に、S(n)を縦軸にとってグラフを描いてみたら、
nが十分大きい場合に、このグラフが自己相似性を持つのではないかと
思うのだがどうだろう。
ゆるやかに下がって急にあがるという形が繰り返されると思う。

俺は数学が専門じゃないのですごくアホなこと書いてるのかもしれんが。
一応マジレス希望。俺の言ってることがアホなんだったら放置しといてくれ。

 


26:132人目の素数さん : ID:

一応、ブラックジャックで勝つという「カードカウンティング」というのは
ある。
カリフォルニア大(何校かは知らない)の数学者だった
エドワード・E・ソープ
「ディーラーをやっつけろ」というのが出てる。(工作社?)
英語の本では結構あるよ。
この本のせいでカジノのブラックジャックのルールが変更されたとか。
ソープはその後、相場師に転換して大もうけしたはず。

 


30:132人目の素数さん : ID:

パチンコ屋の従業員とかの給料ってお客さんの負けた金からでてるでしょ。
客が負けるから、経営がなりたってるんでしょ。
数学以前に気づけよ。

 


31:132人目の素数さん : ID:

>>30
全ての客から同等に金を取っているわけではない。
多数の負ける客と少数の勝つ客がいて,その負け金が
店員の給料等になる。

 


32:31 : ID:

「その負け金が」->「その差額が」に訂正。

 


35:132人目の素数さん : ID:

そもそも数学って
ギャンブルにいかにして勝つか
というとこから生まれた学問だって
森教授が言ってたような・・・

 


36:132人目の素数さん : ID:

>>35
×数学
○確率

 


37:132人目の素数さん : ID:

 17世紀半ばに、フランス、イギリス、ドイツで確率の基礎となる学問が誕生しました。
それぞれ確率論、政治算術(ぺティ、クラントの人口論)、国状学と言われるもので
その中でもギャンブルに勝つためにの方法論を体系化したのが
フランスのパスカルとフィルマーに代表される確率論です。
 その後19世紀半ばにベルギー出身のケトレーが近代統計学の基礎を築き
19世紀後半にゴールドン・ピアソンの記述統計学
20世紀前半にR.A.フィッシャーの推測統計学
1930年代にコルモゴロフの現代確率論
そして1980年代から今に続くカオス、複雑系という系譜を歩んでいるのです。

 

40:132人目の素数さん : ID:

>まずコインを投げていただきます。連続して何回表を出せるか、という単純なゲームです。
>裏が出た時点で、終了です。

>N回連続して表を出し、N+1回目で裏が出た場合た場合、2^(N+1)円を差し上げます。

>上記のようになる確率は(1/2)^(N+1)
>両者の積は 1 すると期待値はΣ1 (N=1~∞) で ∞

実際このゲームの参加費いくらだったらやる?>ALL
俺は100円でも微妙(w

 


41:132人目の素数さん : ID:

>>40
答え結局なんなの?

 


42:132人目の素数さん : ID:

>>40
いい問題ですね。
>俺は100円でも微妙(w
禿しく胴囲。

 


67:132人目の素数さん : ID:

>>40
何回でも挑戦していいっていうならやる!
無論、参加費はその分払うけど。

実際に投げる代わりにパソコンでコイン投げのシミュレートすれば、
短時間で儲けられそうだな。

 


44:132人目の素数さん : ID:

逆に99.9%の確率で一万円貰え、
0.1%の確率で一億円失う賭けがあったとしたら俺はやる。

実際期待値はマイナスだけど、まさか俺が1000人に一人の選ばれた
人間になるわきゃないし。

 


45:132人目の素数さん : ID:

日経ビジネス人文庫から

ピーター・バーンスタイン「リスク(上・下)」

が出たネ。なかなか面白そうだよ。

 


47:132人目の素数さん : ID:

>>45の本の目次

カッコ内の人物名で内容が推測できるでしょ?

