1: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 20:55:26.226 id:SWTYRl2f0
100人の囚人が大部屋に集まっている。
明日から囚人達は別々の独房に1人ずつ入れられる。独房から離れた場所にスイッチの部屋があり、スイッチの部屋にはon/offのスイッチが一つ置かれている。最初のスイッチの状態（on/off）は不明である。スイッチを見ることでスイッチのon/offを知ることができる。
明日以降、看守はランダムに1人ずつ囚人を独房からスイッチの部屋に連れ出す。囚人がスイッチの部屋でできる行動は以下の3つのみである。
1 スイッチを切り替える。
2 スイッチを切り替えず、そのままにする。
3 「全ての囚人がスイッチの部屋に入った」と宣言する。
その後囚人は元の独房に戻され、次の囚人がランダムにスイッチの部屋に連れ出される。
さて、囚人がスイッチの部屋で宣言をしたとき、全ての囚人が最低1回スイッチの部屋に入ったことがあるならば囚人達は解放される。そうでなければ囚人達は処刑される。
大部屋にいる囚人達は明日まで話し合いをすることができる。明日以降は囚人達は独房でなにもせず待機すること、スイッチの部屋での3つの行動、思考すること以外はできないとする。
囚人達が確実に解放される方法はあるだろうか？
3: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 20:58:07.351 ID:25aj/yiZ0
わかんねえ
4: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:00:10.567 ID:6eo6z0uGM
「5回スイッチの部屋に行ったら宣誓」
5: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:02:47.873 id:SWTYRl2f0
>>4
確実ではない
7: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:11:02.797 id:XwtQ5wU2p
囚人Aは必ずONにする
他の囚人は必ずOFFにする
Aが100回ONにしたら宣言
9: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:11:49.794 id:SWTYRl2f0
>>7
おしい
8: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:11:38.420 ID:3aMBlfr1M
まず適当に代表者を決めておく
それ以外の人は部屋に入ったらスイッチがオンならオフにするオフならそのまま出る
代表者は部屋に入ったらオフならオンにオンならそのまま出る
代表者はオンにした回数を数えていって99回になったら宣言する
10: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:16:02.962 id:SWTYRl2f0
>>7
>>8
代表者ではない1人の囚人が100回くらいスイッチの部屋に入った可能性がある。
11: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:18:10.426 ID:3aMBlfr1M
2回目以降ならオフのままにしないといけないのか
そういやそうだな
12: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:23:02.547 ID:/RDgxw+b0
囚人Aだけがonになっているスイッチをoffにする
他の囚人は最初の一回だけoffのスイッチをonにし、その後は何もしない
Aが100回スイッチをoffにした後に宣誓する
13: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:23:57.440 id:SWTYRl2f0
>>12
不正解
14: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:38:40.929 ID:1d6YUePCa
代表者を一人決め、代表者以外の囚人は自分が部屋に入った時スイッチがONになっていればOFFにし、OFFならば何もせず、一度切り替えたことがある囚人は二度と切り替えない。
代表者は部屋に入りスイッチがOFFなっていればONにし、自分が1日目に選ばれた時以外の日に自分がスイッチの部屋へ入った時、OFFになっている回数を数え99に達したら宣言する。
15: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:41:35.138 ID:25aj/yiZ0
>>14
これだな
18: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:44:09.525 id:SWTYRl2f0
>>14
不正解
囚人達は明日以降スイッチの部屋に連れ出されますが、それ以降の日時に関する条件はありません。
1日目とは1回目の意味でしょうか？
（それでも不正解ですが）
19: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:46:32.142 ID:1d6YUePCa
>>14に付け足して↓
もし1日目に入った囚人が代表者以外であるならばスイッチを必ずONにして出ること
21: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:55:54.486 id:SWTYRl2f0
>>19
これも1日目とは1回目の意味でしょうか？
25: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:08:48.642 ID:1d6YUePCa
>>21
ああ、てっきり1日一回だと思っていたけど日に何度も行われるのねごめん以下修正↓
代表者を一人決め、代表者以外の囚人は自分が部屋に入った時スイッチがONになっていればOFFにし、OFFならば何もせず、一度OFFにしたことがある囚人は二度と切り替えない。
代表者は自分が入った時OFF ならばONにして出て、自分が1回目に選ばれた時以外の日に自分がスイッチの部屋へ入った時、OFFになっている回数を数え99に達したら宣言する。
全ての囚人は一回目に選ばれた時には必ずONにして出てくる。
26: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:11:18.760 id:SWTYRl2f0
>>25
不正解
28: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:15:44.393 id:SWTYRl2f0
>>25
この方法では不可能の場合もあります。
31: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:22:40.946 id:bU6LlJRb0
