星塚研究所

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数学、数字系のクイズ、トリビアスレ2

296: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2005/10/10(月) 22:07:55
ある二人の女性A子とB子が一人の数学者の男性に向かって告白しました。A子は「私はB子の百倍、貴方を愛しています」、B子は「私はA子の千倍貴方を愛している。」それを聞いた男は怒ってしまいました。なぜでしょう。計算してください


298: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2005/10/10(月) 22:42:51
>>296
どっちも0


300: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2005/10/10(月) 22:57:34
古代エジプトパズル」より

『□×△=□-△ を満たす□,△を求めよ。』

これだけだと複数の解があるので、(偶然求められる場合があるので)

『□,△の求め方を答えよ(有理数解に限定)』と改題してみる。


301: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2005/10/10(月) 23:11:28
>>300
変形して(□+1)(△-1)=-1だろ、有理解は無数にあるぞ


321: 303 2005/10/30(日) 19:24:44
二つの封筒があります。
片方の封筒にはもう一方の10倍の金額が入っています。
あなたともう一人のひとが封筒を手にしました。
交換した場合の期待値は、自分の金額を1とすると、5.05になるので交換したほうが良さそうです。


323: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2005/11/02(水) 22:31:15
>>321-322
大雑把に言うと、こういった率や割合の平均を求めるのに
算術平均(相加平均)を使ってはいけない。幾何平均(相乗平均)を使う。
すなわち、√(10*1/10)=1


324: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2005/11/04(金) 23:17:41
確立1/2だから、相乗平均でいいですが、
それ以外の確立ではどうしたらいいですか?
それと、片方の金額がもう片方の±1000という条件では?


325: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2005/11/06(日) 16:36:50
>確立1/2だから、相乗平均でいいですが、
>それ以外の確立ではどうしたらいいですか?
同じこと。やはり相乗平均を使う。
例)1/3の確率で1/25となり、2/3の確率で5倍となる場合
*1
か。

割算が絡むと意外と難しくなるな


459: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/11/02(木) 22:36:26
問題
1、2、3、4、5、+、-、×、÷、()を一つずつだけ使って出来ないと言わせるような式を作って下さい。
ただ、最初は数字から初めて下さい。(いきなり×2とかから初めてはダメ)
また、12のように数字同士や×÷のように+、-、×、÷は、くっ付けてはいけません。
また、()の中にはちゃんと式を入れて下さい。
最後に=を付けて下さい。


460: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/11/02(木) 23:53:44
4×5÷(1+2-3)=


463: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/11/04(土) 01:52:49
1から8まで書かれた8枚のカードがある。
このカードをA君B君の二人で四枚ずつ分ける。
A君のカードの合計‐B君のカードは12である。
A君は4を持っている。
では6を持ってるのはどちらか。

ちなみにこの問題は適性検査の一問に過ぎないからタイムリミットは5分な。


464: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/11/04(土) 02:19:43
1から8までの総和:36
差が12になる→24と12
Aの合計は24
Aは4を持ってる→残り3枚の和が20
その組み合わせは8・7・5しかない
6を持っているのはB


578: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2007/03/15(木) 21:08:08
私から問題。
220と284の特別な関係は何でしょうか? 偶数では不正解。


579: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2007/03/15(木) 21:14:05
友愛数

博士の愛した数式は面白かった


655: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2008/05/21(水) 20:23:35
太郎君と花子さんが次のようなルールで整数を使ったゲームをした。
ただし使う数字は0と1を除いた1ケタの数字である

(1)まず始めに太郎君が整数を一つ言う
(2)次に、花子さんが整数を一つ言い、この整数に(1)で太郎君が行った整数を掛け算する
(3)続いて、太郎君が整数を一つ言い、この整数に(2)で掛け算した結果の整数を掛け算する
(4)さらに、花子さんが整数を一つ言い、この整数に(3)で掛け算した結果も整数を掛け算する
以上を繰り返していき、最初に2000以上の整数を作った人が勝ちとする。
なお同じ整数を何回使用してもよい
さて、ゲームを始めたところ、最初に太郎君は2と言った。すると花子さんは
それを聞いて絶対に勝てる数字が3つ浮かんだ。それはどの数字か?