1200年以前 始まり
 1章 ギリシャの風とサイコロの役割
 2章 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲと同じくらい簡単
1200~1700 数々の注目すべき事実
 3章 ルネッサンスの賭博師(カルダーノ
 4章 フレンチ・コネクションパスカルフェルマー
 5章 驚くべき人物の驚くべき考え
1700~1900 限りなき計測
 6章 人間の本質についての考察(ダニエル・ベルヌーイ)
 7章 事実上の確実性を求めて(ヤコブ・ベルヌーイ、ド・モアブル、ベイズ
 8章 非合理の超法則(ラプラスガウス
 9章 壊れた脳を持つ男
10章 サヤエンドウと危険
11章 至福の構造
1900~1960 曖昧性の塊りと正確性の追求
12章 無知についての尺度(ラプラスポアンカレ、バシュリエ、アロー)
13章 根本的に異なる概念
14章 カロリー以外はすべて計測した男(フォン・ノイマン
15章 とある株式仲買人の不思議なケース(マーコビッツ
未来へ 不確実性の探求
16章 不変性の失敗
17章 理論自警団
18章 別の賭けの素晴らしい仕組み(ブラック、ショールズ)
19章 野生の待ち伏せ

 


48:132人目の素数さん : ID:

>>47
漏れは新書で読んだよ~ 腕がしびれるほど重い本だったよ。
結構いい本だった。

 


68:132人目の素数さん : ID:

ギャンブル板からきた通行人ですが
現実は紙には厚みがあるように博打には「金」が賭けられてるのよ。
普通の奴なら50ポイントは賭けられても、50万円はしびれるよ。
しかも数学もちだして賭けてる奴にかぎって、ちびるんだなー。
理論じゃ平気で何百万賭けて、しかも儲けてるくせに。

俺は問いたい、小一時間問い詰めたい。おまえら数学に命かけてたんちゃうんかと。
いま賭けられてるのは金じゃない、おまえらの数学に対する想い、殉じる気持ちが
賭けられているんだと。自分の数学に自信があるなら来いと勝負しに来いと。
金満オヤジや、893や、しけ休みの漁師の人生とおまえの数学がいま戦っているんだと。

でもやっぱりちびるんだなー。さよなら、もう来るなよ、オヤジども皆笑ってるから。

板違いで俺も笑われてるから、逝って来ま~す。

 


70:132人目の素数さん : ID:

ノイマンは大金かせぎました。

 


74:132人目の素数さん : ID:

プロは勝った勝ったと騒ぎませんので目立ちませんが結構おります。
年間1000万円以上稼ぐ人もいますが、
それを5年続けてるプロは知りません。
男子一生の仕事にするには難ありです。
定職をもち、年間100~400万円ほど稼ぐ人は蝉と言います。

 


82:132人目の素数さん : ID:

理学部数学科です。
一応パチンコで学費以外は自分でやりくりしています。
数学ができる人がパチンコ仕組みを知ったとたんギャンブルではなくなりますね。
時給は新米リーマンよりちょい上ってところかな。
一日13時間働けるから毎日やれば収入自体は重役レベルになるけど
学校が忙しいので行けません。
バイト代わりという感じなのでもちろん卒業と同時にこの生活とは
お別れです。
競馬は詳しくなって、実力のわりにオッズが高すぎる馬を
狙い続けたら勝てるかもしれないけど、ギャンブルは嫌いなので
やりません。

 


83:132人目の素数さん : ID:

>>82
統計学の先生(早稲田だったかな?)がパチスロ雑誌から
オファーを受けてパチスロにおけるいろんな現象を統計学の立場から
分析したりしてましたね。
それまで興味が無かったみたいだけど、内部の仕組みを
雑誌の人に教えてもらってからは「確実に勝てますね」って
言ってたよね

 


86:132人目の素数さん : ID:

数学(確率論?)ではギャンブルは勝てません。
可能性が高いと言うことだけでギャンブラーは勝負をしているわけでは無いのです。

競馬でもし豚が一頭出走していてもそれに賭ける奴が必ずいる。

絶対勝てるのなら、それはギャンブルでは無いよ。

 


87:132人目の素数さん : ID:

>>86
> 競馬でもし豚が一頭出走していてもそれに賭ける奴が必ずいる。

その分、他の有力馬のオッズが上がるんだよ。
そして、それが酷ければ期待回収率が100%を上回る
馬券が出てくるのさ。

 


108:ピンハネ大好き! : ID:

数学板にも合理的じゃない人間が沢山いるようで・・・。
これだから、胴元は止められないね。
楽しんだ分、金払ったと思えばいいじゃん。
毎日毎日つまんない仕事してさ。
ストレス解消に、ちょっとドキドキしようとする。
庶民の楽しみを、数学で暴こうなんて、野暮な事は止めときなって。
つーか、客がいなくなるだろうがゴルァ!!