>>25
最初にスイッチがonになっていて 一番目に部屋に入るのが代表者以外だと数え間違いが起こる
35: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:29:25.945 ID:1d6YUePCa
>>31
あくまで二度と切り替えないのは一度OFFにした囚人で、一回目は誰が入ってもONで出ることでスタートするから問題ないと思うけど
39: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:36:26.326 id:bU6LlJRb0
>>35
あぁ一番下の行読んでなかったわ
流し読みしてた
>>1
これって囚人は何番目に呼ばれたかは知ることができるの？
42: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:40:41.030 id:SWTYRl2f0
>>39
知ることはできません。
>>1
の書き方が厳密でないかもしれませんが、順番を知るような行動は「独房でなにもせず待機すること、スイッチの部屋での3つの行動、思考すること」に含まれません。
17: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:43:26.677 id:dnTAepUTd
処刑されるような奴を助けてええんか？
倫理観とかないんか？
正解？ごめん、全然わからん
22: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:00:14.170 id:SWTYRl2f0
1日に何人連れ出す、という条件はないので、連れ出された日から自分が何番目に連れ出されたかわからないことに注意してください。
23: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:02:51.927 id:jpYLxwoe0
問いは『囚人達が確実に解放される方法はあるだろうか？』なので『ない』で終了
24: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:05:59.269 id:SWTYRl2f0
>>23
不正解
時間はかかりそうですが、方法はあります。
32: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:28:00.696 id:LCDW43rkM
一回目はどっちにしろ回数に入れないんだから最初なんてどっちでも変わらなくね
33: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:28:13.978 id:WZvKZ2wD0
逆から考えれば、
宣誓したやつは自分含めてみんな入ったと知ることができるんだな、それもスイッチのオンオフだけで
40: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:37:24.925 id:bU6LlJRb0
代表者以外は2回offにして代表者は197回数えればいいかなと思ったけど
44: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:41:28.163 id:QyoednXe0
>>40
言われた
ただ、
初期1回+98人の囚人*2回+1人の囚人が1回=198回
or
初期0回+99人の囚人*2回=198回
で198回数えると思う
47: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:44:23.389 id:SWTYRl2f0
>>44
正解
51: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:46:29.981 id:bU6LlJRb0
なるほどな
52: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:46:59.627 id:SWTYRl2f0
用意していた正解は以下のようになります
囚人達の内の1人をAとする。
Aはスイッチがonのときoffにする。
スイッチをoffにした回数を数え、198回offにしたとき宣言する。
A以外はスイッチがoffのときonにする。
スイッチをonにした回数を数え、2回onにしたら、それ以降はスイッチを切り替えない。
54: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:49:29.791 id:IjnSWR530
最初っていうのがわからないのでは
55: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:50:44.295 id:SWTYRl2f0
>>54
そうです
45: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:42:28.065 id:XwtQ5wU2p
この手のパズルだと竜の眼のやつが好き
56: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:53:01.774 id:WZvKZ2wD0
最初が代表者だった場合には元からなのか作為なのかわからないってことか
58: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:54:50.112 id:WZvKZ2wD0
>>56
でもこれなら1回余分にやれば確実になるな
57: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:53:56.774 ID:0aCfZXSYd
これランダムってどういうランダムなのかで変わってこないかね
毎回ただ1/100の抽選やってたら代表者の前に2回入るやつだっていると思うけど
59: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:56:12.104 id:SWTYRl2f0
>>57
その場合でも大丈夫です。
2回目はスイッチを切り替えません。
60: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:57:11.033 ID:0aCfZXSYd
>>59
あーそうかそうなるか
なるほどね
61: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:01:32.527 ID:3aMBlfr1M
なんで2回必要なのかわからん
63: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:05:08.595 ID:1d6YUePCa
>>61
自分が何回目なのかわからない都合上、初期がどちらなのかわからないので、2周すれば確実になる
64: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:07:58.676 id:SWTYRl2f0