658: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2008/05/21(水) 21:26:15
>>655
    4     3     2    1    最後
太 → 花 → 太 → 花 → 太 → 花
2  12以下     222以下 2000以下
   7以上      112以上      2000以上

最後以外のターンはその次のターンに太郎が2000にならないように抑えて
最後のターンに花子が2000以上にならなければならない。

相手に2000を取らせないためには
花子は最後の2つ前のターンに222以下に抑える必要がある。(223×9=2007 222×9=1998)
そしてその前のターンに9を出されることを考えて、最後から4つ目のターンには12以下に抑えなければならない(12×9×2=216 13×9×2=234)

2000以上とるためには
最後のターンの前のターンに太郎が2を出すことを考えて、最後から2つ目のターンには112以上にしなければならない(111×2×9=1998 112×2×9=2016)
同様に、最後から4つ目のターンには7以上を出す必要がある(6×2×9=108 7×2×9=126)

最後から4つ目のターンに7,8,9,10,11,12のどれかの数にするには2×4、2×5、2×6のどれかしかないので、
答えは4と5と6


659: 655 2008/05/21(水) 21:52:12
>>658
正解
昔、公務員試験に出されて唯一数的で解けなかった問題だったんだが
お見事!


731: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2008/10/10(金) 02:59:29
問1『この文章の中に0は□個、1は□個、2は□個、3は□個、4は□個使われている』

問2『この文章の中に0は□個、1は□個、2は□個、3は□個、4は□個、5は□個、6は□個、7は□個、8は□個、9は□個使われている』

上の二つの問題の□に数字を入れて、文章が正しくなるようにして下さい。
問1、問2とも答えは二通りあります(多分二通りだけだと思う)

※注)入れるのは数字のみで、2乗とかは無しです


733: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2008/10/10(金) 03:34:42
問1
『この文章の中に0は1個、1は5個、2は1個、3は1個、4は1個使われている』
『この文章の中に0は1個、1は3個、2は2個、3は3個、4は1個使われている』

問2
『この文章の中に0は1個、1は7個、2は3個、3は2個、4は1個、
 5は1個、6は1個、7は2個、8は1個、9は1個使われている』
『この文章の中に0は1個、1は11個、2は2個、3は1個、4は1個、
 5は1個、6は1個、7は1個、8は1個、9は1個使われている』


776: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2009/05/01(金) 08:10:04
ピタゴラスの三角形
A^2+B^2=C^2
で素なものだけを求める時
AとBが互いに素であればCも素であると言えるだろうか
言いかえればAとBに共通の(1以外の)GCDがあり
Cにはないという状態が存在するだろうか


784: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2009/05/07(木) 17:05:29
素のピタゴラス数A^2+B^2=C^2において
A<B<CであるときB-Aの値が1であるものは
3,4,5の他には20,21,29などがあるが
1000以上の数にもこのような組み合わせは存在するか


792: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2009/05/12(火) 22:54:07
>>784
無限に存在する。

x=2A+1 y=C とすると、x^2+1=2y^2 を満たす。
x,y がこの式を満たすなら、
x'=3x+4y y'=2x+3y もこの式を満たす。
よってこの式には無限に解が存在する。
この式によって得られる x はすべて奇数なので、全ての解から A と C の組が得られる。


参考文献

http://itest.5ch.net/game9/test/read.cgi/quiz/1093542398/

*1:1/25)*5*5)^(1/3)
5は2回掛けて(2乗して)3乗根を求める。

>それと、片方の金額がもう片方の±1000という条件では?
これは割合ではなく、差の平均だから普通に相加平均でいい。


334: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2005/11/17(木) 19:17:10
>>325
やっぱ違うよ。
この問題の解釈は
そもそも「片方の封筒にはもう一方の10倍の金額をいれる」という操作を
数学的には定義できないので、期待値も計算できない、というもの。
「封筒にお金が入っています、さていくら入っているでしょう?」
といわれても答えられないのと同じ。
現実的には1兆円や、無量大数円のお金など封筒に入っているはずがないので
十分に大きな金額を手にしたら、それが10倍のほうであることが期待できるが。

ただし、最初に手に取る封筒の金額が固定してある場合は、
交換したほうが得(そんな状況は現実的でないが)
325が言っているのは、「1/2の確率で所持金が10倍になり
1/2の確率で1/10倍になる」という操作を、何度も繰り返したときに
1回当たり平均して何倍になったと考えられるかを計算したもの。
この問題とは関係ないと思う。