 


109:132人目の素数さん : ID:

コンピューター制御されているって言ってるけど、ROMの中に何が
書いてあるか知ってるの?
パチンコで大当たり確率1/300の台があるとしたら、スタート
チャッカーに玉が入った瞬間(パチスロはレバーをたたいた瞬間)に
1/300の抽選を行っている。この抽選を何度も繰り返していれば
大数の法則で1/300に近づく。
パチンコは、大当たりしたときの出玉の景品相当額に対して、デジタル
がどれだけ回ればいいかというのがポイント。
当然、考えられることは期待値が黒字になる台だけを追い続ければ、
短いスパンでは負けることがあっても、長い目でみれば確実に勝てる
ということ。

 


116:132人目の素数さん : ID:

 ちなみに、数学的に確実に儲ける事ができるギャンブルはある
よ。ガイシュツだろうけどブラックジャックね。

 ギャンブルと数学の関わりは…
 「ツキの法則」PHP新書 「確率・統計であばくギャンブル
のからくり」講談社ブルーバックス いずれも 谷岡一郎
 が良い本だと思います。

 


121:BP : ID:

ナイショだけどこのスレ立てたの私です。。。
立てた頃は全然レスつかなかったのに、
久しぶりに来たら100超えててビックリ・・・

>>116
カウンティング可能なカジノなんてまだあるの?
見つかったら出入り禁止じゃない?

>>109
パチンコは胡散臭いんだけど、確かに釘を見る目を養って
1000円で何回回るか調べれば勝てると思う。
でも時間がかかりすぎて、自分にはつらいよお・・・

やっぱ競馬が一番かな。
オートとか競艇はまだ開拓の余地があると思うが、
売上少なすぎ。イマイチやる気がおきない。

 


119:132人目の素数さん : ID:

「数学でギャンブルに勝てるか? 」はNOだろうな。
というか、もし勝ててしまったらそれは最早ギャンブルではないと思う。

 


123:132人目の素数さん : ID:

結局,「数学ではギャンブルに勝てない」という命題を設けるから
議論が出てくるわけで,

「数学的に正しく行動しても勝てないものをギャンブルという」

というのを(上の文章はまだ厳密ではないけど,心を分かってくれ)
定義として設ければ良いのでは?

 


143:132人目の素数さん : ID:

ギャンブルじゃないんだけど
jgameにダイヤモンドというゲームがあるんだけど
2人対戦
おのおの(弱)2-10JQKA(強)の13枚のカードを持つ。
また、得点カードとしてA2-10JQKの13枚が用意されている。(順に1-13点)

勝負方法
場に得点カードが1枚出る。
両者は手札の中からそれぞれ1枚を選び場に出す
場に出したカードの強い方が勝者となり得点カードを獲得する
これを13回繰り返す。
獲得した得点カードの合計が得点となる。
ただし、途中で勝敗が明確になった場合はそこまで。

これって数学版の方々で必勝法とかできるようなできないような・・・
ぜんぜん数学駄目ですけどなんとなくそんな気がするんですが
考察お願いします。

 

 


145:132人目の素数さん : ID:

>>143
引き分けのときはどうするの?
両者0点?

 


146:132人目の素数さん : ID:

>>145
引き分けの場合は
得点カードがもう一枚出されて
もう一回勝負
勝ったほうが引き分けた回の点数も含めて
もらっていく
これさぁ~、ゲーム理論かなんかで何とかならんの?

 


147:132人目の素数さん : ID:

>>146
最後に引き分けだったら?