>>61
1回だと初期状態のスイッチを代表者以外の囚人が切り替える場合とそうでない場合に対応できない。
62: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:03:30.586 id:SWTYRl2f0
解かれてしまったので追加します。
こちらは論理パズルというより数学ですが。
あなたの目の前に２つの封筒がある。
封筒にはお金が入っており、どちらか片方の金額はもう一方の２倍であることがわかっている。
あなたは片方の封筒を手に入れることができるが、封筒の外側をみてどちらの金額が大きいか判断することはできない。
ただし、片方の封筒を開けることができる。
あなたが２つの封筒からランダムに１つの封筒（Aとする）を選んで開封すると、中に10万円が入っていた。
あなたは封筒Aを手に入れることもできるが、もう一方の封筒（Bとする）を手に入れることもできる。
あなたはどちらを選びますか？
65: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:09:30.271 ID:1d6YUePCa
もう一方
要は5万をかけて勝負して二分の一の確率で三倍になる為有利な勝負
67: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:14:35.420 id:SWTYRl2f0
>>65
それでは不十分です。
66: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:14:09.219 ID:+lqWykv70
モンティ・ホールの変形みたい
68: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:23:19.741 ID:+lqWykv70
このままAを選ぶ
外れBを選ぶ
あたりBを選ぶってみっつのパターンがあるわけじゃん
その中で損するのは外れBの時だけじゃん
じゃあもう片方引いた方がいいんじゃないの
69: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:25:33.627 id:SWTYRl2f0
>>68
1/2であたりBを引くという根拠はありますか？
73: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:30:32.608 id:SWTYRl2f0
>>69
失礼。>>68は1/2とは言っていませんね。
70: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:26:50.808 id:XwtQ5wU2p
条件付き確率
71: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:27:35.112 ID:1d6YUePCa
オッズで書くか？
確率が1:1に対してリスクとリターンが1:3の有利オッズだから、回数を重ねるほど利益が上がり続ける
それとも一回での必勝法がある？
72: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:28:29.769 ID:1d6YUePCa
>>71
リスクリターン1:2だったわ
74: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:31:37.728 id:SWTYRl2f0
>>71
確率が1:1と言って良いのでしょうか。
75: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:34:55.789 ID:1d6YUePCa
>>74
条件の中でどちらかは確実に2倍の当たりある以上確率は1/2で確率オッズは1:1でまちがいない
76: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:38:00.321 id:SWTYRl2f0
>>75
不正解
「確率1/2でまちがいない」とは言えません。
なぜでしょうか。
77: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:38:29.046 id:XwtQ5wU2p
5万か20万かの確率は不明だけど特に情報がないんだから1:1を仮定するしかねえだろアホか
79: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:43:51.184 id:SWTYRl2f0
>>77
その通り。
78: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:43:18.895 id:b5QS/vZt0
封筒の中にはお金しか入ってないの？
80: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:45:06.569 id:SWTYRl2f0
>>78
はい。
ただし、封筒の厚みなどから金額を判断することはできません。
81: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:47:27.288 id:b5QS/vZt0
五千円札20枚だったら変えて
一万円札10枚だったら変えない
てのはダメか大きさが違う
82: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:48:20.176 ID:1d6YUePCa
封筒aを強制的に開けさせられるか、あるいは開けた後でもう一方の額を決められたならその仕込み人のガチャ確率になるけど、どっちも最初っから未開封で置いてあったんだろ？でどっちかは絶対に倍なんだから、ランダムに封筒を開けた時点で1／2が確定するだろ
83: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:53:36.738 id:SWTYRl2f0
>>82
ランダムに封筒を選んだ時点では1/2ですが、封筒を開けて10万円を確認すると1/2とは言い切れなくなります。
85: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/06(水) 00:19:03.904 ID:9zywzZdP0
想定していた答えは、封筒の金額のペアが(5万, 10万), (10万, 20万)である確率をp, qとおくと、開封した封筒の金額が10万円である確率はp/2+q/2
開封した封筒の金額が10万円であるとき、もう一方の封筒の金額が5万円である確率は、p/2/(p/2+q/2) = p/(p+q)
開封した封筒の金額が10万円であるとき、もう一方の封筒の金額が20万円である確率は、q/(p+q)
よって期待値はp, qによって変わるが、特にp=qと仮定すると、もう一方を選んだとき12.5万円となる。そのような仮定のもとではもう一方を選ぶべきであると言える。
参考文献
