星塚研究所

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モンティ・ホール問題について調べてたのだが面白いなこれ

1: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:11:44.84 id:Dsr+e1Qo0.net
論争の経緯も含めて面白い
直感だと間違ってると思ってしまう

6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:18:39.04 id:Dsr+e1Qo0.net
「プレイヤー(回答者)の前に閉じられた3つのドアが用意され、そのうちの1つの後ろには景品が置かれ、2つの後ろには、外れを意味するヤギがいる。
プレイヤーは景品のドアを当てると景品をもらえる。最初に、プレイヤーは1つのドアを選択するがドアは開けない。
次に、当たり外れを事前に知っているモンティ(司会者)が残りのドアのうち1つの外れのドアをプレイヤーに教える(ドアを開け、外れを見せる)。
ここでプレイヤーは、ドアの選択を、残っている開けられていないドアに変更しても良いとモンティから告げられる。プレイヤーはドアの選択を変更すべきだろうか?」


答え
答えは簡単である: 「プレイヤーが選択した扉、モンティが開けた扉、残りの扉のそれぞれの当たりの確率は、1/3, 0, 2/3 である。したがって選択を変更するのが得である。」

2: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:12:18.20 ID:+o+3ccoMa.net
結局どっちがいいんだっけ?

3: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:12:37.31 id:MRQe4Wvc0.net
変えた方がいい

4: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:16:42.93 id:Dsr+e1Qo0.net
この問題を完璧に説いた人って
史上最も女性でIQが高い人らしいな

5: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:18:09.18 id:iaKhIP3B0.net
扉が100枚あります
はい、あなたは8番目の扉を選びましたね
ではここで8番目の扉と65番目の扉以外を全てオープンしてしまいましょう
はい、今オープンした98枚の扉は全て外れでした

11: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:22:42.77 id:P8JiglW20.net
>>5
これ物凄く解りやすいな

10: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:22:41.72 id:Dsr+e1Qo0.net
>>5
これ分かりやすいよな
モンティがなぜその一枚を残したのかっていうのをプレイヤー側に立って考えると分かりやすい

19: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:28:41.00 id:oOaC4L6L0.net
>>5
この場合65が99%で8が1%になるの?

30: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:39:05.29 id:MnRT1zu30.net
>>19
最初100枚の内1枚の当たりを引き当てる確率は1/100で、司会者がオープンするのは必ずハズレの扉98枚
つまり最初に何を引こうが必ず当たり1枚とハズレ1枚残すわけで2枚残って片方が当たり、つまり確率は1/2
最初に一発で当たりを引く確率と98枚ハズレをオープンして残りの2枚から当たりを当てる確率はどちらが高いでしょうかって話

23: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:33:58.46 ID:7GPu9DyN0.net
>>5
文章だといみわからんが映像で思い浮かべるとわかりやすいな

14: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:24:17.80 id:Q2ZbSx490.net
そりゃ変えるべきだろ

7: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:20:41.54 id:oOaC4L6L0.net
解説動画見ても納得出来ない

8: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:21:29.53 id:Ve7mXcSf0.net
直感と答えが全く一緒だったわ

9: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:21:41.70 ID:5wqj1SXc0.net
一度解説を見たらなるほどと思うけど忘れた頃に聞くといや変えても変えんでも同じやろと思う

12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:22:53.75 id:YJVGKBwoM.net
事後確率だっけ?ベイズの定理

16: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:25:26.19 id:hbPKkPH+0.net
モンティホール自体は理解できるけど
扉の数を増やすと解りやすいという感覚が理解できない

17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:28:03.44 id:MnRT1zu30.net
映像で見せられるのと>>6みたいに文章問題になってるのでは捉え方が全く違ってくるだろうな
文章だけ見てれば単純に確率を比較するだけってすぐわかるけど実際にやられると気がつかないもんだ

20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:30:37.59 id:Dsr+e1Qo0.net
俺はこれでやっと分かったからIQは結構低いな

ポイント
最初に自分がハズレを引いていれば、2回目はドアを変えれば確実に当たりが出る(残りのハズレが除外されているため)。
最初に当たりを引いているケースは1つしかないが、ハズレを引いているケースは2つあるので、変えるほうが得である。

22: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:33:56.70 id:pozonmXa0.net
理屈はその通りなんだけど実際にこの状況に立たされたら変えるかどうかは微妙なとこだよな
飽くまで確率的には得ってレベルだし

29: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:37:04.73 id:upQlxbMFM.net
>>22
保有効果と損失回避が働くから、変えようとしない心理を逆手にとって
確率の低い選択をさせる司会者側の戦略

32: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:40:26.57 id:pozonmXa0.net
>>29
そう思わせるとこまでが司会者側の戦略かもしれん
確率的にどうこうってのは実際の立場に立ってみるとあんま役に立たんもんよ
特に3枚程度じゃ

34: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:42:33.15 id:hbPKkPH+0.net
>>32
司会者側に戦略や意図があったらモンティホールじゃないですし

26: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:36:22.39 id:hRS9eynI0.net
3つの扉うち1つ扉を選んだ時点では当たりを選んだ確率は1/3
選んでいない2つの扉のうちどちらかが当たりである確率が2/3
選んでいない扉のうち1つが開けられたら
もう片方の扉が当たりである確率は2/3
だから変更するのがお得

27: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:36:31.47 id:AgYUJzZ+0.net
1億個箱があってそっから1つ選んだ後に残りの9999万9998個が全部外れですよ。って言われて、改めて箱を変えるかどうかって考えたら分かり易い。

31: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:39:48.08 id:Dsr+e1Qo0.net
俺が面白いと思ったのは主にこの問題をめぐる騒動なんだけどな
著名な数学者でも大前提がはっきりしてないとこれぐらい単純な問題でも間違えてしまう

33: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:41:54.75 id:hRS9eynI0.net
>>31
確率に触れたばかりの初心者は1/3が1/2になったと言いそうなところも面白い

37: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:53:12.48 id:Dsr+e1Qo0.net
知ってる
開けるのは外れでなければならない
そして知ってるってことをプレイヤーは知ってる

ここが一番のミソ

38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 01:05:19.59 id:oOaC4L6L0.net
外れ開けるって手順取っ払って
1か2,3の二択になるって話ならどう考えても変えた方がいいけど
開けるって手順が入るから間違えちゃうのか


参考文献

https://viper.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1424272304/