 


150:132人目の素数さん : ID:

>>143
少なくとも第1ラウンドでは全くの対称である以上
均衡は50:50にくるはず。

ただ第2ラウンドの計算が大変。
第12ラウンドから逆算が最も楽なんだろうが
なんとなく局面の場合分けが多すぎな気配。

>>147
自分が知っている類似のゲームでは最終キャリーオーバーは消滅。


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149:132人目の素数さん : ID:

>>143
確率的戦略を許すならナッシュ均衡の存在は
自明だろ。実際にナッシュ均衡を与える戦略を
求めるのは計算量が多すぎて簡単ではないと思うが。

 


150:132人目の素数さん : ID:

>>143
少なくとも第1ラウンドでは全くの対称である以上
均衡は50:50にくるはず。

ただ第2ラウンドの計算が大変。
第12ラウンドから逆算が最も楽なんだろうが
なんとなく局面の場合分けが多すぎな気配。

>>147
自分が知っている類似のゲームでは最終キャリーオーバーは消滅。

 


151: : ID:

>>143
樹形図を描いたとき、枝の数は (13!)^3 本
だよね?

 


156:132人目の素数さん : ID:

>>143
麻雀にナインという1~9までで同じ事をやるゲームがあるYO

暇だから1~5までで考えてみるかな

 


153:ヤコービー : ID:

スピード指数を作ったのはハ-バード大学出身の人じゃあないの?
数学はあ程度関与しているのでは?

 


162:質問です : ID:

これは実話です。私はヨ-ロッパ某国に住んでいますが、友人から相談を受けまし
た。奥さんが宝くじにはまって困っているそうです。この国の宝くじのシステムを
純化すると次のとおりです。

1から90までの数字を宝くじ屋で任意に選び購入できる。かけ金は自由で当選
はその日の夜にテレビ局で厳正な抽選が行われ、発表される。当選は5つの数字
であり、当たれば、かけた金額の10倍の金額が受け取れる。例えば、14の数
字に10ユ-ロかけて14が当選すれば100ユ-ロをもうけることができる。

奥さんは、どの数字が一番長く連続して出ていないかを調べ、その数字にのみ毎週
かけている。最初は安い金額から始め、段々かけ金を高くしていって、それまでに
負けた金額を取り戻すのだという。たとえば最初は1ユ-ロのかけ金から始め、
10回負けると次はかけ金を2ユ-ロにするのだそうな。

この奥さんの戦略は正しいのでしょうか?それとも無差別に毎回違う数字にかけて
いるのと数学的な計算では全く変わらないのでしょうか?

 


166:  : ID:

>>162
レベル低すぎないか?

 


168:  : ID:

>>162
変わんないでしょ。あえていえば賭け金を増やしたら損でしょ。
で、どんな答えが待ってるのか聞きたい。

 


174:132人目の素数さん : ID:

>>162 マルポにマジレスカコワルイ

少なくとも第2シリーズで2ユーロしかかけないのが間違い。
20回目で当たったら11回目からの分が戻ってくるだけ。

よってかけ金は1,3,6,10…でなければならない。

または11回目、16回目、21回目…と5回間隔で
かけ金を2倍にしないといけない。

>>169 ちょっと例を挙げて説明。
たとえば180回中8回でたと仮定して 出現率1/22.5。
で、そのあと540回中28回でたとすると
(この区間でも相変わらず1/18を下回っています)
トータルでは720回中36回、出現率1/20
この「1/22.5→1/20」てのが「期待値1/18へと近づく」という意味。
実際、回数の±考えると「-2回→-4回」とますます損しているのに、である。

 


175:132人目の素数さん : ID:

>>162
抽選機に偏りがあるとか誰かが意図的に数字を決めてるとか
そういうお話だよな?
でないと、問題がくだなさすぎる。

 


165:132人目の素数さん : ID:

>>162
ある特定の数字でも無差別の数字でも確率では同じでしょう。
あとは解らん。

 

 


177:132人目の素数さん : ID:

数十年前のアメリカでロト系の宝くじの出目に関して
統計的に有意な不正が発覚した事件がある。

小細工したところで無駄。

 


178:132人目の素数さん : ID:

>>177
でもさ、日本のナンバーズとかロトって不正とかではなさそうだが
出目には偏りがある気がする。
偏りのある抽選器で厳正に抽選しているといったところか。

 


179:132人目の素数さん : ID:

>>178
数学板外から来た方ですね。

十分な試行回数を重ねていない間に
出目に偏りが出るのは、統計的には当たり前のことなんですよ。

 


199:132人目の素数さん : ID:

そういえば麻雀のプロって大体文系だよな

 


207:132人目の素数さん : ID:

年間100万円稼ぐぐらいで長時間拘束されるギャンブルならしないほうがいい。
攻略法だとか言って頭を使う時間すら勿体無いよ。

 


208:132人目の素数さん : ID:

>>207
題意把握ミス。逝って良い。

 


213:132人目の素数さん : ID:

>>208
人生には「経験」という金では買えないものが数多く存在している。
新しい知識、家族との交流・・・パチンコや競馬などのギャンブルは時間ばかりでなく、様々な経験をも奪う。

経験は人により、あるいはその経験内容によって価値が違うから、数値化する事などは無理な話ではある。
しかし、本当に数学でギャンブルに勝とうと思うのであれば、これらの経験も敢えて数値化して考慮する必要がある。
そして俺が出した結論はこうだ。

ギャンブルをしないことで得られる経験>ギャンブルをして得られる金銭

人生という超長期的視点で考えれば、ギャンブルは得られる金銭以上のものを失っていると思う。
この思想に基づいて俺はギャンブルをしない。

>>206を読んで、こいつが本当にギャンブルに勝っていると思うか?

 


209:132人目の素数さん : ID:

>>207
まあ、確かにパチンコ・パチスロは勝ちやすいけど、時間に拘束されるね。

 


210:ご冗談でしょう?名無しさん : ID:

ギャンブルなんて数学そのものじゃん。
(1)胴元は絶対勝つ
(2)短期間だけであれば大勝ちも大負けもあるが長くやればやるほど控除率
   同じ位の負けに収束する。

 


227:132人目の素数さん : ID:

日本のギャンブルは控除率が高すぎるから
ダメかも知れんが
外国のギャンブルは統計学を究めれば
生活できるくらいは勝てるよ

 


228:132人目の素数さん : ID:

だれか「ケリーの公式」の根拠を教えてくれませんか?

ケリーの公式というのは、次のヤツです。
好きな金額を賭けて、勝ったら賭けた金額と同額がもらえて、負けたら賭け金は没収
というゲームがある(ゲームは何回でも出来ます)。
勝つ確率を P (P は一定)とするするとき、次のようにやるのが最適戦略である。

(1) P≦1/2 のときはやらない。
(2) P>1/2 のときは、(2P-1)×(現在持っている資金) だけ賭ける。

たとえば、60%の確率で勝てるなら 2*0.6-1=0.2 だから、常に資金の 20%を賭けて
いくのがよいというもの。

 


233:オレが良い例 : ID:

>>228
へえ、そんな公式があったんだ。
まあ、直感的にそんな感じになるんだろなってのは
以前から思ってはいたけど。

 


238:132人目の素数さん : ID:

>>228
確か、期待効用が x を貨幣利得として
E[log(x)]
で表現されうるときは、ケリーの法則は期待効用の最大化によって得られる
戦略と一致するんだったと思う。

 


236:132人目の素数さん : ID:

はじめに思いついたのはエレベーターがどうのって話聞いたことある。
建物の2階に住んでた数学者?がエレベータが上の階にいることが多いって事に気づいてどうのとか。

 


246:132人目の素数さん : ID:

数学ができればある程度の確率が人(数学ができない人)よりも
割り出せる→だからさ、a,bのどちらかが100万円で、どちらかが
-100万円。数学ができない人はそこでa,b共に同様に確からしいと
決め付けて、勘で賭ける。しかし数学ができる人は、まず計算し、
どちらが「1」に近いか割り出す。そういう面で100%とは言い切れ
ないが、強くはなるんじゃない?
ごめん、例がよくなくて、理解できなかったらごめんね。

 


247:132人目の素数さん : ID:

運転が上手いやつは下手なやつより事故の危険性は低いかもしれないが、
上手いがゆえに大事故を起こしてしまうかもしれない。

一番いい選択は「車に乗らない」ということ。
車を所有したり運転しないことのデメリット>車を所有したり運転することの金銭的身体的リスク。
こう思うからおれは車を運転しないし免許も取らない。