326: 324 2005/11/08(火) 18:34:31
なるほどー
よくわかりました!ありがとうございます。


345: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2005/12/30(金) 09:18:56
「簡単そうで世界の数学者が誰も解けなかった難問」

Aの所持金:40円
B:30円
C:20円
D:10円

全員でじゃんけんをし、1位のものが最下位から1円もらう。
これを繰り返し、0円になったらゲームオーバーで敗退。
だれかが総額100円を得るまで続けるとする。

Bが1位になる確率、2位、3位、4位になる確率を求めよ。


348: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/02/16(木) 00:43:01
引っ掛け問題だな
順位はじゃんけんで決定されるんだから


349: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/02/16(木) 13:53:16
整数xからyまでの全ての整数の和がaとなるとき
aを求める式は?

この問題自分で閃いたんだけど問題を作る文章のが難しいな
意味わからなかったらゴメ


350: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/02/16(木) 14:08:25
(x+y)(y-x+1)/2


351: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/02/16(木) 14:25:39
>>350
正解


352: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/02/16(木) 14:33:48
11 13 17 19 22 ○


○にくる数字はなんでしょう?


この問題の答え教えて


354: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/02/16(木) 16:28:50
23


355: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/03/19(日) 16:14:52
なぜ


356: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/03/19(日) 16:42:09
九九に出ない数


362: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/04/03(月) 16:33:05
初期の頃の笑っていいともで「友達の友達はみな友達だ」というキャッチフレーズがありました。
そのときからずっと気になっていたんですが、

日本人が全員100人の友達を持っているとして、
任意の日本人2人が「友達の友達」である(つまり共通の友達を持っている)
確率はどのぐらいなんでしょうか。
また、「友達の友達の友達」になるとどのぐらい確率アップするんでしょう。
ちなみに先日の国勢調査では日本の人口は1億2776万人でした。


363: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/04/03(月) 22:30:43
問題を一般化してみた。
全員で N 人の母集団において、各個人は n 人の友達を持っているとする。
(1) この母集団のうち、任意の2人が「友達の友達」である確率はいくらか?
(2) 同様に「友達の友達の友達」になる確率はいくらか?

(1) 「任意の2人が「友達の友達」である」ことを否定すると
「任意の2人は直接の友達か、または「友達の友達」より遠い関係」
なので、そうなる確率は、両者の「本人または友達」に重複が無い確率なので
{(N-n-1)/(N-1)}^2
従って、求める確率は 1-{(N-n-1)/(N-1)}^2

(2) 同様にして
1-{(N-n-1)/(N-1)}^3

間違ってるかもしれんが。
とは言っても N=1億2776万、 n=100 程度で数値を出したらそんなに違わんと思うが。

364: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/04/09(日) 08:43:30
>>363レスありがとうございます
「友達の友達」「確率」でググったら結構ヒットしました。
わりとよくある疑問みたいですね。
「人口1億」で「知人が1000人」の設定だと
友達の友達→1% 友達の友達の友達→ほぼ100%だそうです。
1000人の知人って…普通なのかなあ。


368: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/07/15(土) 23:54:59

3 2 1 2 4 3 2 3 3 ○

○に入る数字は何でしょう。
また、その理由は?

ごめんなさい答えは分かりません。


371: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/08/09(水) 18:35:01
クイズ
2+11+9=10
3+8+19=1
という法則で
1+9+8=?


372: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/08/10(木) 22:25:42
ぜんぜんわからん


373: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/08/10(木) 22:38:26
100


399: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/10/15(日) 10:08:20
日曜の朝に、眠気覚ましにどうぞ。

棒を1本加えて、正しい等式にしてください。

||0-|5=5

=に斜線は引かないでください。


403: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/10/15(日) 19:36:56
>>399
||0-|5 |=5


400: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/10/15(日) 13:07:25
1 1 5 8を一回づつ使って10にするにはどうしたらいいか教えてください
使っていいのは+-×÷()です


417: ( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー 2006/10/17(火) 01:51:43
>>415
問題の記号だけをつかうと、
8 ÷ (1 - (1 ÷ 5