とか言ってると人生しょぼーん。

 


248:132人目の素数さん : ID:

なんか247の最後の一行は好きだ

 


249:132人目の素数さん : ID:

なんか確率はあみだくじでアタリを当てるのに役立つらしいね。

 


252:132人目の素数さん : ID:

スロットなんて大当たり確率1/240だもんな。それでも1000回くらい回して1回も当たらなかったりするし。

 


264:132人目の素数さん : ID:

数学でギャンブルに勝てる
人生はギャンブルだ

数学で人生に勝てる
(゚д゚)ウマー

 


274:132人目の素数さん : ID:


数学でっていうか...

結局、ちゃんと期待値を計算して、自分で有利なら張る。
不利なら張らなければ、長期的には勝てるわけで。

昔はルールが複雑になると数学の素養のある人にしか期待値計算できなかった
てのがあったんだろうけど、今は誰でも簡単にシミれるからね。

別に数学は不要。算数は得意な方が良し。
って感じでしょう。

とりあえずパチ/スロは勝てる。
馬とかは控除がでかすぎるからむずかしそう。
カジノ種目は上の方でもでてたけど、ルールの穴は潰されてるから
難しい。ただし対人種目ならなんとかなるのか?

 


282:132人目の素数さん : ID:

勝てるよ。
ある程度お金があればね。

 


291:132人目の素数さん : ID:

「ゲームの理論」を作ったフォン・ノイマンはポーカー弱くて作ったとかなんとか。

 


299:132人目の素数さん : ID:

自分は高3でパチスロよくやるんだけど、ここにいる人達なら解ると思うから誰か教えてください。
期待値Xのパチスロをn回試行したときの、期待値Xに収束する確率って出せるの?

 


300:132人目の素数さん : ID:

>>299
とりあえずポアソン分布でぐぐれ

で、収束する確率ってなんだ?

 


302:132人目の素数さん : ID:

>>300
やっぱり数1Aかじっただけの文系には知らない記号が多すぎてむりでした。
ちなみに、期待値が異なる二つの事象を同じ回数試行しても
それぞれの期待値を上回る確立は異なるのですか?

 


303:132人目の素数さん : ID:

上回る確率って何だ?
収益が収益の期待値を上回る確率ってことか?

確率分布でぐぐれ

 


322:132人目の素数さん : ID:

どうか次の確率の出し方を教えてくだせぇ~。

例えば5頭で競走するとします。
(5頭だと複勝は2着払い、また3連複は発売してませんが、頭数が多いとややこしいので。)
Aが3着以内になる確率が80%。
Bが3着以内になる確率が70%。
Cが3着以内になる確率が60%。
Dが3着以内になる確率が50%。
Eが3着以内になる確率が40%。
というように、予め3着以内になる確率(複勝の確率)が解ってるとします。
(3着以内になる確率だから合計が300%になりますよね?)
この場合に、A,B,Cが同時に3位までを占める確率(3連複の確率)って、
どうやって求めるのでしょうか?

アホな私にはいくら頑張っても解けませんです・・・。

 


326:132人目の素数さん : ID:

>>322
ある馬がきたときの、残りの馬2頭の確率がわからないからだめ
複勝率だけだと、その確率は決まらないよ
馬連で連勝率がわかってても同じ

 


327:322 : ID:

>>326
レスさんくすです。確かに残りの確率が分からないため、計算出来そうにありませんよね。
自分もやっぱり駄目かなって考えていたら、他のスレの方から
下のようなアドバイスをいただきました。

(ABC)+(ABD)+(ABE)+(ACD)+(ACE)+(ADE)=0.8


(ABE)+(ACE)+(ADE)+(BCE)+(BDE)+(CDE)=0.4

この方程式を解けば確率が求められませんか?いけそうな気がするんですけど?
でもこの方程式をプログラムで解くには、どのようなアルゴリズムを使ったら
解けるんだろう・・・。今度はそれが問題です。(w


明日から1日だけでも働ける「シェアフル」

328:132人目の素数さん : ID:

変数10個に式5本かな?
解いても一点には定まらないですよ。

競馬的に考えると、たとえば同じ複勝率の馬がいたとして、
それが先行同士と、先行+追い込みの場合は、
組み合わせたときの確率は変わると思います。もちろんオッズも。

 


329:322 : ID:

例題は5頭ですけど、競馬は18頭立てまであるし、そうなると
式は限られるのに変数は増えるばかりで、正確な確率を求めるのは
出来そうにないですね。やっぱりダメか・・・。

>競馬的に考えると、たとえば同じ複勝率の馬がいたとして、
>それが先行同士と、先行+追い込みの場合は、
>組み合わせたときの確率は変わると思います。もちろんオッズも。
う~ん、これも確かに。逃げ馬どおしが複数の組み合わせなんかは、
計算した値より実際の確率は減る可能性がありますよね。

 


333:山崎 渉 : ID:


 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

 


338:132人目の素数さん : ID:

たぶん一生を使って、数学を勉強し、数学教師か大学の職員になる、という、
人生を使ったギャンブルの事を指していると思われる。

割に合う、合わない、は、本人しだい。

335は自分の人生を後悔しているのさ。

 


340:132人目の素数さん : ID:

競馬の質問。
例えば、単勝2.0倍の馬が勝つ確率ってどのくらいなんでしょうか?
単に1/2なら期待値は0になると思いますが、自分の予想では1/2.5~1/3.0くらい
と思います。
所詮オッズと言うものは、馬券購入者が決めるものであてにならないと思いますが、
平均的な答えを知りたいのです。

 


342:132人目の素数さん : ID:

>>340
期待値ゼロというのはオッズが0倍あるいは確率が0%の場合のこと。
オッズが2倍、確率1/2なら期待値は1。100%。

例えば宝くじの場合は期待値50%程度。1億円分買い占めても5000万円しか返ってこない。
というか胴元が売上げの半分を還元してるという仕組み。
競馬のそれも同様で期待値75%程度に調整されてる。
※ただ競馬のそれは宝くじと違ってもっと細かい調整が入っているそうで、
※大穴と鉄板では「売上げ-還元」は微妙に違う。聞いた話。

でオッズは人気投票によって決まってる。勿論最終的には胴元が調整してる訳だが。
で大体1番人気が勝つ確率が一番高いんだろう。
しかもオッズが低ければ低いほどその傾向は高くなるだろう。
しかしその正確な数字となると人気投票にすぎないので
過去の統計をとってみるしかない。
例えば芸能人の人気とギャラの関係とか
ほぼ正比例するんだろうねぇしか言えない。

 


349:フェルマー ◆6x9kpmyu6I : ID:

例えば宝くじの場合は期待値50%程度。1億円分買い占めても5000万円しか返ってこない。
というか胴元が売上げの半分を還元してるという仕組み。
競馬のそれも同様で期待値75%程度に調整されてる。


それは違う。宝くじが40%・競馬は実はラフィーネで確認してみると約60%

 


351:132人目の素数さん : ID:

>>349
実際の売上に比例して買うと75%前後になるよ>競馬
均等だとそんなもんだけど

 


350:132人目の素数さん : ID:

武豊を買えば良い。

 


352:  : ID:

 ナンバーズとロトは数学的にはどうなの?

 


353:132人目の素数さん : ID:

キャリーオーバーが無いときは買ってはいけない

 


355:352 : ID:

>>353>>354
 キャリーオーバーが発生しよう(ナンバーズは発生しない〕
が、連番を書こうが当たる訳ではない。現に自分も当たりませんし。

 


389:132人目の素数さん : ID:

問題

あなたは二つのうち一つを選ばなくてはならない
1方は無条件に7000万円もらえる
もう1方はクジを引く。5本のうち4本は当たりで当たれば1億もらえる。はずれれば0

さてどちらを選ぶ?

 


390:132人目の素数さん : ID:

>>389
後者。
ただし、漏れはヘタレなので、前者を選ぶかもしれない。

 


393:132人目の素数さん : ID:

毎日、平日の朝っぱらからアホ面さげてパチ屋に並んでる若者を見る。
ギャンブルってのは金儲けるためのものじゃない。ってことを学校教育に取り入れるべきだな。


参考文献

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/998481793/